Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở GD và ĐT Lào Cai

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở GD và ĐT Lào Cai

1. sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 - thpt lào cai Năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Đề chính thức Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) 36 1. Thực hiện phép tính: a) b) 25 9 : 2 9 x 2x x 2. Cho biểu thức A x 1 x x 1 a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A. Câu 2 (2,0 điểm): 1. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là: d: y = ax + a – 1 (với a là tham số) d’: y = x + 1 a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến. b) Tìm giá trị của a để d // d’; d  d’. 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m – 4 cắt đồ thị hàm số 1 y = x2 tại hai điểm phân biệt. 4 Câu 3 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0. 2 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 x2 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất. 2 Biết rằng x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: x – 4x + m = 0. Câu 4 (1,0 điểm). 2x y 3 1) Giải hệ phương trình: x y 6 ax y 3 2) Tỡm các giá trị của a để hệ phương trình: có nghiệm duy x y 6 nhất. Câu 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đường tròn đường kính CM cắt BC ở điểm thứ hai là N. BM kéo dài gặp đường tròn tại D. 1) Chứng minh 4 điểm B, A, D, C nằm trên một dường tròn. 2) Chứng minh MN.BC = AB.MC 3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính MC đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC. - Hết - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. Bài giải tóm tắt đề thi vào 10 Lào Cai 2010 - 2011: Câu 1 (2,0 điểm) 36 1. Thực hiện phép tính: a) = 2 b) 25 9 : 2 = 2 9 x 2x x 2. Cho biểu thức A x 1 x x 1 a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa (x> 0; x 1) b) Rút gọn biểu thức A. KQ: -1 Câu 2 (2,0 điểm): 1. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là: d: y = ax + a – 1 (với a là tham số) d’: y = x + 1 a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến. y = ax + a – 1 đồng biến khi a > 0: nghịch biến khi a 0 m > 0 m > 0 . 4 Câu 3 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0. Phương trình có: a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên x1 = 1; x2 = 3 2 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 x2 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất. 2 Biết rằng x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: x – 4x + m = 0. 2 phương trình: x – 4x + m = 0 có hai nghiệm x1; x2 khi ’ = 4 – m 0 m 2. Theo vi ét: x1+ x2 = 4 (1); x1.x2 = m (2). 2 2 2 Theo đầu bài: A = x1 x2 3x1x2 = (x1+ x2) + x1. x2 (3) Thế (1) và (2) vào (3) ta có A = 16 + m do m 2 nên GTLN của A là 20 khi m = 4. Câu 4 (1,0 điểm). 2x y 3 3x 9 x 3 1) Giải hệ phương trình: x y 6 x y 6 y 3 ax y 3 2) Tìm các giá trị của a để hệ phương trình: có nghiệm duy x y 6 nhất.
3. ax y 3 (a 1)x 9(*) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi phương x y 6 x y 6 trình (*) có nghiệm duy nhất, khi a+1 0 a 1 . Câu 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đường tròn đường kính CM cắt BC ở điểm thứ hai là N. BM kéo dài gặp đường tròn tại D. 1) Chứng minh 4 điểm B, A, D, C nằm trên một dường tròn. 2) Chứng minh MN.BC = AB.MC 3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính MC đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC. 1) Hai điểm A và D nhìn đoạn BC dưới cùng một góc vuông nên ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC Hay 4 điểm B, A, D, C nằm trên một đường tròn. a d 2) Xét hai tam giác NMC và ABC có: // m à ã ã 0 C chung; MNC BAC (cùng bằng 90 ) // nên NMC : ABC (g-g) o b n c MN MC o' suy ra MN.BC = AB.MC AB BC 3) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD ta có O’ là trung điểm BC Kẻ tiếp tuyến của (O) tại M là Mx ta có Mx// AB (cùng vuông góc với AC). M là trung điểm của AC nên Mx phải đi qua trung điểm (O’) của BC. Vậy tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính MC đi qua tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC. (Tất nhiờn cũn cú nhiều cỏch khỏc nữa) GV: Đỗ Mạnh Thắng THCS Hoàng Hoa Thỏm