›
›
›

Tài liệu ôn tập kiểm tra học kì II và ôn thi Tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Trần Phú

pdf 38 trang Đăng Bình 11/12/2023 530
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn tập kiểm tra học kì II và ôn thi Tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Trần Phú", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_on_tap_kiem_tra_hoc_ki_ii_va_on_thi_tot_nghiep_mon.pdf

Nội dung text: Tài liệu ôn tập kiểm tra học kì II và ôn thi Tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Trần Phú

  1. TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ Nhóm Toán 12 TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN KIỂM TRA CUỐI KỲ II LỚP 12 VÀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2020 - 2021 Năm học 2015 – 2016. Tài liệu này của: . Lớp Đề cương, nội dung ôn tập. Các đề ôn tập. Tài liệu lưu hành nội bộ
  2. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) ĐỀ SỐ 1 - ÔN TẬP CUỐI KỲ II LỚP 12 (NH: 2020-2021) I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x )=+ 3 x2 4sin x là A. f( x)d x= 6 x − 4cos x + C . B. f( x)d x= 6 x + 8cos x + C . C. f( x)d x= x3 − 4cos x + C . D. f( x)d x= x3 + 4cos x + C . Câu 2. Cho hai hàm số fx( ) , gx( ) liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. fxgx( ) +( ) d x = fxx( ) d + gxx( ) d . B. fxgx( ).( ) d x= fxxgxx( ) d . ( ) d . C. fxgx( ) −( ) d x = fxx( ) d − gxx( ) d . D. kf( x)dd x= k f( x) x (kk 0; ) . 5 Câu 3. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và Fx( ) là nguyên hàm của , biết f( x)d9 x = và 0 F (03) = . Giá trị của F (5) bằng A. 12. B. −6. C. −12. D. 6. 5 10 10 Câu 4. Cho hàm số liên tục trên , biết f( x)d6 x = và f( x ) dx =− 3 . Giá trị của f() x dx bằng 0 0 5 A. 3. B. −3. C. −9. D. 9. Câu 5. Cho hai hàm số y= f( x) và y= g( x) liên tục trên đoạn ab;  . Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= f( x) , y= g( x) và các đường thẳng x== a, x b (ab ) . b b A. S=+ f( x) g( x)d. x B. S=− f( x) g( x) d. x a a b b C. S=− ( f( x) g( x))d. x D. S=− ( g( x) f( x))d. x a a Câu 6. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= ex , trục hoành và hai đường thẳng x =−1; x = 4 bằng Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 2
  3. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) 4 4 4 4 A. S=− xex d x . B. S= xex d x . C. S= xex d x . D. S= xex d x . −1 −1 −1 −1 Câu 7. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − x2 +32 x − , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Quay (D) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích bằng 2 2 2 A. V= x2 −3 x + 2 d x . B. V= x2 −3 x + 2 d x . 1 1 2 2 2 C. V= ( x2 −3 x + 2) d x . D. V= x2 −3 x + 2 d x . 1 1 Câu 8. Tìm Số phức z thỏa mãn zi= −34 − . A. zi= −3 + 4 . B. zi=+3 4 . C. zi=−3 4 . D. zi=+3 4 . Câu 9. Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z như hình vẽ. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M 3 x −4 O A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i . D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 . Câu 10. Tìm số phức liên hợp của số phức z=3( 2 + 3 i) − 4( 2 i − 1) . A. zi=−10 . B. zi=+10 3 . C. zi=−2 . D. zi=+10 . Câu 11. Cho số phức zi=−34. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Môđun của số phức z bằng 5. B. Số phức liên hợp của số phức z là zi= −3 − 4 . C. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và −4. D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M (3;− 4) . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn (1+ 3i) z − 5 = 7 i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. zi= − + . B. zi=−. C. zi= − − . D. zi= − + . 55 55 55 55 Câu 13. Cho hai số phức zi=+13, wi=−2 . Tìm phần ảo của số phức x= z. w. A. 5. B. −7i . C. −7. D. 5i . 2 Câu 14. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z −6z + 13 = 0 . Tìm số phức w.=+zi0 A. w=+ 3 2i . B. w=− 3 2i . C. w=− 3i . D. w=− 3 3i . Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;− 4) và B(−3;2;2) . Toạ độ của vectơ AB là A. (−−2;4; 2) . B. (−4;0;6) . C. (4;0;− 6) . D. (−−2;4; 2) . x y z Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) :1+ + = . Vectơ nào dưới đây là 3 2 1 một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 11 A. n = 1; ; . B. n = (3;2;1) . C. n = (6;3;2) . D. n = (2;3;6) . 23 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u=3 i − 2 j + 2 k . Tìm tọa độ của u . A. u =−(2;3; 2) . B. u =−(3;2; 2) . C. u =−(3; 2;2) . D. u =−( 2;3;2) . Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 3
