Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Toán Lớp 12 - Đề số 21 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Toán Lớp 12 - Đề số 21 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 21) A. Phần chung cho tất cả thí sinh: x 3 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) 2 x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với y = - x + 2011 Câu 2: (3,0 điểm) 2 2 a. Giải phương trình : log2 (x 1) 3log2 (x 1) log2 32 0 . 7 x b. Tính tích phân: I dx 3 0 1 x c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4x x2 (x 2)2 . Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuơng gĩc với đáy và (SCD) hợp với đáy một gĩc 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. B. Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng: x 2 2t x 1 1 : y 1 t 2 : y 1 t z 1 z 3 t a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 và song song với 2 . b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2 và mặt phẳng ( ) . 2 i 1 3i Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : z 1 i 2 i 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
2. Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng 4 1 x2 x 1 y x và tiếp xúc với đồ thị hàm số: y . 3 3 x 1 Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. BÀI GIẢI (ĐỀ 21) Câu 1: 2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, có hệ số góc bằng –5 5 2 5 x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3 (x0 2) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1) y = -5x + 22 hay y = -5x + 2 Câu 2: 1) 25x – 6.5x + 5 = 0 (5x )2 6.5x 5 0 5x = 1 hay 5x = 5 x = 0 hay x = 1. 2 2) I x(1 cos x)dx xdx x cos xdx = x cos xdx 0 0 0 2 0 Đặt u = x du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx 2 2 2 I = xsin x sin xdx = cos x 2 0 0 2 0 2 2 2 4x2 2x 2 3) Ta có : f’(x) = 2x + 1 2x 1 2x 1 f’(x) = 0 x = 1 (loại) hay x = (nhận) 2 1 1 f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( ) = ln 2 2 4 1 vì f liên tục trên [-2; 0] nên max f (x) 4 ln5 và min f (x) ln 2 [ 2;0] [ 2;0] 4 Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC a Ta cĩ : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 a2 = 3AB2 AB = 3 a2 a 2 SA2 = a 2 SA = 3 3 1 1 a2 3 a2 3 S = AB.AC.sin1200 = = ABC 2 2 3 2 12 1 a 2 a2 3 a3 2 V = = (đvtt) 3 3 12 36 Câu 4.a.: 1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6
3. 1 4 4 18 27 d(T, (P)) = 9 1 4 4 3 2) (P) có pháp vectơ n (1;2;2) x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng (d) : y 2 2t (t R) z 2 2t Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0 t = -3 (d)  (P) = A (-2; -4; -4) Câu 5.a.: 8z2 4z 1 0 ; / 4 4i2 ; Căn bậc hai của / là 2i 1 1 1 1 Phương trình cĩ hai nghiệm là z i hay z i 4 4 4 4 Câu 4.b.: 1) (d) có vectơ chỉ phương a (2;1; 1) Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 2x + y – z + 3 = 0 2) Gọi B (-1; 2; -3) (d) BA = (2; -4; 6)  BA,a = (-2; 14; 10)  BA,a 4 196 100 d(A, (d)) = 5 2 a 4 1 1 Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 5 2 : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50 Câu 5.b.: 2z2 iz 1 0 i2 8 9 = 9i2 Căn bậc hai của là 3i 1 Phương trình cĩ hai nghiệm là z i hay z i . 2