SKKN Giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất dưới hình thức trắc nghiệm khách quan

Nội dung text: SKKN Giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất dưới hình thức trắc nghiệm khách quan

1. PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH KIỀU TRƯỜNG THCS TRẦN NGỌC QUẾ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: GIÚP HỌC SINH CỦNG CỐ KIẾN THỨC VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT DƯỚI HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Tên tác giả:Trần Văn Mai NĂM HỌC 2017 - 2018
2. Đề tài: GIÚP HỌC SINH CỦNG CỐ KIẾN THỨC VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT DƯỚI HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN I. ĐẶT VẤN ĐỀ: Mơn tốn cĩ vai trị quan trọng trong trường phổ thơng. Các cơng thức và phương pháp học tốn là cơng cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các mơn học khác, giúp học sinh hoạt động cĩ hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Mơn tốn cĩ khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, đĩng gĩp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức trong cuộc sống và lao động. Cũng cĩ thể nĩi mơn tốn là một mơn học “cơng cụ” cung cấp kiến thức kỹ năng, phương pháp gĩp phần xây dựng nền tảng văn hố phổ thơng của con người. Thực tiễn hơn để giúp học sinh nắm kiến thức tốn lớp 9 nĩi chung và nội dung bài tập trắc nghiệm về hàm số y = ax +b (a 0 )nĩi riêng một cách tốt nhất, trong quá trình giảng dạy mơn tốn tại trường THCS tơi đã cố gắng tìm tịi suy nghĩ để viết lên một số giải pháp giúp học sinh lớp 9 học tốt hơn về chương hàm số bậc nhất, giúp giáo viên sử dụng giảng dạy cho học sinh cuối cấp, dạy ơn tập cuối chương, ơn thi học kì , đồng thời việc giải tốn cịn cĩ ý nghĩa lớn hơn nhất là nĩ cĩ tác dụng lớn đến việc gây hứng thú học tập cho học sinh nếu các em được hiểu kĩ, hiểu sâu sắc hơn ứng dụng của hàm số trong thực tiễn cuộc sống. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1. Cơ sở lý luận: 1.1 Các hình thức trắc nghiệm khách quan Trong chương trình giáo dục phổ thơng, cĩ 4 hình thức trắc nghiệm cơ bản được sử dụng khi kiểm tra thường xuyên, định kì, thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học – cao đảng: - Trắc nghiệm đúng – sai: Chỉ gồm 2 lựa chọn là đúng hoặc sai. - Trắc nghiệm điền khuyết: Căn cứ vào dữ liệu, thơng tin đã cho hoặc đã biết để điền vào chỗ trống theo yêu cầu của bài (cĩ thể phần điền khuyết là một số câu trả lời ngắn của một câu hỏi). - Trắc nghiệm đối chiếu cặp đơi (ghép đơi): Với hai nhĩm đối tượng đã cho, phải ghép nối một đối tượng của nhĩm thứ nhất với một đối tượng của nhĩm thứ hai thỏa mãn yêu cầu của bài. - Trắc nghiệm nhiều lựa chọn: là trắc nghiệm bao gồm hai phần : Phần mở đầu (câu dẫn): Nêu vấn đề và cách thực hiện. Phần thơng tin: nêu các câu trả lời (các phương án) để giả quyết vấn đề, trong các phương án này, chỉ cĩ một phương án đúng, HS phải chỉ ra được phương án đúng. 1.2 Các nguyên tắc, yêu cầu, mức độ nhận thức khi ra đề kiểm tra và thi trắc nghiệm khách quan Phần này giúp các thầy, cơ giáo nắm sâu sắc các nguyên tắc, yêu cầu các mức độ nhận thức khi ra đề trắc nghiệm, một mặc hướng dẫn cho học sinh chuẩn