  4. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0) , B(2;4;4) vàC (1;−− 3; 5) . Phương trình mặt phẳng ()ABC là A. 2x+ y − z − 4 = 0. B. 2x+ y − z + 4 = 0 . C. x+2 y − z + 4 = 0 . D. 2x+ y + z − 4 = 0 . xt=−13 Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : y=2 + t( t ) . Vectơ nào zt=+32 dưới đây là một vectơ chỉ phương của (d ) ? A. u = 1;2;3 . B. u =−3;1;2 . C. u =−1;2; 3 . D. u =−3; 1;2 . 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 2 z + 5 = 0 và x−2 y + 3 z + 1 đường thẳng d : ==. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và đi qua tâm của mặt 1 1− 5 cầu (S ) có phương trình là A. (P) : 3 x− 2 y + z − 6 = 0. B. (P) : x+ y − 5 z − 4 = 0 . C. (P) : x+ y − 5 z + 4 = 0 . D. (P) : 3 x− 2 y + z + 6 = 0 . 0 Câu 21. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên 0;1, f (01) = , f (12) =− , tính I= f ( x) dx . 1 A. I =1. B. I =−2. C. I = 3. D. I =−3. 5 Câu 22. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f( x )=+( 3 x 1) ? (31x + )6 (31x + )6 (31x + )6 (31x + )6 A. Fx( ) =+8 . B. Fx( ) =−2 . C. Fx( ) = . D. Fx( ) = . 18 18 18 6 Câu 23. Tìm nguyên hàm Fx( ) của hàm số f( x) =−2 x 3cos x thỏa F = 3. 2 2 2 A. F( x )= x2 − 3sin x + 6 + . B. F( x )= x2 − 3sin x − . 4 4 2 2 C. F( x )= x2 − 3sin x + . D. F( x )= x2 − 3sin x + 6 − . 4 4 4 ln x Câu 24. Tích phân Ix= d bằng x 1 A. 2 ln 2. B. ln 2. C. 2ln 2. D. 2ln2 2. Câu 25. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên ab;  . Diện tích S của miền tô đen trong hình vẽ bằng bc bc A. S=− f( x)d x f( x) d x . B. S= − f( x)d x − f( x) d x . ab ab bc bc C. S= − f( x)d x + f( x) d x . D. S=+ f( x)d x f( x) d x . ab ab Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 4
  5. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 26. Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = , y = 0 và yx=−sin . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây? A. V= sin x d x. B. V= sin2 x d x . C. V=− ( sin x) d x . D. V= sin2 x d x . 0 0 0 0 Câu 27. Tìm cặp số thực xy, thỏa mãn: x+2 y +( 2 x − y) i = 2 + y +( x + 2) i . 2 2 1 A. xy==2; 0. B. xy==0; . C. xy=2; = − . D. xy= −2; = . 3 3 2 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z=2 − (5 + z ) i . Môđun của số phức z bằng 29 58 A. 58. B. . C. . D. 29. 2 2 Câu 29. Số phức nghịch đảo của số phức zi=+13 là 1 1 A. −−1 3i . B. 13− i . C. (1− 3i) . D. (1− 3i) . 10 10 Câu 30. Rút gọn biểu thức A=1 + i2 + i 4 + i 6 + + i 20 ta được A. A = 0. B. A =1. C. A =−1. D. Ai=−. 3 Câu 31. Trên tập hợp số phức, gọi z1,, z 2 z 3 là ba nghiệm của phương trình z −=10. Tính S= z1 + z 2 + z 3 . A. S =1. B. S = 4. C. S = 2. D. S = 3. Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 2 z − 1 = 0 . Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu (S ) ? A. 2x+ y − 2 z + 1 = 0. B. x+2 y + 2 z − 1 = 0. C. 2x− y − 2 z + 1 = 0. D. 2x− 2 y − z − 2 = 0. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng xt=+2 x−+21 y z 1 : = = và 2 : yt = 3 + 2 . Một vectơ pháp tuyến của (P) là 2− 3 4 zt=−1 A. n =−(5; 6;7) . B. n =−( 5;6;7) . C. n =( −5;6; − 7) . D. n =( −5; − 6;7) . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x− 4 y + 5 z + 6 = 0. Mặt phẳng (Q) qua A(1;2;1) và song song với mặt phẳng có phương trình là A. 3x− 4 y + 5 z − 4 = 0. B. 3x− 4 y + 5 z = 0. C. 3x− 4 y + 5 z − 1 = 0. D. 3x− 4 y + 5 z − 16 = 0. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng xt=+12 d:2 y=− t và mặt phẳng x+2 y − z − 9 = 0 . zt= −22 − A. M (5;0;1) . B. M (−1;3;0) . C. M (1;2;− 2) . D. M (3;1;− 4) . II. TỰ LUẬN 4 Câu 36. Tính tích phân I= tan4 x d x . 0 2 2 2 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :( x− 1) +( y − 1) +( z − 1) = 9. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm M (0;− 1;3) . Câu 38. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn điều kiện z−2 − 4 i = z − 2 i . Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 5
  6. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 39. Một ôtô đang chuyển động thẳng với vận tốc v0 =15( m/s) thì tăng tốc với gia tốc a( t) =+ t224 t ( m/s) . Tính quãng đường ôtô đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. Hết Giáo viên: Lê Thị Cẩm Lý, Nguyễn Thánh Trâm ĐỀ SỐ 2 - ÔN TẬP CUỐI KỲ II LỚP 12 (NH: 2020-2021) I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Xét các hàm số f( x), g( x) tùy ý, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( fxgx( ) −( ))d x = fxx( ) d + gxx( ) d . B. ( fxgx( ) −( ))d x = fxx( ) d − gxx( ) d . C. fxgx( ) −( ) d x = gxx( ) d − fxx( ) d . D. fx( ) −= gx( ) d x fxxgxx( ) d .( ) d . ( ) ( ) Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3x A. 3x dxC=+ . B. 3xxdx=+ 3 ln 3 C . C. 3xx dxC=+ 3 . D. 3xx dx=+ x .3−1 C . ln 3 Câu 3. Cho hàm số fx() liên tục trên . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2222 A. 9f ( x )d x= 9 f ( x )d x . B. 9f ( x )d x=+ 9 f ( x )d x . 1111 2 2 2 221 C. 9f ( x )d x= 9 dx . f ( x )d x . D. 9f ( x )d x= f ( x )d x . 1 1 1 119 b Câu 4. Cho hàm số fx() liên tục trên đoạn ab;. Khi đó f( x )d x bằng a a a b 1 A. 0 . B. f( x )d x . C. − f( x )d x . D. dx . b b a fx() Câu 5. