Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. Đề thi thử vào lớp 10 Môn thi: Toán (Công lập) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: Với x ≥ 0, x ≠ 4, a. Tính giá trị của A khi x = 9 b. Chứng minh c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 20% chiều dài ban đầu thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó. Bài 3: (2 điểm) a) Giải hệ phương trình b) Cho hệ phương trình:
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x2 + y2 < 5. Bài 4: (3,5 điểm) Cho điểm C nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). a) Chứng minh 4 điểm C, A, O, B cùng thuộc một đường tròn b) Vẽ dây AD // CO. CD cắt (O) tại E. Gọi giao điểm AE với CO là F. Chứng minh ECF = CAF và CF2 = FE.FA c) AB cắt CO tại H. Chứng minh ∠HEB = ∠CEF d) Khi OC = 2R. Tính FO theo R. Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau: Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1: a) Khi x =9 ta có:
3. Biểu thức P đạt GTLN khi và chỉ khi: đạt GTLN ⇔ √x + 3 đạt GTNN ⇔ √x = 0 ⇔ x = 0 Khi đó GTLN của P là: Vậy GTLN của P là đạt được khi x = 0 Bài 2: Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 23)
4. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) (0 < y < x < 23) Chu vi hình chữ nhật là 46 m nên ta có phương trình 2(x + y) = 46 ⇔ x + y = 23 Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài đi 20% thì mảnh đất đó trở thành hình vuông nên ta có phương trình Ta có hệ phương trình: Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 15m Chiều rộng của hình chữ nhật là 8m Bài 3: Đặt (a ≠ 0), hệ phương trình trở thành: Với a = 1, ta có:
5. ⇔ √y - 2 = 1 ⇔ √y = 3 ⇔ y = 9 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 9) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1 Khi đó: Theo bài ra: ⇔ 9m2 - 6m + 5 < 5m2 + 10m + 5 ⇔ 4m2 - 16m < 0 ⇔ 4m(m - 4) < 0
6. Đối chiếu điều kiện, m ≠ -1 thỏa mãn Vậy với 0 ∠CAO + ∠CBO = 180o => Tứ giác BCAO là tứ giác nội tiếp b) Xét đường tròn (O) có: ∠CAF = ∠ADE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Lại có: ∠ECF = ∠ADE (CO // AD; hai góc so le trong)
7. =>∠CAF = ∠ECF Xét ΔCFA và ΔEFC có: ∠CAF = ∠ECF ∠CFA là góc chung => ΔCFA ∼ ΔEFC => CF2 = FE.FA c) Ta có: ∠CAF = ∠EBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Lại có: ∠CAF = ∠ECF (cmt) =>∠EBA = ∠ECF Xét tứ giác CEBH có: ∠EBA = ∠ECF => 2 đỉnh B và C cùng nhìn EH dưới 2 góc bằng nhau => Tứ giác CEBH là tứ giác nội tiếp =>∠BEH = ∠HCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HB) Mà ∠HCB = ∠HCA (CO là tia phân giác của góc ACB) =>∠BEH = ∠HCA (1) Mặt khác: ΔCFA ∼ ΔEFC =>∠HCA = ∠CEF (2 góc tương ứng) (2) Từ (1) và (2) : ∠BEH = ∠CEF d) Xét tam giác ACO vuông tại A có: AC2 + AO2 = CO2 => AC2 = 4R2 - R2 = 3R2 => CB2 = CA2 = 3R2
8. Ta có: AB ⊥ CO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) CO // AD (gt) => AB ⊥ AD => BD là đường kính của đường tròn (O) Xét tam giác BCD vuông tại B có: BC2 + BD2 = CD2 => CD2 = 3R2 + 4R2 = 7R2 => CD = R√7 Xét ΔCEA và ΔCDA có: Xét tam giác CAO vuông tại A có: =>∠BOA = 2∠AOC = 120o =>∠AOD = 60o (kề bù với góc (BOA ) Tam giác AOD cân tại O có ∠AOD = 60o nên tam giác AOD đều => AD = AO = R Ta có: OC // AD
9. Bài 5: Đặt (a,b ≥ 0),phương trình trở thành: 2a2 + 3b2 = 5ab ⇔ 2a2 -2ab + 3b2 - 3ab = 0 ⇔ (a - b)(2a - 3b) = 0
10. Với a = b, ta có: ⇔ x2 - 6x = x + 3 ⇔ x2 - 7x - 3 = 0 Với 2a = 3b, ta có: ⇔ 4x2 - 24x = 9x + 27 ⇔ 4x2 - 33x - 27 = 0 Đối chiếu với ĐKXĐ thì phương trình có tập nghiệm là