3. bị tốt nội dung để tham dự kiểm tra và thi theo hình thức trắc nghiệm, mặt khác cĩ thể tự ra đề trắc nghiệm đảm bảo các yêu cầu chung : - Việc ra đề thi dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh ở 6 mức độ từ đơn giản đến phức tạp: Nhận biết, ghi nhớ tri thức; Thơng hiểu, lí giải; Vận dụng; Phân tích; Tổng hợp; Đánh giá, bình xét. Trước hết HS phải nhớ các kiến thức đơn giản, đĩ là nền tảng vững vàng để cĩ thể phát triển năng lực nhận thức ở cấp cao hơn. Nội dung đề kiểm tra, thi phải bao hàm đầy đủ các mức độ khác nhau của nhận thức. Tuỳ theo tính chất, yêu cầu của mỗi kì thi để định ra lượng kiến thức dưa vào đề kiểm tra, thi phù hợp với từng mức độ nhận thức. - Đề kiểm tra thi phải cĩ độ khĩ hợp lí, phù hợp với thời gian làm bài của HS, tránh những đề thi hoặc đề kiểm tra trí nhớ đánh đố HS. Khơng nên ra đề kiểm tra, thi kiểu phải học thuộc lịng, học vẹt. Đề kiểm tra, thi phải đánh giá được khả năng lí giải, ứng dụng, phân biệt và phán dốn của HS. - Nội dung đề kiểm tra, thi tập trung đánh giá phạm vi kiến thức rộng, bao quát chương trình học, tránh tập trung nhiều vào những mảnh nhỏ kiến thức sẽ dẫn đến mảnh rời rạc, chắp vá trong kiến thức của HS. a)Về kiến thức : với 6 mức độ nhận thức : - Nhận biết: nhận biết thơng tin, ghi nhớ, tái hiện thơng tin, là mức độ, yêu cầu thấp nhất của trình độ nhận thức thể hiện ở chỗ HS cĩ thể và chỉ cần nhớ hoặc nhận ra khi được đưa ra hoặc dựa trên những thơng tin cĩ tính đặc thù của một khái niệm, một sự vật, một hiện tượng. HS phát biểu đúng một dịnh nghĩa, định lí, định luật nhưng chưa giải thích và vận dụng được chúng. Cĩ thể cụ thể hố mức độ nhận biết bằng các dộng từ : + Nhận ra, nhớ lại các khái niệm, định lí, định luật, tính chất. + Nhận dạng (khơng cần giải thích) được các khái niệm, hình thể, vị trí tưong đối giữa các đối tượng trong các tình huống đơn giản. + Liệt kê, xác định các vị trí đối tượng, các mối quan hệ đã biết giữa các yếu tố. - Thơng hiểu : Hiểu được ý nghĩa của các khái niệm, hiện tượng, sự vật ; giải thích được, chứng minh được, là mức độ cao hơn nhận biết nhưng là mức độ thấp nhất của việc thấu hiểu sự vật, hiện tượng, nĩ liện quan đến ý nghĩa của các mối quan hệ giữa các khái niệm, thơng tin mà HS đã học hoặc đã biết. Cĩ thể cụ thể hố mức độ thơng hiểu bằng các động từ : + Diễn tả bằng ngơn ngữ cá nhân về khái niệm, định lí, định luật, tính chất, chuyển đỗi được từ hình thức ngơn ngữ này sang hình thức ngơn ngữ khác (ví dụ, từ lời sang cơng thức, kí hiệu, số liệu và ngược lại). + Biểu thị minh, minh hoạ, giải thích được ý nghĩa của khái niệm, định nghĩa, định lí, định luật. + Lựa chọn, bổ sung, sắp xếp lại những thơng tin cần thiết để giải quyết một vấn đề nào đĩ. + Sắp xếp lại lời giải bài tốn theo cấu trúc lơgic.
4. - Vận dụng: Vận dụng nhận biết, hiểu biết thơng tin để giải quyết vấn đề đặt ra: là khả năng địi hỏi HS phải biết vận dụng kiến thức, biết sử dụng phương pháp, nguyên lí hay ý tưởng để giải quyết một vấn đề nào đĩ. Yêu cầu áp dụng được các quy tắc, phương pháp, khái niệm, nguyên lí, định lí, định luật, cơng thức để giải quyết một vấn đề trong học tập hoặc của thực tiễn. Đây là mức độ cao hơn mức độ thơng hiểu trên. Cĩ thể cụ thể hố mức độ vận dụng bằng các động từ : + So sánh các phương án giải quyết vấn đề. + Phát hiện lời giải cĩ mâu thuẫn, sai lầm và chỉnh sữa được. + Giải quyết các tình huống mới bằng cách vận dụng các khái niệm, định lí, định luật, tính chất đã biết. + Khái quát hố, trừu tượng hố từ tình huống quen thuộc, tình huống đơn lẽ sang tình huống mới, tình huống phức tạp hơn. - Phân tích: Chia thơng tin ra thành các phần thơng tin nhỏ sao cho cĩ thể hiểu được cấu trúc, tổ chức của nĩ và thiết lập mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng. Yêu cầu chỉ ra được các bộ phận cấu thành, xác định được mối liên hệ giữa các bộ phận, nhận biết và hiểu được