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y== f( x ), y g ( x ) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x== a, x b được tính theo công thức nào dưới đây ? b b A. S=− f( x ) g ( x )d x . B. S=− f( x ) g ( x )d x . a a b b C. S=− f( x ) g ( x ) d x . D. S=− ( f( x ) g ( x ))2 d x . a a Câu 6. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f() x liên tục và không âm trên đoạn 0;4 , trục Ox và hai đường thẳng xx==0, 4 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích V của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? 4 4 4 4 A. V=  f( x )2 d x . B. V=  f( x )2 d x . C.V= f( x )d x . D. V= f( x )d x . 0 0 0 0 Câu 7. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x== a, x b biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x() a x b thì được thiết diện có diện tích là Sx( ). b b b b A. V= S2 ( x )d x . B. V= S( x )d x . C.V= S2 ( x )d x . D. V= S( x )d x . a a a a Câu 8. Phần ảo của số phức zi= −27 + bằng A. 2. B. 7.i C. 7. D. −2. Câu 9. Số phức liên hợp của số phức zi= −5 + là A. zi= −5. − B. zi=−1 5 . C. zi=+5. D. zi= −5. + Câu 10. Môđun của số phức zi=−68 bằng A.5. B. 10. C. 6. D. 8. Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 6
  7. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm P(2;3) biểu diễn của số phức nào ? A. zi=−2 3 . B. zi=+3 2 . C. zi=+2 3 . D. zi= −3 − 2 . Câu 12. Cho hai số phức zi1 =+8 và zi2 = −23 − . Số phức zz12+ bằng A. 10+ 4i . B. 6− 2i . C. 6+ 2i . D.10− 4i . Câu 13. Cho hai số phức zi1 =−1 và zi2 = −43 + . Số phức zz12− bằng A. −−3 2i . B. 5− 2i . C.3− 4i . D. 5− 4i . Câu 14. Các căn bậc hai của số thực a âm là A. a . B. ia. C. 1. D. i. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho OM= i +3. j − k Tọa độ của điểm M là A. (1;3;− 1) . B.(−1;3;1) . C.(3;− 1;1) . D.(3;1;− 1) . Câu 16. Trong không gian Oxyz, với mọi bộ ba số thực ABC,, không đồng thời bằng 0, phương trình nào sau đây luôn là phương trình mặt phẳng ? A. Ax2 + By + Cz + D = 0. B. Ax2+ By 2 + Cz 2 + D = 0. ABC 1 C. Ax+ By + Cz + D = 0. D. + + + = 0. x y z D nn, Câu 17. Trong không gian Oxyz, gọi 12 lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (PQ ),( ). Điều kiện để ()()PQ⊥ là A. nn12,= 0. B. nn12,= 1. C. nn12,=− 1. D. nn12,= 10. Câu 18. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng xt= d: y=− 5 3 t ? zt= −4 − A. u1 =−(1;5; 4) . B. u2 =(1; − 3; − 1) . C. u3 =−(0;5; 4) . D. u4 =(0; − 3; − 1) . xt=+15 Câu 19. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: y=− 2 7 t ? zt= −3 + A. M1 (1;2;1) . B. M 2 (5;− 7;1) . C. M 3 (1;2;− 3) . D. M 4 (1;− 7;1) . Câu 20. Trong không gian Oxyz, gọi aa,' lần lượt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng dd,' và M là một điểm thuộc d . Điều kiện đủ để d trùng d ' là a= ka ' a= ka ' A. B. C. a= ka'. D. aa,' không cùng phương. Md '. Md '. Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f( x )= cos4 x là 1 1 A. −+sin 4xC. B. sin 4xC+ . C. −+4sin 4xC . D. 4sin 4xC+ . 4 4 Câu 22. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? lnx 1 1 lnx 1 1 A. dx= − ln x + d x + C . B. dx= ln x − d x + C . x22 x x x22 x x lnx 1 1 lnx 1 C. dx= − ln x − d x + C . D. dx= − + ln x d x + C . x22 x x xx23 4 4 Câu 23. Cho hàm số fx( ) liên tục trên , thỏa mãn f( x)d x = 11 và f( x)d x =− 3. Giá trị của 1 10 10 f( x)d x bằng 1 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 7
  8. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) A. −8. B. 8. C. 14. D. 33. 3 Câu 24. Biết kết quả của tích phân I=+ ( x1d) ex x được viết dưới dạng I=+ ae3 be với ab, là các số hữu 1 tỷ. Tính ab . A. ab = 2 . B. ab =−2. C. ab = 3. D. ab =−3. 2 Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yx= và yx=−32 bằng 1 1 13 A. S = . B. S =1. C. S =− . D. S = . 6 6 6 Câu 26. Tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x ) là một hình thoi 2 cạnh 2 sin x và có một góc bằng . 3 A. V = 2 3. B. V = 2 6. C. V = 3 3. D. V = 4 3. Câu 27. Tìm các số thực xy, thỏa mãn x(3+ 5 i) + y( − 11 + 2 i) = − 35 + 23 i . A. ( xy;) =−( 3; 4) . B. ( xy;) =( − 3; − 4) . C. ( xy;) = ( 3;4) . D. ( xy;) =−( 3;4) . Câu 28. Cho số phức z=( m − 1) + ( m − 2) i ( m ). Tìm tất cả các giá trị của m để z 5 . m 3 A. −3 m 0. B. 0 m 3. C. 0 m 3. D. . m 0 5 Câu 29. (1+ 5ii ) − (1 + 3 ) bằng A. −32i . B. 32. C. 32i . D. −32. z1 Câu 30. Cho hai số phức zi1 =−26 và zi2 =−12. Số phức bằng z2 14 2 31 A. −+2 2i . B. − i. C. −+1 3i . D. − i. 55 22 Câu 31. Gọi zz, là hai nghiệm phức của phương trình zz2 −3 + 7 = 0, trong đó z có phần ảo dương. Số 12 1 phức zz12+ 2 bằng 9 19 9 19 A.9+ 19i . B. + i . C. − i. D. 78+ i . 22 22 Câu 32. Cho hai điểm AB(−1;1;3) ,( 0;4;2) , độ dài đoạn AB bằng A. 11. B. 51. C. 11+ 2 5. D. 5. Câu 33. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ): x− 2 y + 3 z + 1 = 0 ? A. n1 = (1;2;3) . B. n2 =−( 2;3;1) . C. n3 =−(1; 2;3) . D. n4 =−(3;1; 2) . Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (−−3;1; 4) và mặt phẳng ( ) : 2x− 5 y + 2 z + 7 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) có phương trình là A. 2x− 5 y + 2 z + 26 = 0. B. 2x− 5 y + 2 z + 19 = 0. C. 2x− 5 y + 2 z + 29 = 0. D. 2x− 5 y + 2 z + 9 = 0. xt=−16 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;3;− 5) và đường thẳng (d) : y= 3 t . Đường thẳng đi zt= −24 + qua M và song song với (d ) có phương trình là x−2 y − 3 z + 5 x+2 y + 3 z − 5 x−2 y − 3 z + 5 x−+12 y z A. ==. B. ==. C. ==. D. == . 1 3− 2 −6 3 4 −6 3 4 2 3− 5 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 8
