Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HẢI CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN-Lớp 6 ( Đề chính thức) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,75đ) Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau: a) A = 4.17.9 + 6.54.6 + 3.29.12 b) B = (1004 + 234 – 2675) – (1234 – 2672) 32 42 52 62 982 c) C =     3.5 4.6 5.7 6.8 98.100 Bài 2: (2đ) Tìm x, biết: a) 43 : 4 2 x 1 23 1 1 1 1 2017 b)  1.2 2.3 3.4 x(x 1) 2018 Bài 3: (1,5đ) a) Tổng sau có chia hết cho 4 không? A = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 310 b) So sánh hai biểu thức A và B, biết: 20179 2 20179 A = B = 20179 1 20179 3 Bài 4: (0,75đ) 4n 5 Chứng tỏ rằng: là phân số tối giản với mọi n N 6n 7 Bài 5: (3đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oz và Ot sao cho xOz 400 ,xOt 1100 a) Trong 3 tia Ox, Ot, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b) Tính số đo góc zOt? c) Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox. Tính số đo các góc yOt và yOz? Tia Ot có phải là tia phân giác của góc yOz không? Vì sao? -Hết-
2. UBND QUẬN HẢI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM THI TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi : Toán Bài Đáp án Điểm a) A = 4.17.9 + 6.54.6 + 3.29.12 = 4.9.17 + 6.6.54 + 3.12.29 = 36.17 + 36.54 + 36.29 0,25 đ = 36(17 + 54 + 29) 0,25 đ = 36.100 = 3600 0,25 đ Bài 1 b) B = (1004 + 234 – 2675) – (1234 – 2672) (2,75đ) = 1004 + 234 – 2675 – 1234 + 2672 0,25đ = 1004 - (1234 – 234) – (2675 – 2672) 0,5đ = 1004 – 1000 – 3 = 1 0,25đ 3.4.5.6.7 98 3.4.5.6.7 98 c) C =  0,5 đ 3.4.5.6 98 5.6.7.8 98.99.100 3.4 1.1 1 = 0,5 đ 99.100 33.25 825 a) Tính đúng |x – 1| = 4 0,5 đ Suy ra x – 1 = 4 hoặc x – 1 = - 4 0,25 đ x = 5 hoặc x = - 3 0,25 đ 1 1 1 b) Viết được mỗi phân số 0,25đ n(n 1) n n 1 Bài 2 (2đ) 1 0,25đ Rút gọn vế trái bằng 1 x 1 1 1 Tính đúng 0,25đ x 1 2018 Suy ra x = 2017 0,25đ a) Làm được A = 3.4 + 33.4 + 35.4 + 37.4 + 39.4 0,5đ Lập luận A chia hết cho 4 0,25đ 3 0,25 đ Bài 3 b) Biến đổi A = 1 + 20179 1 (1,5đ) B = 1 + 3 0,25 đ 20179 3 Lập luận A < B 0,25đ Bài 4 Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 6n + 7 (0,75đ) Suy ra: 4n + 5  d và 6n + 7  d 0,25đ 3(4n 5)d và 2(6n 7)d 12n 15d và 12n 14d 0,25đ 12n 15 (12n 14)d 12n 15 12n 14d
3. 1d d 1 0,25đ Kết luận Bài 5 (3đ) Hình vẽ 0,5 đ a) Lập luận đúng tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot 0,5 đ b) Tính đúng số đo góc zOt bằng 700 0,75 đ c) Vì hai góc yOt và xOt kề bù nên tính được góc yOt = 700 0,5đ Vì hai góc yOz và xOz kề bù nên tính được góc yOz = 1400 0,5đ Trả lời tia Ot là tia phân giác của góc yOz vì: Góc yOt = góc zOt = 1 góc yOz 0,25đ 2 Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa. -Hết-