Lý thuyết và bài tập môn Hình học Lớp 12 - Bài 1: Khái niệm về khối đa diện - Trường THPT Thái Phiên

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập môn Hình học Lớp 12 - Bài 1: Khái niệm về khối đa diện - Trường THPT Thái Phiên

1. CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A. Mục tiêu bài học: I. Kiến thức + Nhận biết được khái niệm hình đa diện, khối đa diện, nhận biết khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt. + Biết cách phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản. + Phân biệt được các phép biến hình trong không gian. Biết phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện. II. Kĩ năng + Phân biệt được một hình vẽ có phải hình đa diện, khối đa diện hay không. + Biết tính chính xác số đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện và các mối quan hệ giữa chúng. + Vận dụng phân chia được một khối đa diện phức tạp thành các khối đa diện đơn giản. + Vận dụng được tính chất của các phép biến hình trong không gian. + Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng các hình. B. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM I. Khái niệm về hình đa diện Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Trang 1
2. Ví dụ: Hình đa diện Hai đa giác ABCDEF và ABCDEF không có điểm chung. Hai đa giác SAB và SCD có một đỉnh S chung. Hai đa giác ABCDEF và ABB A có một cạnh AB chung. Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa diện ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện II. Khái niệm về khối đa diện + Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Ví dụ: Khối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu nó được giới hạn bởi một hình lăng trụ. Khối đa diện gọi là khối chóp nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp. Khối đa diện được gọi là khối nón cụt nếu nó được giới hạn bởi một hình nón cụt. Tương tự ta có định nghĩa về khối chóp n-giác; khối chóp cụt n-giác; khối chóp đều; khối hộp; + Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện đó được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp những điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện. Trang 2
3. + Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đó. + Ví dụ: M là điểm nằm ngoài, N là điểm nằm trong của khối đa diện trong hình vẽ dưới đây III. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Nếu khối đa diện H là tập hợp của hai khối đa diện H1 , H2 sao cho H1 và H2 không có chung điểm trong nào thì ta có thể chia được khối đa diện H thành hai khối đa diện H1 và H2 , hay có thể lắp ghép hai khối đa diện H1 và H2 với nhau để tạo được khối đa diện H C. CÁC DẠNG BÀI TẬP Câu 1: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Bốn mặt. C. Ba mặt. D. Hai mặt. Câu 2: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt. B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt. C. Số đỉnh của một hình đa diện bất kì luôn lớn hơn hoặc bằng 4. D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt. Câu 4: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 1. Trang 3
4. Câu 5: Hình nào dưới đây là hình đa diện? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 6: Trong các hình dưới đây hình nào không phải là hình đa diện? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 7: Trong các hình dưới đây hình nào không phải là hình đa diện? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 8: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 9: Cho các hình dưới đây: Trang 4
5. Số hình đa diện là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 10: Trong các hình dưới đây, hình nào là đa diện? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 11: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số đỉnh của khối chóp bằng 15. B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. C. Số mặt của khối chóp bằng 14. D. Số cạnh của khối chóp bằng 8. Câu 12: Cho khối đa diện, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 13: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 2018. B. 2019. C. 2017. D. 2020. Câu 14: Cho đa diện H có tất cả các mặt đều là tam giác. Chọn mệnh đề đúng? A. Tổng số các cạnh của H là một số không chia hết cho 3. B. Tổng số các mặt của H là một số chẵn. C. Tổng số các mặt của H luôn gấp đôi tổng số các đỉnh của H . D. Tổng số các cạnh của H luôn gấp đôi tổng số các mặt của H . Câu 15: Cho hình chóp có 20 cạnh, số mặt của hình chóp là A. 20. B. 11. C. 12. D. 10. Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa giác có số đỉnh và số mặt bằng nhau. B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. Câu 17: Khối chóp ngũ giác có số cạnh là A. 20. B. 15. C. 5. D. 10. Trang 5