  9. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) II. TỰ LUẬN 1 19 Câu 36. Tính tích phân I=− x(1 x) d x . 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2 x− y + z − 5 = 0. Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện zi−3 + 4 2. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w=21 z + − i là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn này. Câu 39. Một nghệ nhân ở Làng nghề gốm Phước Tích (Thừa Thiên-Huế) làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (như trên hình vẽ) quanh trục Ox. Đoạn AB thuộc đường thẳng 5 − x xx2 −+6 13 =: y ; còn cung BC thuộc parabol ():Py= ; biết miệng lọ và đáy lọ có bán kính lần lượt 2 4 là 2 cm và 5cm. Giả thiết rằng bề dày của phần thân lọ không đáng kể, hãy tính thể tích của lọ. Hết Giáo viên: Vũ Thị Tường Minh, Đoàn Đức Vũ. ĐỀ SỐ 3 - ÔN TẬP CUỐI KỲ II LỚP 12 (NH: 2020-2021) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số fx( ) xác định trên K và Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F ( x) = f( x) ,  xK. B. f ( x) = F( x),  xK. C. F ( x) = f( x),  xK. D. F( x) = f( x) ,  xK. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với ( ) : 4x+ 3 y − 7 z + 1 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng là xt=+14 xt= −14 + xt=+13 xt= −18 + A. yt=+23. B. yt= −23 + . C. yt=−24. D. yt= −26 + . zt=−37 zt= −37 − zt=−37 zt= −3 − 14 1 Câu 3. Số bằng 1+ i 1 A. (1− i ) B. i C. 1−i D. 1+i 2 Câu 4. Phương trình (3− 2i) z + 4 + 5 i = 7 + 3 i có nghiệm z bằng A. 1. B. i . C. 1−i . D. 0 . Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 9
  10. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) xt=+1 Câu 5. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y=− 2 3 t và mặt phẳng (Oyz) . zt=+3 A. (1;2;2) . B. (0;5;2) . C. (0;− 1;4) . D. (0;2;3) . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;− 1;3) , B (4;0;1) và C (−10;5;3) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) ? A. n = (1;2;0) . B. n = (1;2;2) . C. n =−(1; 2;2) . D. n = (1;8;2) . Câu 7. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn ab;  . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f( x) , trục hoành và hai đường thẳng xa= , xb= (ab ) được tính bằng công thức nào? b b b b A. S= f2 ( x)d x . B. S= f( x) d x . C. S= f2 ( x)d x . D. S= f( x) d x . a a a a Câu 8. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên −2;4 đồng thời có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân 4 I= f( x)d x . −2 A. I = 4 . B. I = 6. C. I = 2 . D. I = 8 . 1 Câu 9. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx ( ) = và f (01) = . Tính f (5) . 1− x A. f (5) = − 2ln 2 + 1. B. f (5) =− 2ln 2. C. f (5) = 2ln 2 . D. f (5) =+ ln 4 1. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x=23 i + j − k . Tọa độ của x là A. x =−( 1;2;3) . B. x =−(2;3; 1) . C. x =−(3;2; 1) . D. x =−(2; 1;3) . 2 Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường yx=−( 2) , y = 0, x = 0 , x = 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 32 32 32 A. V = . B. V = 32 . C. V = . D. V = . 5 5 5 Câu 12. Gọi ab, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=1 − 3(12) i + i + 3 − 4(2 i + 3) i . Giá trị của ab− là A. −31. B. 7 . C. −7. D. 31. Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M (−2;0;0) , N (0;1;0) , P(0;0;2) . Tìm phương trình của mặt phẳng (MNP) . x y z x y z x y z x y z A. + + = 0 . B. + + =1 . C. + + =1. D. + + = 0 . −2 1 2 −−2 1 2 −2 1 2 −−2 1 2 5z Câu 14. Cho số phức zi=−32. Tìm số phức wz=−2. 2 − i A. wi=+25. B. wi= −25 − . C. wi= −25 + . D. wi=−25. Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 10
