Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Toán Lớp 12 - Đề số 28 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Toán Lớp 12 - Đề số 28 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 28) 3 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x 3 m 1 x 9x m 2 (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (C m) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với 1 nhau qua đường thẳng y x . 2 Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: 3 sin 2x cos x 3 2 3cos x 3 3cos2x 8 3 cos x sinx 3 3 0 . 1 2 1 2) Giải bất phương trình : log2 x 4x 5 log 1 . 2 2 x 7 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x= . 2 Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống  1  (ABC) là H sao cho AP AH . gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và 2 VABCKMN song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích . VA'B'C 'KMN 6 a2 a 5 2 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: a a 2 2 2 2 a b ab b a a 6 0 Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: m 2 2 9 19 1 Cm Cn 3 Am 2 2 Pn 1 720 x2 y2 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 1(E), viết phương trình đường thẳng 25 9 song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:
2. x 2 t x 1 y 2 z 1 d1 : y 2 t d2 : 2 1 5 z 3 t Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2? Câu V: Cho a, b, c 0 và a2 b2 c2 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P 1 b2 1 c2 1 a2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28 Câu NỘI DUNG Điểm Câu I. b) y' 3x 2 6(m 1)x 9 Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: ' 9(m 1)2 3.9 0 0,25đ (m 1)2 3 0 m ( ; 1 3)  ( 1 3; ) 1 m 1 Ta có y x 3x 2 6(m 1)x 9 2(m2 2m 2)x 4m 1 3 3 Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2) 2 y1 2(m 2m 2)x1 4m 1 0,25đ 2 y2 2(m 2m 2)x2 4m 1 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y 2(m2 2m 2)x 4m 1 1 Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y x ta có điều kiện cần 2 là 1 0,5đ  2(m2 2m 2). 1 2 m2 2m 2 1 2 m 1 m 2m 3 0 m 3 x1 x2 2(m 1) Theo định lí Viet ta có: x1.x2 3 Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:
3. x x 4 1 2 2 2 2 0,25đ y y 2(x x ) 10 1 2 1 2 1 2 2 1 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y x m 1 2 thỏa mãn. Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung x x 1 2 2 2 0,25đ điểm CĐ và CT là: y y 2(x x ) 10 1 2 1 2 9 2 2 1 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng y x 2 m 3 không thỏa mãn. Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. 1) Giải phương trình: 0,25đ sin 2x(cos x 3) 2 3.cos3 x 3 3.cos2x 8( 3.cos x sin x) 3 3 0 2sin x.cos2 x 6sin x.cos x 2 3.cos3 x 6 3 cos2 x 3 3 8( 3.cos x sin x) 3 3 0 2cos2 x( 3 cos x sin x) 6.cos x( 3 cos x sin x) 8( 3 cos x sin x) 0 ( 3 cos x sin x)( 2cos2 x 6cos x 8) 0 tan x 3 3 cos x sin x 0 cos x 1 2 cos x 3cos x 4 0 cos x 4(loai) x k 3 ,k  x k2 2) Giải bất phương trình: 1 2 1 log2 (x 4x 5) log 1 ( ) (1) 2 2 x 7 x 2 4x 5 0 x ( ; 5)  (1; ) Đk: x 7 0 x 7 x ( 7; 5)  (1 ) 0,25đ 2 1 Từ (1) log2 (x 4x 5) 2log2 Câu II. x 7