nguyên lí cấu trúc của các bộ phận cấu thành. Đây là mức độ cao hơn vận dụng vì nĩ địi hỏi sự thấu hiểu cả về nội dung lẩn hình thái cấu trúc của thơng tin, sự vật hiện tượng. Cĩ thể cụ thể hố mức độ phân tích bằng các động từ : + Phân tích các sự kiện, dữ kiện thừa, thiếu hoặc đủ để giải quyết được vấn để. + Xác định được mối quan hệ giữa các bộ phận trong đồn thể. + Cụ thể hố được những vấn đề trừu tượng. + Nhận biết và hiểu được cấu trúc các bộ phận cấu thành. - Tổng hợp: Sắp xếp, thiết kế lại thơng tin, các bộ phận từ các nguồn tài liệu khác nhau và trên cơ sở đĩ tạo lập nên một hình mẫu mới. Yêu cầu tạo ra được một chủ đề mới, một vấn đề mới. Một mạng lưới các quan hệ trừu tượng (sơ đồ phân lớp thơng tin). Kết quả học tập trong lĩnh vực này nhấn mạnh vào các hành vi sáng tạo, đặc biệt là trong việc hình thành các mơ hình hoặc cấu trúc mới. Cĩ thể cụ thể hố mức độ tổng hợp bằng các động từ : + Kết hợp nhiều yếu tố riêng thành một tổng thể hồn chỉnh. + Khái quát hố những vấn đề riêng lẽ cụ thể. + Phát hiện những mơ hình mới đối xứng, biến đổi, hoặc mở rộng mơ hình đã biết ban đầu. - Đánh giá: Bình xét, nhận định, xác định được giá trị của một tư tưởng, một phương pháp, một nội dung kiến thức. Đây là một bước tiến mới trong việc lĩnh hội kiến thức đượcđặc trưng bởi việc đi sâu vào bản chất của đối tượng, sự vật, hiện tượng. Yêu cầu xác định được các tiêu chí đánh giá và vận dụng được để đánh giá. Đây là mức độ cao nhất của nhận thức vì nĩ chứa đựng các yếu tố của mọi mức độ nhận thức trên. Cĩ thể cụ thể hố mức độ tổng hợp bằng các động từ :
5. + Phân tích những yếu tố, dữ kiện đã cho để đánh giá sự thay đổi về chất các sự vật, sự kiện. + Nhận định nhân tố mới xuất hiện khi thay đối các mối quan hệ cũ. + Đánh giá, nhận định giá trị của các thơng tin, tư liệu theo một mục đích, yêu cầu xác định. + Xác dịnh được các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng để đánh giá thơng tin, sự vật, sự kiện. b) Về kỹ năng: với 2 mức độ : làm được (biết làm) và thơng thạo (làm thành thạo). 1.3 Những điểm cần lưu ý khi làm bài kiểm tra, thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan cĩ ưu điểm rõ ràng là đánh giá phạm vi kiến thức rộng hơn hình thức tự luận. Với số lượng câu hỏi nhiều hơn tự luận, mỗi câu lại cĩ 4 phương án trả lời, nên khối lượng kiến thức đưa vào đề kiểm tra và thi khá lớn, cĩ thể đủ để dàn trải hầu hết các nội dung của chương trình học. Tự luận, mỗi câu hỏi, bài tập cĩ thể rơi vào một vấn đề một mảng kiến thức nào đĩ. Đề bài cĩ tổng hợp đi chăng nữa vẫn cĩ thể cĩ xác xuất “trúng tủ”. Do vậy, khi làm bài kiểm tra, thi theo hình thức tự luận, HS đã cĩ thể “thành cơng”, tuy khơng nhiều, khi học tủ. Vì vậy thi bằng trắc nghiệm khách quan, HS khơng được “học tủ, học lệch” mà phải học đầy đủ, tồn diện và khơng được bỏ qua bất cứ kiến thức cơ bản nào cĩ trong chương trình. Kiểm tra, thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan, chúng ta hay nĩi đến việc chọn theo xác xuất khi “quá bế tắc” vì khơng chắc chắn đưa ra phương án trả lời đúng. Thực tế, theo hình thức nào cũng cĩ may rủi : tự luận cĩ thể trúng tủ, theo hình thức trắc nghiệm cĩ thể lựa chọn liều theo xác xuất một phương án khơng chắc chắn. Với kiểu đánh dấu cĩ vẻ giản đơn khi làm đề trắc nghiệm khách quan, một số người tưởng rằng một HS khơng cĩ chút kiến thức nào cũng cĩ thể làm được bài nếu “vận may” giúp họ liên tục chọn được phương án đúng. Từ suy nghĩ đĩ, một số người thường hay nhầm tưởng đề trắc nghiệm khách quan tạo nên một may rủi nhiều hơn