  11. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 15. Cho hai số phức: z1 =+ 2 5i , z2 =− 3 4i . Tìm số phức z= z12. z . A. zi=−6 20 . B. zi=+26 7 . C. zi=+6 20 . D. zi=−26 7 . x−+21 y z Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : == . Tọa độ điểm M là giao điểm của −3 1 2 với mặt phẳng (P) : x+2 y − 3 z + 2 = 0 là A. M (2;0;− 1) . B. M (−1;1;1) . C. M (5;−− 1; 3). D. M (1;0;1) . 3 3 Câu 17. Cho hai hàm số f( x), g( x) liên tục trên 1;3 thỏa mãn f( x) dx =1, g( x) dx = 3. Tính 1 1 1 f( x) − 2 g( x) dx . 3 5 A. 5 . B. . C. −1. D. 1. 2 Câu 18. Tìm số phức liên hợp của số phức zi=− . A. 1. B. −i . C. i . D. −1. Câu 19. Cho hai số phức zi1 =+12, zi2 =−23. Tổng của hai số phức z1 và z2 là A. 35− i . B. 35+ i . C. 3−i . D. 3+i . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1;2;3) . Mặt phẳng P đi qua điểm H, cắt Ox,, Oy Oz tại ABC,, sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng P là A. (P ): x+ 3 y + 2 z − 13 = 0 B. (P ):3 x+ y + 2 z − 11 = 0 C. (P ):3 x+ 2 y + z − 10 = 0 D. (P ): x+ 2 y + 3 z − 14 = 0 Câu 21. Khẳng định nào sau đây đúng? 151 16 151 16 A. x( x22+7) d x =( x + 7) + C . B. x( x22+7) d x =( x + 7) + C . 2 32 151 16 151 16 C. x( x22+7) d x =( x + 7) . D. x( x22+7) d x =( x + 7) . 32 16 Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z+2 i . z = 1 + 17 i . Khi đó z bằng A. z = 142 . B. z = 12 . C. z = 148 . D. z = 146 . Câu 23. Số phức z thỏa mãn z+2 z = 12 − 2 i có: A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng −2. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng −2i . Câu 24. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx= và nửa đường tròn có phương trình 2 y=−4 x x (với 04 x ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng y f(x)=sqrt(x) f(x)=sqrt(4x-x^2) Bóng 1 T?p h?p 1 x 4 + 15 3 8 − 9 3 10 − 9 3 10 − 15 3 A. B. C. D. 24 6 6 6 Câu 25. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx=+2 2 và yx= 3 . 1 1 A. S = 3. B. S = . C. S = . D. S = 2 . 2 6 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 11
  12. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;1) và mặt phẳng (P ): 2 x− y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). A. (Q) : x – y+−= z 3 . B. (Q) :− x + 2 y + z + 3 = 0. C. (Q) : x – y+ z + 3 = . D. (Q) :− x + 2 y + z + 3 = 0. Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn (1+i) . z = 14 − 2 i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z . A. −2. B. 2 . C. −14 . D. 14. Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;− 4;0) , B(3;0;0) . Viết phương trình đường trung trực ( ) của đoạn AB biết ( ) nằm trong mặt phẳng ( ) :0x+ y + z = . xt=+22 xt=+22 xt=+22 xt=+22 A. :2 yt = − − . B. :2 yt = − . C. :2 yt = − − . D. :2 yt = − − . zt= zt=− z = 0 zt=− Câu 29. Cho số phức z=+ a bi (a, b R) thỏa mãn 7a+ 4 + 2 bi = − 10 +( 6 − 5 a) i . Tính P=+( a b) z . 72 2 −4 29 A. P = 24 17 . B. P =12 17 . C. P = . D. P = . 49 7 4 2 Câu 30. Giả sử I= sin 3 x d x = a + b (a, b R) . Khi đó giá trị của ab− là 0 2 1 1 3 1 A. − . B. − . C. − . D. . 6 6 10 5 z−−13 z i Câu 31. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ==1? z−+ i z i A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . 1 Câu 32. Tính tích phân I=+ ln( 2 x 1) d x . 0 3 3 3 3 A. I =−ln 3 1. B. I = ln 3. C. I =+ln 3 2 . D. I =+ln 3 1. 2 2 2 2 3 Câu 33. Biết Fx( ) là nguyên hàm của fx( ) = 4x và F (1) = . Khi đó giá trị của F (2) bằng. ln 2 9 8 3 7 A. . B. . C. . D. . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u=2 i − 3 j + 6 k . Tìm độ dài của vectơ u . A. u = 49. B. u = 7 . C. u = 5 . D. u = 5 . Câu 35. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f (06) = , 1 1 (2x−= 2) . f ( x) d x 6 . Tích phân f( x)d x bằng 0 0 A. 6 . B. −3. C. −9. D. 3 . II. PHẦN TỰ LUẬN 1 Câu 36. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên (0; + ) thỏa mãn 23xf ( x) += f( x) x2 x . Biết f (1) = . 2 Tính f (4) ? Câu 37. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 45 (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 12
  13. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) . Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 0; 0) , B(0;− 6; 0) , C (0; 0; 6) và mặt phẳng (P) : x+ y + z – = . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA++ MB MC đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 39. Xét các số phức z thỏa mãn ( z++22 i)( z ) là số thuần ảo. Tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của . Hết Giáo viên: Thái Thuỳ Linh, Trần Thị Thảo Quyên ĐỀ SỐ 4 - ÔN TẬP CUỐI KỲ II LỚP 12 (NH: 2020-2021) I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu 1. Cho fx( ), gx()là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f()()().(). x g x dx= f x dx g x dx B. 2f ( x ) dx= 2 f ( x ) dx . C.  f()()()(). x+ g x dx = f x dx + g x dx D.  f()()()(). x− g x dx = f x dx − g x dx Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ax ax+1 A. axx dx=+ aln a C . B. ax dx=+ C. C. ax dx=+ C. D. axx dx=+ xa−1 C. ln a x +1 2 2 Câu 3. Biết f( x )d x = 5. Giá trịcủa 3f ( x )d x bằng 1 1 A. 25. B. 10. C. 15. D. 5. Câu 4. Cho Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx() trên đoạn[0;1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. f( x ) dx=− F (0) F (1). B. f( x ) dx=− F (1) F (0). 0 0 1 1 C. f( x ) dx=+ F (1) F (0). D. f( x ) dx= − F (1) − F (0). 0 0 Câu 5. Cho hàm số liên tục trên [1;2]. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y= f( x ), y = 0, x =1và x = 2. Công thức tính diện tích S của (D) là công thức nào trong các công thức dưới đây? 2 2 2 2 A. S= f(). x dx B. S= f2 (). x dx C. S= f(). x dx . D. S= f2 (). x dx 1 1 1 1 Câu 6. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong yx= sin , yx= cos và các đường thẳng x = 0, x = bằng A. S=− (sin x cos x ) dx . B. S=+ sin x cos xdx . C. S=− sin x cos xdx . D. S=− (cos x sin x ) dx . 0 0 0 0 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 13