4. 2 2 log2 (x 4x 5) log2 (x 7) x 2 4x 5 x 2 14x 49 0,5đ 10x 54 27 x 5 0,25đ 27 Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x ( 7; ) 5 3) Ta có: x.sin2x = 2x 0,25đ x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0 Diện tích hình phẳng là: S 2 (x.sin 2x 2x)dx 2 x(sin 2x 2)dx 0 0 du dx u x 0,25đ Đặt cos2x dv (sin 2x 2)dx v 2x 2 x.cos2x 2 cos2x S ( 2x 2 2 2x dx 0 2 0 2 2 sin 2x 2 2 0,25đ S x 0 4 2 4 2 2 2 S (đvdt) 4 2 4 4 4 A' C' 0,25đ Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ Q B' ta có: 0,25đ a 3 K AP J 2 AH a 3 N I E Vì ' AHA' vuông cân tại H. A 45 C Vậy A' H a 3 M P VABCA'B'C' S ABC .A'H B H 0,25đ 1 a 3 a 2 3 Ta có S a. (đvdt) ABC 2 2 4 a 2 3 3a3 V a 3. (đvtt) (1) ABCA'B'C' 4 4
5. Vì ' AHA' vuông cân HK  AA' HK  BB'C'C G ọi E = MN  KH BM = PE = CN (2) 2 2 2 2 mà AA’ = A'H AH = 3a 3a a 6 0,25đ a 6 a 6 AK BM PE CN 2 4 Ta có thể tích K.MNJI là: 1 Câu III. V SMNJI .KE 3 1 1 a 6 KE KH AA' 2 4 4 a 6 a2 6 S MN.MI a. (dvdt) MNJI 4 4 1 a2 6 a 6 a3 V (dvtt) KMNJI 3 4 4 8 3a3 a3 V 1 ABCKMN 8 8 V 3a2 a3 2 A'B'C 'KMN 8 8 0,25đ 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 2 6 a a 5 a 2 a 2 2 2 (a a)b b(a a) 6 0 ĐK: a 2 a 0 2 2 2 0,25đ Từ (1) (a a) 5(a a) 6 0 a 2 a 1 2 a a 6 Khi a 2 a 1 thay vào (2) b2 b 6 0 b2 b 6 0 0,25đ 1 23.i b 2 0,2 5đ 1 23.i b 2 0,25đ
6. 1 3i a 2 2 a a 1 0 1 3i a 2 Khi a 2 a 6 a 3 a 2 Thay vào (2) 0,25đ 6b2 6b 6 0 b2 b 1 0 1 5 b 2 1 5 b 0,25đ 2 Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là: 1 23i 1 3i 1 23i 1 3i ; , ; 2 2 2 2 1 23i 1 3i 1 23i 1 3i ; , ; 2 2 2 2 1 5 1 5 1 5 1 5 3; , 3; , 2; , 2; 2 2 2 2 m 2 2 9 19 1 Cm cn 3 Am 2 2 Pn 1 720 Từ (2): (n 1)! 720 6! n 1 6 n 7 (3) 0,25đ Thay n = 7 vào (1) m! 10! 19 m! 9 . 2!(m 2)! 2!8! 2 (m 1)! m(m 1) 9 19 45 m 2 2 2 m2 m 90 9 19m m2 20m 99 0 9 m 11 vì m  m 10 Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
7. 3 2 C7 .C10 1575 cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: 4 1 C7 .C10 350 cách TH3: 5 bông hồng nhung có: 5 C7 21 cách có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Câu IV: Số cách lấy 4 bông hồng thường 0,25đ 5 C17 6188 1946 P 31,45% 6188 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: a 2 y 2 1 25 9 y 2 a 2 25 a 2 1 0,25đ 9 25 25 25 a 2 3 y 2 9. y 25 a 2 25 5 3 3 Vậy A a; 25 a 2 , B a; 25 a 2 5 5 6 AB 0; 25 a 2 5 6 | AB | 25 a 2 4 5 10 100 100 125 25 a 2 25 a 2 a 2 25 3 9 9 9 0,25đ 5 5 a 3 5 5 5 5 Vậy phương trình đường thẳng: x , x 3 3 x 1 2t' 3)đường thẳng d2 có PTTS là: y 2 t' z 1 5t' 0,25đ vectơ CP của d và d là: u (1;1; 1),u (2;1;5) 1 2 d1 d2 VTPT của mp( ) là n u .u (6; 7; 1) d1 d2 pt mp( ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0 Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
8. d(M ,( )) d(N,( )) |12 14 3 D | | 6 14 1 D | 0,25đ | 5 D | | 9 D | D 7 Vậy PT mp( ) là: 3x – y – 4z + 7 0 a3 b3 c3 Ta có: P + 3 = b2 c 2 a 2 Câu V: 1 b2 1 c 2 1 a 2 0,25đ 6 a3 a 2 1 b2 P 4 2 2 1 b2 2 1 b2 4 2 b3 b2 1 c2 2 1 c2 2 1 c2 4 2 c3 c 2 1 a 2 2 1 a 2 2 1 a 2 4 2 0,25đ 0,25đ a6 b6 c6 33 33 33 16 2 16 2 16 2 3 3 9 P (a 2 b2 c 2 ) 2 2 3 26 8 2 2 2 0,25đ 9 3 9 3 3 P 26 23 2 2 2 2 2 2 2 Để PMin khi a = b = c = 1