Đề thi thử vào 10 THPT môn Toán vòng 3 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Sài Đồng

Nội dung text: Đề thi thử vào 10 THPT môn Toán vòng 3 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Sài Đồng

1. TRƯỜNG THCS SÀI ĐỒNG ĐỀ THI THỬ MễN TOÁN – VềNG 3 Bài I (2 điểm): Cho biểu thức x x 3 1 A : Với x > 0 ; x ≠ 9 x 3 x 9 x 3 1. Rỳt gọn A 2. So sỏnh A với 3 3. Tớnh giỏ trị của biểu thức A với x = 6 2 5 Bài II (2 điểm): Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh Một ca nụ chạy xuụi dũng một khỳc sụng dài 30 km sau đú chạy ngược dòng khúc sông ấy 28 km. Biết thời gian đi xuụi dũng ớt hơn thời gian đi ngược dũng là 30 phỳt. Tớnh vận tốc riờng của ca nụ nếu vận tốc của dũng nước là 3 km/h. Bài III (2 điểm): 1. Tỡm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = x2 và y = x + 2 Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A và B trờn trục hoành. Tớnh diện tớch tứ giỏc AHKB theo đơn vị trờn hai trục tọa độ. mx y 3m 2. Cho hệ phương trỡnh: (m là tham số) x y 2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x;y) thỏa món x > y Bài IV (3,5 điểm): Cho hai đường trũn (O; R) và (O’; R’) tiếp xỳc ngoài tại A.Vẽ đường thẳng BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường trũn ( B (O;R) và C (O’;R’) ). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại M. 1. Chứng minh M là trung điểm của BC. 2. Chứng minh ∆OMO’ và ∆BAC đồng dạng với nhau. 3. Tớnh BC nếu R = 16 cm và R’ = 9 cm. 4. Tia BA cắt (O’;R’) tại E. Tia CA cắt (O;R) tại D. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh BC tiếp xỳc với đường trũn ngoại tiếp ∆OKO’. Bài V (0,5 điểm): Giải phương trỡnh x2 + 3x + 1 = (x + 3) x 2 1
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài I (2 điểm) 1, Rỳt gọn được A = : 1,25 điểm 2, Xột hiệu A – 3 = : 0,25 điểm + Chứng minh được Tớnh đỳng SAHKB = 7,5 (đvdt) : 0,25 điểm 2, +Tỡm đỳng m ≠ 1 thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất : 0.5 điểm + Giải đỳng x = và y = : 0,25 điểm + Xột x > y > 0 m > 1 hoặc m < : 0,25 điểm Bài IV (3,5 điểm): Vẽ hỡnh đỳng đến cõu 1 : 0,25 điểm 1, Chứng minh MA = MB; MC = MA : 0,75 điểm MB = MC : 0,25 điểm 2, Chứng minh : 0,25 điểm
3. = : 0,25 điểm + Chứng minh ∆OMO’ và ∆BAC đồng dạng với nhau : 0,5 điểm 3, Chứng minh = 900 MA2 = OA.O’A : 0,25 điểm MA = 12 cm : 0,25 điểm BC = 2MA = 24 cm : 0,25 điểm 4, Chứng minh B;O;D và C;O’;E thẳng hàng Chứng minh OKO’M là tgnt M đường trũn ngoại tiếp ∆OKO’ : 0,25 điểm BC là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp ∆KOO’ : 0,25 điểm Bài V (0,5 điểm) + Phương trỡnh về dạng = 0 : 0,25 điểm + Giải được x = ± : 0,25 điểm
