Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Toán Lớp 12 - Đề số 32 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Toán Lớp 12 - Đề số 32 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 32) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x 2 9x m , trong đĩ m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 0 . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1 x 1 x 1. Giải phương trình: cos 2 sin 2 . 4 3 2 2 1 1 2. Giải phương trình: log (x 3) log (x 1)8 3log (4x) . 2 2 4 4 8 Câu III: (1,0 điểm) 4 tan x Tính tích phân: I dx . 2 cos x 1 cos x 6 Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A' B'C' D' theo a . Biết rằng AA' B' D' là khối tứ diện đều cạnh a . Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1 2 3 2 ;1 : 3 1 x 2 x 2x 1 m ( m R ). 2 Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d) cĩ phương trình: 2x y 5 0 và hai điểm A(1;2) ; B(4;1) . Viết phương trình đường trịn cĩ tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A , B . 2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;0;2) . a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 MB 2 5. b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy) . Câu VII: (1,0 điểm) 1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 0 1 2 3 n 1 n n 1 Cn 2.Cn 3.Cn 4.Cn n.Cn (n 1).Cn (n 2).2 .
2. x iy 2z 10 2. Giải hệ phương trình: x y 2iz 20 ix 3iy (1 i)z 30 . Hết Lời giải tĩm tắt(Đề 32) Câu I: 2. Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng Phương trình x3 3x2 9x m 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Phương trình x3 3x2 9x m cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Đường thẳng y m đi qua điểm uốn của đồ thị m 11 m 11. Câu II: 1. 1 x 1 x cos2 sin2 4 3 2 2 2x 1 cos 1 1 cos x 3 4 2 4 2x 1 2 2cos 1 cos x 3 x 2 2cos2a cos3a a 3 2 2 2cos2 a 1 4cos3 a 3cos a 2 4cos2 a 2 4cos3 a 3cos a 0 cos a 4cos2 a 4cos a 3 0
3. cos a 0 x x cos 0 k 3 1 3 3 2 x k3 cos a 2 2 x x cos cos k2 x k6 . 3 cos a loại 3 3 3 3 2 2. 1 1 log (x 3) log (x 1)8 3log (4x) . 2 2 4 4 8 Điều kiện: x 3 x 1 0 x 1. x 0 Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình log2 x 3 x 1 log2 4x x2 2x 3 0 x 1 loại x 3. x 3 Câu III: 4 tan x 4 tan x 4 tan x I dx dx dx . 2 2 2 2 1 cos x tan x cos x 1 cos x cos x 1 2 6 6 cos2 x 6 1 Đặt u tan x du dx cos2 x 1 x u 6 3 x u 1 4 1 u I dx. 2 1 u 2 3 u Đặt t u2 2 dt du . u2 2 1 7 u t 3 3 u 1 t 3.
4. 3 3 7 3 7 I dt t 3 . 7 7 3 3 3 3 Câu IV: V Sđáy h . a2 3 S , đáy 2 a 6 h 3 a3 3 V . 2 Câu V: 3 1 x 2 2 x 3 2x 2 1 m ( m R ). 1 Đặt f x 3 1 x2 2 x3 2x2 1 , suy ra f x xác định và liên tục trên đoạn ;1 . 2 3x 3x2 4x 3 3x 4 f ' x x . 1 x2 x3 2x2 1 1 x2 x3 2x2 1 1 4 3 3x 4 x ;1 ta cĩ x 3x 4 0 0 . 2 3 1 x2 x3 2x2 1 Vậy: f ' x 0 x 0 . Bảng biến thiên: 1 x 0 1 2 f ' x || 0 || 1 CĐ 3 3 22 f x 2 4 Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ: 1 3 3 22 Phương trình đã cho cĩ 1 nghiệm duy nhất thuộc ;1 4 m hoặc 2 2 m 1.
5. Câu VI: 1. Phương trình đường trung trực của AB là 3x y 6 0 . Tọa độ tâm I của đường trịn là nghiệm của hệ: 2x y 5 x 1 I 1; 3 . 3x y 6 y 3 R IA 5 . Phương trình đường trịn là x 1 2 y 3 2 25 . 2. a. M x, y, z sao cho MA2 MB2 5 x 1 2 y 1 2 z 2 2 x 2 2 y2 z 2 2 5 2x 2y 7 0. Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng cĩ phương trình 2x 2y 7 0 . b.   OA,OB 2;2; 2 2 1;1; 1 OAB : x y z 0 . Oxy : z 0 . x y z z N x; y; z cách đều OAB và Oxy d N, OAB d N, Oxy 3 1 x y 3 1 z 0 x y z 3z x y 3 1 z 0. Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng cĩ phương trình x y 3 1 z 0 và x y 3 1 z 0 . Câu VII: Khai triển 1 x n ta cĩ: n 0 1 2 2 3 3 n 1 n 1 n n 1 x Cn Cn x Cn x Cn x Cn x Cn x . Nhân vào hai vế với x ¡ , ta cĩ: n 0 1 2 2 3 3 4 n 1 n n n 1 1 x x Cn x Cn x Cn x Cn x Cn x Cn x . Lấy đạo hàm hai vế ta cĩ: 0 1 2 2 3 3 n 1 n 1 n n n 1 n Cn 2Cn x 3Cn x 4Cn x nCn x n 1 Cn x n 1 x x 1 x 1 x n 1 nx x 1 . 0 1 2 3 n 1 n n 1 Thay x 1, ta cĩ Cn 2.Cn 3.Cn 4.Cn n.Cn (n 1).Cn n 2 .2 . Hết