Giáo án dạy học trực tuyến Đại số Lớp 8 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Phạm Hoàng Tuấn Minh

Nội dung text: Giáo án dạy học trực tuyến Đại số Lớp 8 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Phạm Hoàng Tuấn Minh

1. CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu Giáo viên: Phạm Hoàng Tuấn Minh Trường THCS Trưng Vương
2. Các dạng phương trình đã học Phương trình bậc nhất một ẩn 520x Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 11 x 1 (*) 2(35xxx )4(3) xx 11 5253xx x 1 (*) là phương trình chứa ẩn ở mẫu. 32 Phương trình tích (2xx 3)( 1) 0
3. Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 1. Ví dụ mở đầu Giải phương trình 11 x 1 (*) xx 11 Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế 11 x 1 xx 11 Thu gọn vế trái ta tìm được x 1 ? Nhận xét: x = 1 không là nghiệm của phương trình (*) vì tại đó giá trị của hai vế không xác định.
4. 1. Ví dụ mở đầu Giải phương trình + Khi biến đổi PT mà làm mất mẫu chứa ẩn của PT thì PT nhận được có 11 x 1 thể không tương đương với phương xx 11trình ban đầu. Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế 11 x 1 xx 11 Thu gọn vế trái ta có x 1 + Khi giải phương trình chứa ẩn ở Nhận xét: mẫu, ta phải chú ý đến Điều kiện xác x = 1 không là nghiệm của định của phương trình. phương trình vì tại đó giá trị của hai vế không xác định.
5. 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình + Các giá trị của ẩn mà tại đó Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của ít nhất một mẫu thức nhận phương trình là điều kiện để tất giá trị bằng 0 không thể là cả các mẫu thức trong phương nghiệm của phương trình. trình khác 0.
6. 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 25x xx 4 a)3 b)1 x 5 xx 11 Ta thấy: Ta thấy x 10khi x 1 x 50khi x 5 và x 10khi x 1 nên ĐKXĐ của phương trình là: nên ĐKXĐ của phương trình là: x 5 x 1
7. Áp dụng. Các khẳng định sau Đúng hay Sai? Khẳng định Đúng Sai 5 2 1) ĐKXĐ của phương trình 21x là x 32x 3 X 34x 2) Phương trình 5 có ĐKXĐ là x 4 x 2 16 X 1 3) ĐKXĐ của phương trình x 3 là x 2 X x 2 4 1 x 4) Phương trình x 1 có ĐKXĐ là x 0 xx 2 X hoặcx 2 .
8. 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu xx 4 Ví dụ 2. Giải phương trình xx 11 Giải Tìm ĐKXĐ ĐXKĐ: x 1 Quy đồng mẫu hai vế của x(1)(4)(1) xxx phương trình và khử mẫu (1)(1)(1)(1)xxxx x(1)(4)(1) xxx Giải phương trình 22 vừa nhận được x x x 34 x 24x Kiểm tra ĐKXĐ và kết luận x 2 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}.
9. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
10. 4. Áp dụng Bài 1. Giải các phương trình sau: 321 x ax) xx 22 xxx 2 b) 2(3)22xx xx2 23
11. 4. Áp dụng 3 2x 1 Bài 1. Giải phương trình: ax) xx 22 Giải ĐXKĐ: x 2 . 3(21)(2)xxx Ta có 3 (2x 1) x ( x 2) 321 x 2 x 3 2x 1 x 2 x xx 22 xx2 4 4 0 3(2 1)xx x ( 2) 2 (x 2) 0 xx 22 x 2 (Loại) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = .
12. Bài 1. Giải phương trình: xxx 2 b) 2(3)22xx xx2 23 x(1)(3)4 xx xx Giải xxxxx22340 xx 1;3 ĐXKĐ: . 260xx2 xxx 2 2xx (3)0 2(3)22xx xx2 23 x x2 x 20x 2(x 3) 2( x 1) ( x 1)( x 3) x 30 x( x 1) x ( x 3) 4 x x 0 (TMĐK) 2(x 1)( x 3) 2( x 1)( x 3) x 3 (Loại) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0}.
13. 4. Áp dụng Bài 2. Giải các phương trình sau: 1117 x a) x.(1)(1).(2)(2).(3) xxxxx xx2 3 22 11 bxx)11 xx
14. Bài 2. Giải phương trình: 1117 x a) x.(1)(1).(2)(2).(3) xxxxx xx2 3 Giải - ĐXKĐ:xxxx 0;1;2;3. - Thay vào phương trình ta có: - Nhận xét: 117 x 111 xx 3 xx2 3 xxxx.(1)1 37x 111 x(3)(3) xx x (1).(2)12xxxx x 73 1 1 1 x 4 (TMĐK) (x 2).( x 3) x 2 x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {– 4}.
15. Bài 2. Giải phương trình: 22 11 b) x 1 x 1 xx Giải ĐXKĐ: x 0. Ta chuyển vế và phân tích thành nhân tử 22 11 1 xx 110 410x xx x x 0 (Loại) x 1 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {– 1}.
16. 4. Áp dụng Bài 3. Cho biểu thức 25835aaa2 M aa2 56aa 23 Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2.
17. 25835aaa2 Bài 3. Cho biểu thức M aa2 56aa 23 Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2. Giải Cách 1 * Ta phải giải phương trình ẩn a: 25835aaa2 2 aa2 56aa 23 ĐXKĐ: aa 2;3 2a2 5 a 8 ( a 3)( aaa 3) a 5( 2) 2( 2)( 3) (a 2)( a 3) ( a 2)( a 3) ( a 2)( a 3) ( a 2)( a 3) 2a2 5 a 8 ( a 3)( a 3) 5( a 2) 2( a 2)( a 3)
18. 25835aaa2 Bài 3. Cho biểu thức M aa2 56aa 23 Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2. Cách 2 ĐXKĐ: aa 2;3 Ta có: Thu gọn vế trái: a 3 2 25835aaa2 M a 2 (2)(3)23aaaa aa32(2) 25aaaaa2 8 ( 3)( 3)5( 2) M a 7 (TMĐK) (aaaaaa 2)( 3) ( 2)( 3) ( 2)( 3) a 2 9 M Vậy giá trị cần tìm là (2)(3)aa a 7 a 3 M a 2
19. Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Phương Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. trình Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn chứa ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của ở mẫu phương trình đã cho.
20. TRÂN TRỌNG CẢM ƠN VÀ HẸN GẶP LẠI