  14. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 7. Cho hàm số y= f() x liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức y x O 1 3 3 1 3 3 3 A. V= f2 (). x dx B. V= f2 (). x dx C. V= 22 f(). x dx D. V= f2 (). x dx 1 3 1 1 1 Câu 8. Phần ảo của số phức zi=−2021 2020 bằng A. 2021. B. −2020i . C. −2020. D. 2020. Câu 9. Số phức liên hợp của số phức zi=+2021 2020 là A. zi=+2021 2020 . B. zi= −2021 + 2020 . C. zi= −2021 − 2020 . D. zi=−2021 2020 . Câu 10. Cho hai số phức zi1 =−2021 2020 và zi2 =+2020 2021 . Số phức zz12+ bằng A. 1− 4041.i B. 4041+i . C. 4041−i . D. −+1 4041i . Câu 11. Cho hai số phức zi1 =−2020 và zi2 = −2021 + 3 . Số phức zz12− bằng A. 4041− 4i . B. −+1 2i . C. −+4041 4i . D. 1− 2i . Câu 12. Môđun của số phức zi=−68 bằng A. 100. B. 10. C. 6. D. 8. Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức zi= −23 + là A. M(2;− 3). B. N(−− 2; 3). C. P(− 2;3). D. Q(3;− 2). Câu 14. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình z2 +=16 0 ? A. zi=−4. B. z =−4. C. zi=+4. D. zi= 4. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM=+2 j k . Tọa độ của điểm M là: A. M (0;2;1) . B. M (1;2;0) . C. M (2;1;0) . D. M (2;0;1) . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3 x− 4 y + 5 z − 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n =−3; 4;2 . B. n = −4;5; − 2 . C. n =−3; 4;5 . D. n =3; − 5; − 2 . ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 17. Trong không gian Oxyz , điểm M (3;4;− 2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. (Qx) :−= 1 0 . B. (Pz) :−= 2 0 . C. (R) : x+ y − 7 = 0 . D. (S) : x+ y + z + 5 = 0. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB(2;3;− 1) ,( 1;2;4). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB? xt=−2 xt=−1 x−1 y − 2 z − 4 x+2 y + 3 z − 1 A. ==. B. yt=−3 . C. yt=−2 . D. ==. 1 1− 5 1 1− 5 zt= −15 + zt=+45 xt=−12 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dy:3 = . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một zt=+53 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. a1 = (1;3;5). B. a1 = (2;3;3) . C. a3 =−( 2;0;3) . D. a1 =−( 2;3;3) . x−−11 y z Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :.== Điểm nào dưới đây 1− 2 2 không thuộc d ? Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 14
  15. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) A. N (1;0;1). B. F (3;− 4;5) . C. M (0;2;1) . D. E (2;− 2;3) . Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f( x )= cos3 x là 1 1 A. −+sin 3xC . B. sin 3xC+ . C. −+3sin3xC . D. 3sin3xC+ . 3 3 4 Câu 22. Tích phân tan2 xdx bằng 0 A. 1.− B. 2. C. ln 2. D. . 4 12 5 7 7 Câu 23. Cho hàm số fx() liên tục trên , thỏa mãn f( x ) dx = 3 và f( x ) dx = 9 . Giá trị của f() x dx bằng 2 5 2 bao nhiêu? A. 3. B. 6. C. 12. D. −6. 2 2 2 Câu 24. Cho f( x ) dx = 3 và 3f ( x )−= g ( x ) dx 10, khi đó g() x dx bằng 1 1 1 A. −1. B. −4. C. 17. D. 1. Câu 25. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và trục tung. Mệnh đề nào sau đây đúng? c d O x y= f( x) d 0 d 0 A. S=− f()(). x dx f x dx B. S= − f()(). x dx − f x dx cd cd d 0 d 0 C. S= − f()(). x dx + f x dx D. S=+ f()(). x dx f x dx cd cd Câu 26. Thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= xex , y = 0, x = 0, x =1 xung quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. V= x22 ex dx. B. V= xex dx. C. V= x22 ex dx. D. V= x2 ex dx. 0 0 0 0 Câu 27. Cho số thực x , y thỏa 2x+ y +( 2 y − x) i = x − 2 y + 3 +( y + 2 x + 1) i . Khi đó giá trị của M= x22 +4 xy − y bằng A. M = 0 . B. M =−2. C. M =−1. D. M =1. Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z(3+ 2 i) + 14 i = 5 , tính z . A. z = 7 . B. z = 5 . C. z = 15 . D. z = 17 . Câu 29. Cho số phức zi=+(1 )8 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức là A. M(16;0). B. M(− 16;0). C. M(0;16). D. M(0;− 16). z1 Câu 30. Cho hai số phức zi1 =+5 5 , zi2 =−2. Tìm số phức liên hợp của số phức w = . z2 A. wi= −1 + 3 . B. wi= −1 − 3 . C. wi=+1 3 . D. wi=−1 3 . 2 Câu 31. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2zz− 6 + 5 = 0. Tìm iz0 . Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 15