đề tự luận. Những học HS đánh dấu liều vào bài kiểm tra, thi mà khơng nắm được kiến thức liệu cĩ thể cĩ kết quả khả quan khơng ? Cĩ thể khẳng định là khơng bao giờ. Một số người cho rằng đối với loại câu trắc nghiệm bốn phương án, nếu chọn ngẫu nhiên cũng cĩ xác xuất đúng được 25%. Một sự nhầm lẫn nghiêm trọng dẫn đến một thất bại nặng nề. Đây khơng phải là 25% khả năng chọn đúng ngẫu nhiên cho tồn bộ bài, mà mỗi câu hỏi chỉ cĩ 25% khả năng cho sự lựa chọn liều mà gặp may, chắc chắn là rất khĩ thành cơng. Với từng câu hỏi, khả năng chọn sai thường xảy ra thì tổng hợp tồn bài kết quả cũng chủ yếu là chọn sai. Chúng ta giả định kể cả khi cĩ tầng xuất trả lời đúng đạt tối đa của xác xuất này (số câu thí sinh làm đúng chiếm khoảng 25% số câu hỏi), thì làm đúng 25% số câu hỏi vẫn chỉ được coi là cái ngưỡng của người “chưa đạt yêu cầu”. Các em HS khơng nên liều thử vận may khi cịn rất nhiều cơ hội và thời gian để chuẩn bị kiến thức. - Làm đề trắc nghiệm khách quan, HS khơng nên tập trung quá nhiều thời gian cho một câu nào đĩ. Nếu chưa giải quyết được ngay thì nên chuyển sang câu khác, lần lượt đến hết, sau đĩ sẽ quay lại nếu cịn thời gian. Đừng để xảy ra
6. tình trạng “ vướng mắc” ở một câu mà bỏ qua cơ hội kiếm điểm ở những câu hỏi khác trong khả năng của mình ở phía sau. Các GV cần hướng dẫn HS khả năng nhận biết mức độ khĩ, dễ của các câu hỏi. - Cần lọc ra nhanh nhất những câu hỏi chỉ yêu cầu ở mức độ nhận biết để sử dụng thời gian làm loại câu này ít thời gian nhất. Cũng cần luơn nhớ rằng các câu hỏi trong đề đã được xáo trộn thứ tự ngẫu nhiên, nên khơng cĩ thứ tự sắp xếp cho câu hỏi dễ, khĩ : Chẳng hạn, câu đầu tiên rất cĩ thể là câu khĩ nhất và câu cuối cùng cũng cĩ thể là câu dễ nhất. - Đối với những câu hỏi yêu cầu mức độ cao hơn nhận biết, nếu chưa nhìn ra ngay phương án đúng thì nên loại các phương án nhiễu dễ nhận được nhất. Thơng thường trong 3 phương án nhiễu sẽ cĩ một phương án nhiễu dễ nhầm với phương án đúng là khĩ nhận ra nhất. Do vậy, cần loại ngay hai phương án sai dễ nhận thấy. Ví dụ, cĩ bốn phương án trả lời, chưa biết cái nào đúng thì loại trước hai phương án nhiễu dễ nhận được chính xác, cịn lại, khi lựa chọn phương án trả lời sẽ nhanh và xác xuất trả lời đúng sẽ cao hơn (tăng từ 25% lên ít nhất là 50% khả năng chọn được phương án đúng). -Đối với những câu hỏi cĩ phần trả lời là những kết quả phải thơng qua các bước tính tốn (kết quả là số hoặc biểu thức), HS cần hết sức linh hoạt và tỉnh táo. Nếu chỉ tập trung thực hiện theo hướng tính đến kết quả cuối cùng để kết luận thì hiệu quả cĩ thể rất thấp, tốn nhiều thời gian khơng cần thiết, nhất là khi tính khơng đến các kết quả đã cho thì càng khơng cĩ được kết luận chính xác. Cần suy luận để loại trừ những phương án nhiễu và rất cĩ thể khơng nhất thiết phải tính tốn vẫn chỉ ra được phương án đúng. Như vậy, nhìn vào các phương án, thí sinh đã phải phán đốn, loại được phương án sai thì mới kịp trả lời tất cả các câu và mới đạt được kết quả cao. Do vậy, việc rèn khả năng phán đốn, suy luận nhanh trên cơ sở nắm vững kiến thức đã được chuẩn bị đầy đủ là rất quan trọng và cần thiết cho HS thi theo hình thức trắc nghiệm để đạt kết quả cao. 2. Thực trạng: 2.1 Về phía giáo viên: - Cần đáp ứng yêu cầu mới về kiểm tra đánh giá dưới hình thức trắc nghiệm khách quan. - Trong sách giáo khoa mới hiện nay đã đưa vào các dạng bài tập về hàm số bậc nhất nhưng cịn độc lập , riêng rẽ theo từng mục, và cịn cho ở dạng bài tập tự luận. Trong khi đĩ việc đánh giá thi cử thường cho dưới dạng trắc nghiệm, vấn