6. Câu 18: Hình lăng trụ có 45 cạnh có bao nhiêu mặt? A. 15. B. 20. C. 18. D. 17. Câu 19: Hình đa diện ở hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 12. C. 10. D. 11. Câu 20: Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 10. C. 11. D. 12. Câu 21: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 5 mặt. B. 6 mặt. C. 7 mặt. D. 9 mặt. Câu 22: Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt ? A. 10. B. 7. C. 9. D. 4. Câu 23: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 9. B. 8. C. 11. D. 10. Câu 24. Hình đa diện bên dưới có tổng số đỉnh cạnh mặt bằng bao nhiêu? Trang 6
7. A. 49. B. 50. C. 51. D. 52. Câu 25: Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh? A. 5. B. 6. C. 3. D. 1. Câu 26: Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình chữ nhật như hình vẽ bên A. 12 đỉnh, 24 cạnh. B. 10 đỉnh, 24 cạnh. C. 12 đỉnh, 20 cạnh. D. 10 đỉnh, 48 cạnh. Câu 27: Cho khối chóp có đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Số mặt bên của khối chóp là 10. B. Khối chóp có số cạnh lớn hơn số đỉnh. C. Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số đỉnh. D. Số đỉnh của khối chóp là 11. Câu 28: Hình chóp có 22 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 11 mặt. B. 12 mặt. C. 10 mặt. D. 19 mặt. Câu 29: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 26. B. 21. C. 25. D. 49 Câu 30: Hình chóp có 2020 cạnh thì có bao nhiêu đỉnh? A. 1010. B. 1011. C. 2021. D. 2020. Câu 31: Một hình lăng trụ có 2020 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh? A. 6048. B. 2018. C. 6054. D. 4036. Câu 32: Cho khối chóp có đáy là n giác . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng n 1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n . C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n 1. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 33: Số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt là A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 9 cạnh D. 8 cạnh. Trang 7
8. Câu 34: Tổng số đo các góc của tất cả các mặt của hình chóp ngũ giác là A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . Câu 35: Các khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện luôn thỏa mãn A. Đ C 2 . B. 3Đ 2C . C. Đ C . D. 3C 2Đ. Câu 36: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn A. 3CM 2 . B. CM 2. C. MC . D. 3MC 2 . Câu 37: Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó. Lúc đó ta có A. C là số chia hết cho 3. B. C là số chẵn. C. C là số lẻ. D. C là số chia hết cho 5. Câu 38: Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số cạnh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. Tổng số các cạnh của H bằng 9. B. Tổng số các đỉnh của H bằng 5. C. Tổng số các cạnh của H là một số lẻ. D. Tổng số các cạnh của H là một số chẵn. Câu 39: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng A. Tứ diện đều. B. Hình lập phương. C. Bát diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 40: Số các đỉnh hoặc số các mặt của hình đa diện bất kì đều thỏa mãn A. Lớn hơn hoặc bằng 4. B. Lớn hơn 4. C. Lớn hơn hoặc bằng 5. D. Lớn hơn 6. Câu 41: Số các cạnh của hình đa giác đều luôn luôn A. Lớn hơn 6. B. Lớn hơn 7. C. Lớn hơn hoặc bằng 8. D. Lớn hơn hoặc bằng 6. Câu 42: Cắt khối lăng trụ MNP. M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Trang 8
9. C. Ba khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 43: Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau? A. 2. B. 4. C. 6. D. vô số. Câu 44: Một khối lập phương lớn hơn có thể tích bằng V , diện tích xung quanh bằng S . Người ta lấy đi một 1 khối lập phương nhỏ có thể tích bằng V (như hình 4 vẽ). Diện tích xung quanh hình còn lại là 1 A. S . B. S . 4 3 1 C. S . D. S . 4 2 Câu 45: Cắt khối trụ ABC. A B C bởi các mặt phẳng AB C và ABC ta được A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 46: Một em bé dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là A. 2. B. 7. C. 6. D. 3. Câu 47: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh bằng 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 16. B. 48. C. 8. D. 24. Câu 48: Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng chính là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen? A. 45. B. 48. C. 36. D. 27. Câu 49: Một khối lập phương có cạnh 1dm. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ? A. 64. B. 81. C. 100. D. 96. Câu 50: Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm để tạo thành một khối hộp chữ nhật. Ba kích thước của khối chữ nhật có thể là Trang 9
10. A. 4; 4; 32 hoặc 4; 12; 24. B. 4; 4; 48 hoặc 4; 8; 24 hoặc 4; 12; 16 hoặc 8; 8; 12. C. 4; 4; 20 hoặc 4; 8;16 hoặc 8; 8; 12. D. 4; 8; 32 hoặc 8; 12; 16. Trang 10