  16. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) 13 13 13 13 A. iz= − + i . B. iz=+ i . C. iz= − − i . D. iz=− i . 0 22 0 22 0 22 0 22 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 4 x − 4 y + 6 z − 3 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S ) . A. I (−−2; 2;3) và R = 20 . B. I (2;2;− 3) và R = 25. C. I (4;4;− 6) và R = 71. D. I (−−4; 4;6) và R = 71 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua M(1;1;1) và song song Oxy là A. xy+ −20 = . B. x+ y + z −3 = 0. C. z −=1 0. D. y −=1 0. Câu 34. Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+2 y − 2 z − 6 = 0 có phương trình là A. x2+ y 2 + z 2 = 9. B. x2+ y 2 + z 2 =16 . C. x2+ y 2 + z 2 = 6. D. x2+ y 2 + z 2 = 4. Câu 35. Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2;3;1) lên mặt phẳng ( ) :x− 2 y + z = 0 . 5 53 A. 2; ;3 . B. (5;4;3) . C. ;2; . D. (1;3;5) . 2 22 II.TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên thỏa f (10) = 0 , f (41) =− và 3 10 f(3 x+= 1) d x 2 . Tính tích phân I= xf ( x)d x . 1 4 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;− 2) và mặt phẳng (P) : 2 x+ 2 y + z + 5 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm A biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có chu vi bằng 8. Câu 38. Tính e2x sin 3 x d x . Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z+13 − i = z − i . Tính môđun nhỏ nhất của zi− . Hết Giáo viên: Nguyễn Tấn Duy, Lê Văn Hường Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 16
  17. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) ĐỀ ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỐ 01 Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 5. B. 1. C. 5!. D. 4!. Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có u1 =1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng A. −3. B. 9. C. 4. D. 3. Câu 3. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x0 = 3. B. x0 =−3. C. x0 =1. D. x0 = 0. Câu 4. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (0;+ ) . B. (0;2) . C. (−4;0) . D. (−2;0) . Câu 5. Hàm số fx( ) có f ( x) = x( x −13)( x − ) thì có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. 32x − Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x +1 A. y = 3. B. x =−1. C. y =−2. D. x =1. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y= − x42 +2 x + 1. B. y= − x3 +4 x + 1. C. y= x32 +4 x − 1. D. y= − x3 −4 x + 1. Câu 8. Đồ thị của hàm số y= x3 −32 x + có bao nhiêu giao điểm với trục hoành ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 ( 8a) bằng 1 3 A. + loga . B. 8loga . C. (loga) . D. 3+ loga . 3 2 2 2 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số yx= log2 trên khoảng (0; + ) là 1 x A. y = B. yx = log . C. yx = ln 2. D. y = xln 2 2 ln 2 Câu 11. Phương trình 3x = 81 có nghiệm là Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 17
  18. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) 1 A. x = . B. x = 4. C. x = 27. D. x = 78. 4 Câu 12. Với ab, là các số thực dương bất kì thì ta có log(ab32) bằng 3log a A. 3logab+ 2log . B. 2logab+ 3log . C.  D. 3ab+ 2 . 2log b Câu 13. Nghiệm của phương trình log4 ( 3x −= 2) 3 là 14 83 A. x = 2. B. x = C. x = 22. D. x = 3 3 Câu 14. Cho hàm số f( x) =+4 x3 1. Tìm khẳng định đúng. A. f( x) dx=4. x4 + x + C B. f( x) dx= x4 + x + C. 1 C. f( x) dx= x4 + x + C. D. f( x) dx=+12 x2 C . 4 Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f( x) = sin 3 x . 1 1 A. f( x) dx= −cos3 x + C . B. f( x) dx=+cos3 x C . 3 3 1 C. f( x) dx= −sin 3 x + C . D. f( x) dx=+3cos3 x C . 3 2 5 5 Câu 16. Nếu hàm số fx( ) thoả f( x)d8 x = và f( x)d4 x = thì f( x)d x bằng 1 2 1 A. 12. B. 4. C. −12. D. −4. 5 Câu 17. Giá trị xxd bằng 3 A. 2. B. 4 C. 16 D. 8. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức zi=−42 là A. zi=+4 2 . B. zi= −4 + 2 . C. zi= −4 − 2 . D. zi=−2. Câu 19. Cho các số phức zi=−2 và w=+ 4 5i . Số phức z + w bằng A. −−2 6i . B. 6+ 4i . C. 7+ 3i . D. 6− 4i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức −+54i có tọa độ là A. (4;− 5) . B. (5;− 4) . C. (5;4) . D. (−5;4) . Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng Sh. Sh. A.  B. Sh. C. 3.Sh . . D.  3 2 Câu 22. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 6 (cm) là A. 36 (cm3). B. 216 (cm3). C. 18(cm3). D. 12(cm3). Câu 23. Một khối nón có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 3 thì có thể tích bằng A. V = 6. B. 12 . C. V = 2. D. 4. Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy 4 cm và diện tích xung quanh bằng 24 cm2 thì độ dài đường sinh bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 2 cm. Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;− 2;3) và B(0;4;1) . Toạ độ của AB là A. (2;1;2) . B. (−−4;6; 2) . C. (4;− 6;2) . D. (4;2;4) . 2 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) :( x− 2) +( y + 1) +( z − 2) = 4 có bán kính bằng A. 4. B. 2. C. 3. D. 16. Câu 27. Trong không gian Oxyz, điểm M (1;− 2;0) thuộc đường thẳng Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 18
