Đề thi Kỳ thi chọn đội tuyển HSG giải Toán trên MTCT - Toán THCS năm học 2017-2018 Phòng GD&ĐT Quận Ô Môn (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề thi Kỳ thi chọn đội tuyển HSG giải Toán trên MTCT - Toán THCS năm học 2017-2018 Phòng GD&ĐT Quận Ô Môn (Có hướng dẫn giải)

1. PHềNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRấN MTCT QUẬN ễ MễN NĂM HỌC 2017-2018 Khúa ngày: 25/9/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MễN: TOÁN -THCS (Đề thi gồm 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH ĐIỂM BÀI THI (Họ tờn và chữ ký) (Do chủ tịch hội đồng ghi) Bằng số Bằng chữ Giỏm khảo 1 Giỏm khảo 2 .... Quy định: Đề thi này gồm cú 05 trang trong đú cú 10 bài, mỗi bài 5,0 điểm. Mỏy sử dụng FX-570 MS, FX- 570 ES, FX- 570 ES PLUS, FX- 570 VN PLUS và cỏc loại mỏy tớnh cú chức năng tương đương. Học sinh trỡnh bày trực tiếp trờn bản đề thi này. Lời giải vắn tắt, cụng thức ỏp dụng ghi vào ụ cỏch giải. Kết quả tớnh toỏn ghi vào ụ kết quả. Cỏc kết quả tớnh toỏn gần đỳng, nếu khụng cú chỉ định cụ thể thỡ lấy chớnh xỏc đến 5 chữ số ở phần thập phõn sau dấu phẩy. x 2 + 2y2 + 1 - 3 2sin 2x + tan 3y + 2x 2 - y2 Bài 1. Cho biểu thức f (x;y) = 2 - 33 x 2 + x tany - 3x - 2y Tớnh A = f ( 2; 3), B = (2 2 - 1; 7 - 2), C = f (A;B) . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 1 P = . Ct 2 - At + B Cỏch giải Kết quả Bài 2. a) Gọi a và b lần lượt là thương và số dư trong phộp chia của 407674098 cho 201718, m là bội chung nhỏ nhất của a và b. Tớnh tổng bỡnh phương của cỏc ước nguyờn tố của m. Cỏch giải Kết quả Trang 1/5
2. b) Cho x, y là cỏc số thực thỏa món x 2017 + y2017 = 2017; x 4034 + y 4034 = 4034. Tớnh giỏ trị của biểu thức A = x 6051 + y6051. Cỏch giải Kết quả Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = (3m - 5n)x + 3n - 2m đi qua hai ổ ử ổ ử ỗ3 2ữ ỗ 2 5ữ điểm Aỗ ;- ữ, B ỗ- ; ữ. Gọi M , N lần lượt là cỏc giao điểm của (d) với hai trục tọa độ. Tớnh ốỗ2 3ứữ ốỗ 5 2ứữ chu vi và diện tớch của tam giỏc OMN, với O là gốc tọa độ. Cỏch giải Kết quả Trang 2/5
3. Bài 4. Cho f (x) là một đa thức bậc 4, biết rằng f (x) chia hết cho (2x - 3) và (2x + 3) ; nếu lấy f (x) chia cho (x - 1), (x + 2), (x + 1) thỡ được cỏc số dư tương ứng lần lượt là 50, 119 và - 30. Xỏc định đa thức f (x) và tỡm cỏc nghiệm của f (x). Cỏch giải Kết quả 2u2 - n u Bài 5. Cho dóy số (u ) thỏa món điều kiện u = 1;u = - 2; u = n n- 1 (n ³ 2) . n 1 2 n+ 1 n + 1 u1 u2 u3 u18 u19 Tỡm u20 và tớnh tổng S = - 2 + 3 - ..... - 18 + 19 . u2 u3 u4 u19 u20 Cỏch giải Kết quả Bài 6. Tỡm cỏc cặp số nguyờn dương nhỏ nhất (x;y) thỏa món điều kiện 2y 3 - 3x 4 - 4x 3 - 12y2 + 2x 2 + 24y + 8x + 158039 = 0. Cỏch giải Kết quả Trang 3/5
4. Bài 7. Anh Bỡnh vừa tốt nghiệp đại học và đi làm với mức lương khởi điểm là 3,2 triệu đồng/thỏng. Cứ sau ba năm làm việc thỡ tiền lương được tăng thờm 9%. Hỏi đến hết năm thứ 36 (kể từ ngày đi làm) thỡ tiền lương mỗi thỏng của anh Bỡnh là bao nhiờu? Khi đú hóy tớnh tổng số tiền lương mà anh Bỡnh đó lónh từ khi bắt đầu làm việc. Cỏch giải Kết quả Bài 8. Cho hỡnh vuụng ABCD cú độ dài cạnh bằng 2,01718 (cm). Dựng bờn ngoài hỡnh vuụng cỏc tam giỏc đều EAB, HBC, GCD, FDA (như hỡnh vẽ). Tớnh tổng diện tớch cỏc phần tụ đen. E A B F H D C G Cỏch giải Kết quả Trang 4/5
5. Bài 9. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , AB = 9,02017 (cm), BãCA = 34°. Vẽ cỏc đường phõn giỏc AM và trung tuyến AI (I, M thuộc cạnh BC). Tớnh độ dài cỏc đoạn AM , AI và tỉ số diện tớch của hai tam giỏc AMI và ABC. Kết quả Cỏch giải Bài 10. Gọi y1, y2, y3, y4 lần lượt là tung độ cỏc giao điểm của hai đường cong 1 1 1 1 (C ) : y = x 4 - x 2 + 2 và (C ) : y = 5x 3 - 19x - 8. Tớnh tổng A = + + + . 1 2 3 3 3 3 y1 y2 y3 y4 Cỏch giải Kết quả ------HẾT------ Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. Trang 5/5