4. ĐỀ TOÁN Bài I (2 điểm): Cho biểu thức x x 3 1 A : Với x > 0 ; x ≠ 9 x 3 x 9 x 3 1. Rỳt gọn A 2. So sỏnh A với 3; 3. Tớnh giỏ trị của biểu thức A với x = 6 2 5 Bài II (2 điểm): Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh Một ca nụ chạy xuụi dũng một khỳc sụng dài 30 km sau đú chạy ngược dòng khúc sông ấy 28 km. Biết thời gian đi xuụi dũng ớt hơn thời gian đi ngược dũng là 30 phỳt. Tớnh vận tốc riờng của ca nụ nếu vận tốc của dũng nước là 3 km/h. Bài V (0,5 điểm): Giải phương trỡnh x2 + 3x + 1 = (x + 3) x 2 1 ĐỀ TOÁN Bài I (2 điểm): Cho biểu thức x x 3 1 A : Với x > 0 ; x ≠ 9 x 3 x 9 x 3 1. Rỳt gọn A 2. So sỏnh A với 3; 3. Tớnh giỏ trị của biểu thức A với x = 6 2 5 Bài II (2 điểm): Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh Một ca nụ chạy xuụi dũng một khỳc sụng dài 30 km sau đú chạy ngược dòng khúc sông ấy 28 km. Biết thời gian đi xuụi dũng ớt hơn thời gian đi ngược dũng là 30 phỳt. Tớnh vận tốc riờng của ca nụ nếu vận tốc của dũng nước là 3 km/h. Bài V (0,5 điểm): Giải phương trỡnh x2 + 3x + 1 = (x + 3) x 2 1 ĐỀ TOÁN Bài I (2 điểm): Cho biểu thức x x 3 1 A : Với x > 0 ; x ≠ 9 x 3 x 9 x 3 1. Rỳt gọn A 2. So sỏnh A với 3; 3. Tớnh giỏ trị của biểu thức A với x = 6 2 5 Bài II (2 điểm): Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh
5. Một ca nụ chạy xuụi dũng một khỳc sụng dài 30 km sau đú chạy ngược dòng khúc sông ấy 28 km. Biết thời gian đi xuụi dũng ớt hơn thời gian đi ngược dũng là 30 phỳt. Tớnh vận tốc riờng của ca nụ nếu vận tốc của dũng nước là 3 km/h. Bài V (0,5 điểm): Giải phương trỡnh x2 + 3x + 1 = (x + 3) x 2 1 mx y 3m 2. Cho hệ phương trỡnh: (m là tham số) x y 2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x;y) thỏa món x > y Bài IV (3,5 điểm): Cho hai đường trũn (O; R) và (O’; R’) tiếp xỳc ngoài tại A.Vẽ đường thẳng BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường trũn ( B (O;R) và C (O’;R’) ). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại M. 1. Chứng minh M là trung điểm của BC. 2. C/m ∆OMO’ và ∆BAC đồng dạng với nhau. 3. Tớnh BC nếu R = 16 cm và R’ = 9 cm. 4. Tia BA cắt (O’;R’) tại E. Tia CA cắt (O;R) tại D. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh BC tiếp xỳc với đường trũn ngoại tiếp ∆OKO’. mx y 3m 2. Cho hệ phương trỡnh: (m là tham số) x y 2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x;y) thỏa món x > y Bài IV (3,5 điểm): Cho hai đường trũn (O; R) và (O’; R’) tiếp xỳc ngoài tại A.Vẽ đường thẳng BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường trũn ( B (O;R) và C (O’;R’) ). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại M. 1. Chứng minh M là trung điểm của BC. 2. C/ m ∆OMO’ và ∆BAC đồng dạng với nhau. 3. Tớnh BC nếu R = 16 cm và R’ = 9 cm. 4. Tia BA cắt (O’;R’) tại E. Tia CA cắt (O;R) tại D. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh BC tiếp xỳc với đường trũn ngoại tiếp ∆OKO’. mx y 3m 2. Cho hệ phương trỡnh: (m là tham số) x y 2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x;y) thỏa món x > y Bài IV (3,5 điểm): Cho hai đường trũn (O; R) và (O’; R’) tiếp xỳc ngoài tại A.Vẽ đường thẳng BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường trũn ( B (O;R) và C (O’;R’) ). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại M.
6. 1. Chứng minh M là trung điểm của BC. 2. C/m ∆OMO’ và ∆BAC đồng dạng với nhau. 3. Tớnh BC nếu R = 16 cm và R’ = 9 cm. 4. Tia BA cắt (O’;R’) tại E. Tia CA cắt (O;R) tại D. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh BC tiếp xỳc với đường trũn ngoại tiếp ∆OKO’.