đề này địi hỏi người GV phải đổi mới phương pháp truyền đạt và đổi mới cả phương pháp kiểm tra đánh giá HS. Vì vậy việc hệ thống hố, giúp các em định dạng được các bài tập trắc nghiệm tổng hợp kiến thức về hàm số y = ax +b (a 0) là một điều hết sức cần thiết. - Mỗi một tiết học hoặc sau mỗi cụm kiến thức giáo viên cần phải củng cố cho học sinh bằng cách giải bài tập trắc nghiệm khách quan để các em quen dần với hình thức kiểm tra đánh giá này. 2.2 Về phía học sinh: - Trong chương trình tốn đại số THCS nĩi chung, lớp 9 nĩi riêng, phần hàm số học sinh rất khĩ hiểu, khĩ nắm bắt được các dạng bài tập liên quan. Hơn
7. nữa kiến thức về hàm số y = ax + b (a 0) khơng được học liên tục (ở lớp 7 học sinh đã được giới thiệu về hàm số y = ax (nhưnga 0) lên lớp 9 các em mới được học lại), do đĩ học sinh gặp rất nhiều khĩ khăn khi tiếp thu, các em khĩ định hướng dạng bài tập, khĩ xác định điều kiện kèm theo. - Ngồi ra các bài tốn về sự tương giao giữa (d): y = ax +b (a 0) và đường thẳng (d’): y = a’x+b’(a' 0) liên quan đến nghiệm của phương trình bậc nhất đã được học ở lớp 8 cũng cần được nhắc lại và củng cố nhiều cho học sinh. Bởi vì kĩ năng tính tốn của các em ở phần này cịn chậm, thường mắc những sai lầm khơng đáng cĩ. Các nội dung trên lại thường hay gặp ở các kì thi cuối năm, nếu khơng giúp các em nắm bắt một cách cĩ hệ thống thì tỉ lệ làm bài sẽ khơng đạt yêu cầu. 3. Biện pháp tiến hành: Sau mỗi cụm kiến thức giáo viên sẽ cho học sinh làm bài kiểm tra trắc nghiệm 15 phút để kiểm tra mức độ tiếp thu và kịp thời điều chỉnh những sai sĩt cho các em. Các giải pháp cụ thể: 3.1. Dạy tính chất của hàm số bậc nhất a. Dạy tính chất hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cơng thức y = ax +b (a,b R;a 0) a > 0 : Hàm số đồng biến trên R . a < 0 : Hàm số nghịch biến trên R. b. Bài tập trắc nghiệm củng cố : Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ? a. y =1 5x b. y = - 0,5x c. y = 2 x 1 3 d. Cả ba câu tr ên đều đúng Câu 2: Cho hàm số y (1 5)x 1 , câu nào sau đây sai? a. Hàm số nghịch biến trên R vì a <0. b. Giá trị của y khi x = 1 5 bằng -5. c. Hàm số khơng phải là hàm số bậc nhất vì khơng cĩ dạng y = ax+b. d. Khi y = 0 thì giá trị của x là 1 1 5 Câu 3: Biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5, khi đĩ hệ số a của hàm số y = ax+3 là: a. 3,5 b. 0,5 c. -0,5 d. 5,5 Câu 4: Hàm số nào sau đây khơng phải là hàm số bậc nhất? a. y = 1 – 5x b. y = -0,5x c. y =2x-(3 + 2x) d. y= 2(x 1) 3 Câu 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x a. y 1 b. y 3 ( 2 3)x 2 c.y =1-x d. y (1 3)x 2 3x Câu 6: Để hàm số y = (m2+2m+1)x+3m là hàm số bậc nhất thì giá trị của m là: a. m -1 b. m 1 c. m 1 d. m 0 Câu 7: Giá trị nào của m để hàm số y = (m+1)x+5 đồng biến?
8. a. m 1 b. m -1 c. m > -1 d. m 1 b. m 1 d. m 4 b. k 1 d. k 4 2 2 Do đĩ đối với các câu trắc nghiệm từ câu 7 đến câu 9 đều liên quan đến giải bất phương trình bậc nhất, GV cần giảng giải thật chặt chẽ, rõ ràng, phân tích những sai lầm HS thường mắc phải để HS tự rút kinh nghiệm cho những lần làm bài tiếp theo. Đáp án cho bài tập trắc nghiệm củng cố : Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án d c c c b a c c c a 3.2 Dạy đồ thị hàm số y =ax+b (a 0) a. Đồ thị hàm số y = ax+b (a 0) Đồ thị hàm số y = ax+b (a 0) là một đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng b. - Song song với đường thẳng y = ax, nếu b 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. b. Cách vẽ đồ thị: a) Cách vẽ: - Khi b = 0, đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a).
