Đề thi thử Đại học môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi thử Đại học môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
de_thi_thu_dai_hoc_mon_toan_lop_12_de_so_1_nam_hoc_2012_2013.doc
Nội dung text: Đề thi thử Đại học môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 1 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x3 3mx2 3(m2 1)x m3 m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3cos2 (2x ) 4 2. Giải phương trình : log2 (5 2x) log (5 2x).log (5 2x) log (2x 5)2 log (2x 1).log (5 2x) 1 2 2x 1 2 2 2 2 6 tan(x ) Câu III (1 điểm): Tính tích phân I 4 dx 0 cos2x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3(x2 y2 z2 ) 2xyz . B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3x 4y 4 0 . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x 4y z 11 0 và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của x4 trong khai triển Niutơn của biểu thức : P (1 2x 3x2 )10 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm):
- x2 y2 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E) : 1 và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) 9 4 . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x 4y z 11 0 và tiếp xúc với (S). Câu VIIb (1 điểm): 2 22 2n 121 Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn C 0 C1 C 2 C n n 2 n 3 n n 1 n n 1
- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Điểm 2. Ta có y, 3x2 6mx 3(m2 1) Để hàm số có cực trị thì PT y, 0 có 2 nghiệm phân biệt 05 x2 2mx m2 1 0 có 2 nhiệm phân biệt I 1 0,m Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là 025 B(m+1;-2-2m) m 3 2 2 Theo giả thiết ta có OA 2OB m2 6m 1 0 025 m 3 2 2 Vậy có 2 giá trị của m là m 3 2 2 và m 3 2 2 . 1. PT cos4x+cos2x+ 3(1 sin 2x) 3 1 cos(4x+ ) 05 2 cos4x+ 3 sin 4x cos2x+ 3 sin 2x 0 sin(4x ) sin(2x ) 0 6 6 x k 18 3 2sin(3x ).cosx=0 05 6 x= k 2 Vậy PT có hai nghiệm x k và x k . II 2 18 3 1 5 x 2. ĐK : 2 2 . x 0 05 Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 2 2 log2 (5 2x) log2 (5 2x) 2log2 (5 2x) 2log2 (5 2x)log2 (2x 1) log2 (2x 1) 1 x 4 log2 (2x 1) 1 1 log (5 2x) 2log (2x 1) x x 2 025 2 2 2 log2 (5 2x) 0 x 2 Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025
- 6 tan(x ) 6 2 2 tan x 1 1 tan x 025 I 4 dx dx , cos 2x 2 2 0 cos2x 0 (t anx+1) 1 tan x 1 III Đặt t t anx dt= dx (tan2 x 1)dx cos2 x x 0 t 0 05 1 x t 6 3 1 1 3 dt 1 3 1 3 025 Suy ra I . 2 0 (t 1) t 10 2 AM BC,(BC SA, BC AB) Ta có AM SC (1) 05 AM SB,(SA AB) Tương tự ta có AN SC (2) Từ (1) và (2) suy ra AI SC Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) 1 Suy ra V S .IH IV ABMI 3 ABM a2 Ta có S 05 ABM 4 IH SI SI.SC SA2 a2 1 1 1 IH BC a BC SC SC 2 SA2 AC 2 a2 2a2 3 3 3 1 a2 a a3 Vậy V ABMI 3 4 3 36 Ta c ó: P 3 (x y z)2 2(xy yz zx) 2xyz 025 39 2(xy yz zx) 2xyz 27 6x(y z) 2yz(x 3) (y z)2 27 6x(3 x) (x 3) 2 025 1 ( x3 15x2 27x 27) 2
- Xét hàm số f (x) x3 15x2 27x 27 , với 0 0,y>0.Khi đó ta có 1và diện tích tam giác ABC là 9 4 05 1 85 85 x y S AB.d(C AB) 2x 3y 3 ABC 2 2 13 13 3 4
- 85 x2 y2 170 3 2 3 13 9 4 13 x2 y2 05 1 2 VIb 9 4 x 3 3 2 Dấu bằng xảy ra khi 2 . Vậy C( ; 2) . x y 2 y 2 3 2 n 0 1 2 2 n n Xét khai triển (1 x) Cn Cn x Cn x Cn x Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 05 3n 1 1 22 23 2n 1 2C 0 C1 C3 C n n 1 n 2 n 3 n n 1 n VIIb 2 22 2n 3n 1 1 121 3n 1 1 C 0 C1 C 2 C n n 2 n 3 n n 1 n 2(n 1) n 1 2(n 1) n 1 3 243 n 4 05 Vậy n=4.