Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Toán Lớp 12 - Đề số 22 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Toán Lớp 12 - Đề số 22 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 22) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm) x 2y xy 0 1. Giải hệ phương trình: x 1 4y 1 2 2. Giải phương trình: cosx = 8sin3 x 6 Câu 3: (2điểm) 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. 2 e dx 2. Tính tích phân A = e x ln x.ln ex Câu 4: (2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD. a3 b3 c3 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 1 a2 ab b2 b2 bc c2 c2 ca a2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. 2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
2. Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. Hết BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 22) A.PHẦN CHUNG: Câu 1: 2. TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – 3 Ta có: ’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị x1 4x2 m 9 Ta có: x1 x2 m 6 2 1 x x 1 2 4 Câu 2: x 1 x 2y xy 0 (1) 1. Điều kiện: 1 x 1 4y 1 2 (2) y 4 x x Từ (1) 2 0 x = 4y y y 1 Nghiệm của hệ (2; ) 2 3 2. cosx = 8sin3 x cosx = 3 sinx+cosx 6 3 3 sin3 x 9sin2 xcosx +3 3 sinxcos2 x cos3 x cosx = 0 (3) Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3) 3 3 tan3 x 8t an2x + 3 3 t anx = 0 t anx = 0 x = k Câu 3: 1.Theo định lý ba đường vuông góc BC  (SAC) AN  BC và AN  SC AN  (SBC) AN  MN Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây MSN  CSB TM là đường cao của tam giác STB
3. BN là đường cao của tam giác STB Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB  ST AB  (SAT) hay AB AT (đpcm) 2 2 2 e dx e d(ln x) e 1 1 2. A = d(ln x) e x ln x(1 ln x) e ln x(1 ln x) e ln x 1 ln x e2 e2 = ln(ln x) ln(1 ln x) = 2ln2 – ln3 e e Câu 4:    1. +) BA (4;5;5) , CD (3; 2;0) , CA (4;3;6)      BA,CD (10;15; 23) BA,CD .CA 0 đpcm   + Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P)  (Oxy) có VTPT n BA,k = (5;- 4; 1 0) (P): 5x – 4y = 0   + (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy) có VTPT n CD,k = (-2;- 3; 0) 1 (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình của (D) a3 2a b 2. Ta có: (1) a2 ab b2 3 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0 (a + b)(a – b)2 0. (h/n) b3 2b c c3 2c a Tương tự: (2) , (3) b2 bc c2 3 c2 ac a2 3 Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được: a3 b3 c3 a b c a2 ab b2 b2 bc c2 c2 ca a2 3 Vậy: S ≤ 3 maxS = 3 khi a = b = c = 1 B. PHẦN TỰ CHỌN: Câu 5a: Theo chương trình chuẩn x y z 1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) (P) : 1 a b c   IA (4 a;5;6), JA (4;5 b;6) Ta có   JK (0; b;c), IK ( a;0;c)
4. 77 4 5 6 a 1 4 a b c 77 Ta có: 5b 6c 0 b ptmp(P) 5 4a 6c 0 77 c 6 2 2 2 2.Ta có: nC5 5Cn = 45 n + 3n – 18 = 0 n = 3 Câu 5b: 1.M (D) M(3b+4;b) N(2 – 3b;2 – b) N (C) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) 2. Đặt X = 5x X > 0 Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > 0 (*) Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0 < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0 Từ đó suy ra m