9. -Khi b 0 ta thường xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ. + Giao điểm của đồ thị với trục tung : Cho x = 0 thì y = b ta được điểm M(0;b). b + Giao điểm của đồ thị với trục hồnh : Cho y = 0 thì ax+b = 0 x = , ta a được điểm N( b ;0). a + Vẽ đường thẳng MN ta được đồ thị hàm số y = ax+b. * GV lưu ý cho học sinh : - Đồ thị của hàm số y = ax+b (a 0) cịn được gọi là đường thẳng y = ax+b ; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. - Điểm M(xM;yM) (d) : y ax b yM= f(xM) - Ngồi cách vẽ trên học sinh cĩ thể chọn hai điểm tuỳ ý (khơng trùng nhau) thuộc đồ thị hàm số y = ax+b. b) HS được củng cố bằng các bài tập tự luận trong sách giáo khoa về vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số a,b khi biết trước một số điều kiện. c. Bài tập trắc nghiệm củng cố: Câu 1: Đường thẳng nào sau đây chỉ đồ thị hàm số y = -3x? a. OA y b. OB 3 B c. OC d. OD -3 3 O x A C -3 D x Câu 2:Cho hàm số y= f(x) = 3 , câu nào sau đây sai? 2 a. f(-2) = 4 b. Hàm số nghịch biến trên R. 3 c. Điểm 1; thuộc đồ thị hàm số. d. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;3). 2 Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đường thẳng (d) đđi qua hai đđiểm A(0;2) và B(1;-2) là đồ thị của hàm số : a. y = -x + 2 b. y = - 4x + 2 c. y = x + 2 d. y = 4x + 2 Câu 4: Hình vẽ bên chỉ đồ thị của hàm số nào? a. y = -x y b. y = x+1 c. y = -x+1 1 -1 O 1 x d. y = -x-1 -1
10. Câu 5: Điểm nào khơng thuộc đồ thị hàm số y = -4x+6? a. A(-2;14) b. B(3 ;0) c.C(-1;9) d. D(3;-6) 2 3 Câu 6; Đồ thị hàm số y x 1cắt trục hồnh tại điểm cĩ tọa độ : 2 2 2 3 3 a. ;0 b. ;0 c. ;0 d. ;0 3 3 2 2 Câu 7: Biết rằng đồ thị hàm số y = ax+b cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2 và đi qua điểm A(-1;3) . Vậy hàm số cần tìm l : a. y = 2x-1 b. y = x+2 c. y = 2x+1 d. y = -x+2 Câu 8: Biết đồ thị hàm số y = 3x+b đi qua điểm Q(4;11) .Khi đĩ b bằng: a. 11 b. 11 c. -1 d. 1 12 12 Câu 9: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy đường thẳng cắt trục tung tại điểm A(0;-2) và cắt trục hồnh tại điểm B(-1;0) là đồ thị của hàm số: 1 a. y= -x-2 b. y x 2 c. y= -2x-2 d. y = 2x-2 2 Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-3;1) và B(5;-5). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là: a. 5 5 b. 2 5 c. 3 5 d. 10 Đối với câu 10 HS cĩ thể vẽ hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ rồi mới tìm được khoảng cách hay độ dài AB. Nhưng sau đĩ GV phải giới thiệu cho 2 2 HS cách tính độ dài AB theo cơng thức :AB = (xB xA ) (yB yA ) , cụ thể ở 2 2 câu 10 khoảng cách giữa hai điểm A và B là : (xB xA ) (yB yA ) = (5 ( 3))2 ( 5 1)2 82 ( 6)2 =100 = 10.Chú ý đến các bước thay số vào để tính tốn bởi vì học sinh rất dễ nhầm dấu của phép tính và dấu của số khi thay các số âm. Đáp án cho bài tập trắc nghiệm củng cố : Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án d c b c c a d c c d 3.3 Dạy tương giao giữa (d): y =ax +b(a 0) và (d’ ): y=a’x +b’ (a' 0) a. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’) -Lập phưong trình hồnh độ giao điểm của (d) và (d’ ): ax + b = a’x+b’ (1) -Giải phương trình (1) để tìm x . -Thay x vào phương trình của (d) hoặc (d’) để tìm y . -Toạ độ giao điểm của (d) v (d) l A ( x, y ) tìm được ớ trên. Lưu ý: Nếu phương trình (1) cĩ một nghiệm duy nhất thì (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm. Nếu phương trình (1) vơ nghiệm thì (d) và (d’) song song với nhau. Nếu phương trình (1) cĩ vơ số nghiệm thì (d) và (d’) trùng nhau.
