Đề thi học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (2,00 điểm) 1+ 3 1 - 3 a) Rút gọn biểu thức M = + . 2+ 2 + 3 2 - 2 - 3 a a- a a + 3 a + 2 b) Cho biểu thức P = - . Tìm tất cả các giá trị a³ 0 để P đạt a+ 1 a + 2 giá trị nhỏ nhất. Bài 2. (1,00 điểm) Cho hai số tự nhiên có hiệu của số lớn và số bé là 2017. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé ta được thương là 3 và số dư là 51. Tìm hai số tự nhiên đó. Bài 3. (2,00 điểm) Cho hàm số y= mx + 2 - m (với tham số m< 0) có đồ thị là d. Đường thẳng d’ có phương trình y= x + 1 cắt trục Ox tại B và cắt trục Oy tại C. a) Chứng minh rằng d và d’ luôn cắt nhau tại 1 điểm cố định (gọi điểm đó là A). b) Gọi D và E lần lượt là giao điểm của d với các trục Ox và Oy. Tìm tất cả các giá trị của tham số m (thỏa điều kiện m< 0) để diện tích các tam giác ACE và ABD bằng nhau. Bài 4. (2,25 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB, gọi CD là dây cung (không đi qua tâm) vuông góc với AB sao cho A nằm trên cung nhỏ CD.» Trên cung nhỏ AC» lấy điểm E (E không trùng với A và C). Đường thẳng BE cắt đường tròn tâm A bán kính AC tại F sao cho E nằm giữa B và F. a) Chứng minh CFD· = CEB.· b) Chứng minh rằng DF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFC. Bài 5. (1,25 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), với CB< CA. Phân giác trong góc C cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CA và CB. Đường thẳng OM cắt CD tại E và đường thẳng ON cắt CD tại F. Chứng minh CE= DF. Bài 6. (1,50 điểm) Cho các số x, y, z thỏa 2x1- 3y2 + 2y3 - 12z 2 + 2z4 - 4x 2 = 3. Tính giá trị biểu thức P= 3x2 + 6y 2 + 4z 2 . HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: