Đề thi thử Đại học môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

doc 6 trang Như Liên 16/01/2025 50
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi thử Đại học môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_dai_hoc_mon_toan_lop_12_de_so_1_nam_hoc_2012_2013.doc

Nội dung text: Đề thi thử Đại học môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 1 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x3 3mx2 3(m2 1)x m3 m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3cos2 (2x ) 4 2. Giải phương trình : log2 (5 2x) log (5 2x).log (5 2x) log (2x 5)2 log (2x 1).log (5 2x) 1 2 2x 1 2 2 2 2 6 tan(x ) Câu III (1 điểm): Tính tích phân I 4 dx 0 cos2x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3(x2 y2 z2 ) 2xyz . B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3x 4y 4 0 . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x 4y z 11 0 và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của x4 trong khai triển Niutơn của biểu thức : P (1 2x 3x2 )10 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm):
  2. x2 y2 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E) : 1 và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) 9 4 . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x 4y z 11 0 và tiếp xúc với (S). Câu VIIb (1 điểm): 2 22 2n 121 Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn C 0 C1 C 2 C n n 2 n 3 n n 1 n n 1
  3. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Điểm 2. Ta có y, 3x2 6mx 3(m2 1) Để hàm số có cực trị thì PT y, 0 có 2 nghiệm phân biệt 05 x2 2mx m2 1 0 có 2 nhiệm phân biệt I 1 0,m Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là 025 B(m+1;-2-2m) m 3 2 2 Theo giả thiết ta có OA 2OB m2 6m 1 0 025 m 3 2 2 Vậy có 2 giá trị của m là m 3 2 2 và m 3 2 2 . 1. PT cos4x+cos2x+ 3(1 sin 2x) 3 1 cos(4x+ ) 05 2 cos4x+ 3 sin 4x cos2x+ 3 sin 2x 0 sin(4x ) sin(2x ) 0 6 6 x k 18 3 2sin(3x ).cosx=0 05 6 x= k 2 Vậy PT có hai nghiệm x k và x k . II 2 18 3 1 5 x 2. ĐK : 2 2 . x 0 05 Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 2 2 log2 (5 2x) log2 (5 2x) 2log2 (5 2x) 2log2 (5 2x)log2 (2x 1) log2 (2x 1) 1 x 4 log2 (2x 1) 1 1 log (5 2x) 2log (2x 1) x  x 2 025 2 2 2 log2 (5 2x) 0 x 2 Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025
  4. 6 tan(x ) 6 2 2 tan x 1 1 tan x 025 I 4 dx dx , cos 2x 2 2 0 cos2x 0 (t anx+1) 1 tan x 1 III Đặt t t anx dt= dx (tan2 x 1)dx cos2 x x 0 t 0 05 1 x t 6 3 1 1 3 dt 1 3 1 3 025 Suy ra I . 2 0 (t 1) t 10 2 AM  BC,(BC  SA, BC  AB) Ta có AM  SC (1) 05 AM  SB,(SA AB) Tương tự ta có AN  SC (2) Từ (1) và (2) suy ra AI  SC Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) 1 Suy ra V S .IH IV ABMI 3 ABM a2 Ta có S 05 ABM 4 IH SI SI.SC SA2 a2 1 1 1 IH BC a BC SC SC 2 SA2 AC 2 a2 2a2 3 3 3 1 a2 a a3 Vậy V ABMI 3 4 3 36 Ta c ó: P 3 (x y z)2 2(xy yz zx) 2xyz 025 39 2(xy yz zx) 2xyz 27 6x(y z) 2yz(x 3) (y z)2 27 6x(3 x) (x 3) 2 025 1 ( x3 15x2 27x 27) 2
  5. Xét hàm số f (x) x3 15x2 27x 27 , với 0 0,y>0.Khi đó ta có 1và diện tích tam giác ABC là 9 4 05 1 85 85 x y S AB.d(C AB) 2x 3y 3 ABC 2 2 13 13 3 4
  6. 85 x2 y2 170 3 2 3 13 9 4 13 x2 y2 05 1 2 VIb 9 4 x 3 3 2 Dấu bằng xảy ra khi 2 . Vậy C( ; 2) . x y 2 y 2 3 2 n 0 1 2 2 n n Xét khai triển (1 x) Cn Cn x Cn x Cn x Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 05 3n 1 1 22 23 2n 1 2C 0 C1 C3 C n n 1 n 2 n 3 n n 1 n VIIb 2 22 2n 3n 1 1 121 3n 1 1 C 0 C1 C 2 C n n 2 n 3 n n 1 n 2(n 1) n 1 2(n 1) n 1 3 243 n 4 05 Vậy n=4.