11. b. Biện luận theo tham số các vị trí của (d) và (d’). Với hai đường thẳng y = ax+b (d) và y = a’x+b’(d’) , trong đĩ a và a’ khác 0, ta cĩ: (d) và (d’) cắt nhau a a’ (d) và (d’) song song với nhau a = a’ và b b’ (d) và (d’) trùng nhau a = a’ và b = b’. Đặc biệt : Khi a a’ và b = b’ thì (d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung cĩ tung độ bằng b. c. Bài tập mẫu: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x +3k và y = (2m+1)x+2k – 3 . Với giá trị nào của m và k để đồ thị (d) và (d’) của hai hàm số là : Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song với nhau. Hai đường thẳng trùng nhau Hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung. Giải: Hàm số y = (2m+1)x+2k – 3 là hàm số bậc nhất khi 2m+1 0 hay m -0,5(*) a. Để (d) và (d’) cắt nhau thì ta phải cĩ 2m+1 2 hay m 0,5. Kết hợp với (*) ta cĩ m 0,5. 2m 1 2 m 0,5 b. Để (d) và (d’) song song với nhau thì ta phải cĩ hay . Kết 2k 3 3k k 3 hợp với (*) ta cĩ m = 0,5và k -3. 2m 1 2 m 0,5 c. Để (d) và (d’) trùng nhau thì ta phải cĩ hay . Kết hợp với 2k 3 3k k 3 (*) ta cĩ m = 0,5và k = -3. 2m 1 2 d. Để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì ta phải cĩ 2k 3 3k m 0,5 hay . Kết hợp với (*) ta cĩ : m 0,5và k = -3. k 3 d. Bài tập trắc nghiệm củng cố: Câu 1: Đồ thị hàm số y = 2 – x song song với đường thẳng nào? x a. y = - x b.y = 1 c.y x 2 d. Cả ba đường thẳng trên 2 Câu 2: Cho các đường thẳng (d1): y = -3x+1, (d2): y = 2 – 3x, (d3): y = 3x+1 , (d4): y = 2+3x Câu nào sau đây sai? a. d1 // d2 b. d3 // d4 c. d1 cắt d3 tại điểm cĩ tung độ bằng 1 d. Giao điểm của d1;d4 là (1; -1) Câu 3: Cho hàm số y = (2a – 1)x +2 cĩ đồ thị là (d1) và hàm số y = (2 –a)x +1 cĩ đồ thị là (d2) ; (d1)//(d2) khi:
12. a.a = 1 b.a = -3 c. a = -1 d. a = 3 Câu 4: Toạ độ giao điểm của (d): y = 3x và (d’): y = -x+2 là: 1 3 1 3 a. ; b. ; c. 1; 3 d. 1;3 2 2 2 2 Câu 5: Giá trị nào của a và b thì hai đường thẳng y = (2a-1)x+1-b và y = (2- a)x+b-2 trùng nhau? 3 1 3 1 a. a 1;b b. a 1;b 1 c. a ;b d. a ;b 1 2 3 2 3 Câu 6: Hai đường thẳng (d): y = 2x + (3+m) và (d’): y = 3x +(5-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi : a. m = 2 b. m = 1 c. m = 8 d. m = -2. 1 Câu 7: Để hai đường thẳng y= mx+3 và y = (2m+1)x-5 m 0,m cắt nhau 2 thì giá trị của m bằng: a. m 1 b. m 1 c . m 1 d. m 1 Câu 8: Cho hàm số y= ax+b cĩ đồ thị là (d), biết rằng (d) đi qua hai điểm A(1;3) , B(2;2). Vậy giá trị a, b là: a. a= -1; b= 4 b. a= 2;b= 2 c. a=1;b= 3 d. a= -4;b= -1. x 1 Câu 9: Toạ độ giao điểm của (d1): y = 3 và (d2): y = x là: 2 2 5 23 5 13 1 11 a. ; b. ; c. 5; d. 5; 3 6 3 6 2 2 Câu 10: Giá trị của k để đồ thị hàm số y =(2k-3)x – 3k đi qua điểm A(-1; -2) là: a. k = 1 b. k = -1 c. k = 5 d. k = -5 Đáp án cho bài tập trắc nghiệm củng cố : Câu 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 Đáp a d a b a b d a b a án 3.4. Hệ số gĩc của đường thẳng y = ax+b(a 0) a. Gĩc tạo bởi đường thẳng y = ax+b v(ầ trục0) Ox là gĩc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đĩ A là giao điểm của đường thẳng y = ax+b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax+b và cĩ tung độ dương. y y= ax+b y T y= ax y= ax y= ax+b b T A x A O x O b
13. Trường hợp a > 0 Trường hợp a 0 , ta cĩ tan = a và 00 < < 900. Nếu a < 0 , ta cĩ tan ’ = -a với ’ là gĩc kề bù với gĩc và 900 < < 1800. c. Bài tập mẫu: Cho hàm số y = (m-1)x + 2m – 5 (m 1) (d) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= 3x+1 Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;-1) Vẽ đồ thị hàm số trên với giá trị m tìm được ở câu b). Tính gĩc tạo bởi đường thẳng vẽ được và trục hồnh (kết quả làm trịn đến phút). Giải: Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= 3x+1 khi và chỉ khi m 1 3 m 4 . Kết hợp với điều kiện m 1 ta cĩ m = 4. 2m 5 1 m 3 Để đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;-1) ta phải cĩ -1 = (m-1).2+2m - 5 m = 1,5. Với m = 1,5 hàm số đã cho cĩ dạng y = 0,5x-2 -Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x-2 y 2 y= 0,5x-2 2 B -1 O x -1 4 M -2 A - Gọi là gĩc tạo bởi đường thẳng y = 0,5x-2 và trục hồnh. Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = 0,5x-2 với trục hồnh, dễ thấy B(4;0). Ta cĩ 2 1 tan tan ABO= Suy ra 26034' . 4 2 d. Bài tập trắc nghiệm củng cố: Câu 1: Hệ số gĩc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) là: a. 2 b. 1 c.1 d. -2 2 Câu 2: Đường thẳng cĩ phương trình y = (2a+1)x+3 đi qua điểm A(1;-1) cĩ hệ số gĩc là: a. 4 b.5 c. 5 d. -4 2 2
14. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gĩc tạo bởi đường thẳng y = -x + 3 với trục Ox cĩ số đo a. 1350 b.300 c. 450 d.600 1 Câu 4: Cho đường thẳng (d): y = (1-4m)x+m-2 m 4 a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một gĩc nhọn? 1 1 a. m > 4 b. m 4 b. m 0, hệ số a càng nhỏ thì gĩc tạo bởi đường thẳng y = ax+b với trục Ox càng nhỏ. c. Các đường thẳng đi qua điểm cĩ hồnh độ bằng 2 đều tạo với trục Ox một gĩc bằng 900 d. Mọi đường thẳng đi qua gốc tọa độ đều cĩ cùng hệ số gĩc. Câu 7: Cho hai điểm A(-1;-2); B(-4;3). Kết luận nào sau đây sai? 5 a. Đường thẳng đi qua A, B cĩ hệ số gĩc k = 3 5 11 b. Phương trình đường thẳng đi qua A, B là y x 3 3 c. Mọi đường thẳng song song với đường thẳng AB đều cĩ phương trình dạng 5 11 y x m m 3 3 d. Đường thẳng đi qua hai điểm A, B tạo với trục Ox một gĩc tù. Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gĩc tạo bởi đường thẳng x = 2 với trục hồnh là: a. 450 b. 1800 c. 900 d. 600 Câu 9: Giá trị nào của a để hai đường thẳng y = (3-2a)x và y = (a-1)x-3 tạo với trục Ox các gĩc bằng nhau? 4 3 4 3 a. a= b. a = c. a d. a 3 4 3 4 Đáp án cho bài tập trắc nghiệm củng cố : Câu 1 2 3 4.a 4.b 5 6 7 8 9 Đáp án a c c d c d b b c a
15. 4. Hiệu quả: Những giải pháp đã nêu nĩi chung là cĩ tính chất khả thi. Và sau khi áp dụng tơi thấy chất lượng của HS tăng lên rõ rệt và kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm về hàm số bậc nhất đối với các em khá thành thạo, số lượng học sinh hứng thú với chương học này tăng lên đáng kể . III. KẾT LUẬN: Trên đây là nội dung về hàm số bậc nhất đối với học sinh lớp 9 và một số bài tập trắc nghiệm củng cố về nội dung này. Các bài tập trên phần nào giúp học sinh nắm một cách cơ bản và cĩ hệ thống về hàm số bậc nhất nhằm vận dụng giải các bài tốn liên quan thật chặt chẽ. Khơng những giúp các em cĩ vốn kiến thức về hàm số bậc nhất mà cịn giúp giáo viên đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh, tạo sự hứng thú trong học tập cho các em, cũng là để học sinh và giáo viên cĩ tài liệu ơn tập vào cuối chương, cuối học kì nhằm học tiếp lên các lớp cao hơn, cũng là hưởng ứng phong trào dạy học tốt ở trường. Các giải pháp trên được viết dựa trên kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và cũng trên tinh thần đổi mới sách giáo khoa Tốn 9 nên khơng thể tránh được các hạn chế và thiếu sĩt. Kính mong các đồng nghiệp đĩng gĩp thêm ý kiến để các giải pháp đã nêu được hồn chỉnh hơn. Xin trân trọng cảm ơn. Ninh Hiệp, ngày 8 tháng 2 năm 2018 Người viết TRẦN VĂN MAI
16. PHỤ LỤC 3: QUY ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN Điểm Điểm Tiêu chí Yêu cầu cụ thể GK Nhận xét tối đa chấm Gọn, rõ (khơng quá 30 từ), phản ánh đối tượng, nội Tên đề tài 5 dung nghiên cứu; phù hợp thực tiễn của đơn vị, Ngành. Nêu rõ lý do chọn đề tài Đặt vấn đề 5 (tính cần thiết) Cĩ cơ sở lý luận; rõ ràng thể hiện tác giả cĩ tham khảo, 5 chọn lựa. Thực trạng: Nêu được, phân tích được nguyên nhân (kèm 10 minh chứng) Biện pháp tiến hành: Cĩ giải Giải quyết vấn pháp mới, sáng tạo; phương đề pháp nghiên cứu, cách cải 30 tiến phù hợp (kèm minh chứng) Hiệu quả: Đánh giá được kết quả (thơng qua bảng 20 tổng hợp, số liệu, minh chứng, ) Đánh giá đuợc những nét cơ Kết luận bản của đề tài; chỉ ra khả 10 năng phát triển. Quá trình nghiên cứu thể Tính khoa hiện tính khoa học, trung học, tính khả thực; đề tàì dễ áp dụng và áp 10 thi dụng cho nhiều người, nhiều nơi Đúng mẫu quy định, văn Trình bày phong rõ ràng, dễ hiểu, 5 thuyết phục Tổng cộng 100 * Cách đánh giá, xếp loại kết quả: - Tốt: (86-100 điểm); Khá: (70-85 điểm); Đạt: (50-69 điểm); Khơng đạt: . (dưới 50 điểm) Nếu cĩ điểm liệt (0 điểm) thì sau khi cộng hạ một mức. NGƯỜI GIÁM ĐỊNH CHỦ TỊCH HĐ GIÁM ĐỊNH