  19. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) x−1 y + 2 z − 1 x−+12 y z A. (d ) :+ + = 1. B. (d ) :+ + = 1. 1 3 2− 1 2 3 2− 1 x+−12 y z x+−12 y z C. (d ) :+ + = 1. D. (d ) :+ + = 1. 3 3 2− 1 4 3 2− 1 Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) :2 x+ y − 4 z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. u1 =−(2; 4;1) . B. u2 = (2;1;1) . C. u3 =−(0; 1;0) . D. u4 =−(2;1; 4) . Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Xác suất để chọn được học sinh nam bằng 1 1 7 5 A.  B.  C.  D.  5 2 12 12 Câu 30. Hàm số nào dưới đây không có cực trị ? A. y= x42 −2 x + 1. B. y=+ x2 2. x C. y= x3 +3 x − 4. D. y=2 x42 + 3 x − 5. Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) = x32 −34 x + trên đoạn 1;3 . A. 1. B. 2. C. 4. D. 0. 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( 2+ x ) 3 là A. −5;5 . B. (−2;5 . C. (−5;5) . D. (− ; − 5  5; + ) . 4 4 Câu 33. Nếu hàm số fx( ) thoả 1−= 3f( x) d x 9 thì f( x)d x bằng −2 −2 8 8 A.  B. − C. −3. D. −1. 3 3 Câu 34. Cho số phức zi=−32. Phần ảo của số phức (1− iz) bằng A. −1. B. 1. C. 5. D. −5. Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng CA và BD bằng A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( AB C ) bằng a 2 a 21 a 2 a 21 A.  B.  C.  D.  4 7 2 14 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 19
  20. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (0;0;2), đi qua điểm M (2;2;3) có phương trình là A. x22+ y +( z −2)2 = 3. B. x22+ y +( z −2)2 = 9. C. ( x−2)2 +( y − 2) 2 +( z − 3) 2 = 9. D. ( x−2)2 +( y − 2) 2 +( z − 3) 2 = 3. Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(4;−− 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x− y − z + 3 = 0 có phương trình tham số là xt=+4 xt=+14 xt= −4 + xt= −14 + A. yt= −1 − B. yt= −1 − C. yt=−1 D. yt=−1 zt= −2. − zt= −1 − 2 . zt=−2. zt=−1 2 . Câu 39. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi phương trình 2.fx( + 1) − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. 3 Câu 40. Cho hàm số f( x) =(2 + sin x) −( 3 m − 7) sin x + 18 − 6 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2021 của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng − ; ? 22 A. 2011. B. 2019 . C. 3 . D. 2021. 2 Câu 41. Nếu hàm số fxliên tục trên và thoả mãn fsin x d x = 2022 thì xfsin x d x bằng ( ) ( ) ( ) 0 0 A. 1011 . B. 4044 . C. 2021 . D. 2022 . Câu 42. Xét các số phức z thoả mãn zi−4 − 6 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của zi−+12. A. 2 13− 1. B. 6. C. 4. D. 2 13+ 1. Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng ()MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V (tham khảo hình vẽ bên). Tính V . 13 2 72 2 11 2 A. V = B. V = C. V = D. V = 216 216 18 216 Câu 44. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có các cạnh AB=3(cm), BC = 4(cm), AA = 5(cm).Lấy các điểm MNP,, lần lượt thuộc các cạnh BB ,, CC DD (tham khảo hình vẽ). Giá trị nhỏ nhất của tổng AM+ MN + NP + PA là Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 20
  21. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) A. 221(cm). B. 201(cm). C. 23(cm). D. 231(cm). Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD . Biết A(3;1;− 2) , B(−1;3;2) , C (−6;3;6) và D( m;; n p) với m,,. n p Giá trị của m++23 n p bằng A. −18. B. −3. C. 6. D. −1. Câu 46. Cho hàm số bậc ba y= f() x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số g( x )=− 2 f( f ( x )) 1 có bao nhiêu điểm cực trị? y 3 -1 2 3 4 O 1 x -4 -5 A. 2. B. 8. C. 10. D. 6. x−1 Câu 47. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2= log4 ( x + 2 m) + m có nghiệm trong khoảng (−3;3) là A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 48. Hình phẳng (H ) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Gọi S1 và S2 là phần diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Tỉ số S 1 bằng S2 32 37 8 37 A.  B.  C.  D.  5 5 3 12 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 21
  22. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) 2 z− m. z z Câu 49. Có bao nhiêu số thực m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn đồng thời = 6 và z z − 4 là số thuần ảo ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 0. Câu 50. Trong không gian Oxyz, gọi (d ) là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x− my − z − 2 m − 1 = 0 và mặt phẳng (Q) : mx+ y + mz − 3 m + 1 = 0. Biết rằng khi tham số m thay đổi thì hình chiếu vuông góc của (d ) lên mặt phẳng Oxy luôn tiếp xúc với một đường tròn tâm I cố định trong mặt phẳng Oxy. Tìm giá trị của m để khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) lớn nhất. 1 1 A. m =−1. B. m =1. C. m = −  D. m = 2 2 Hết Giáo viên: Phan Quốc Duy ĐỀ ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỐ 02 Câu 1 . Một lớp học có 40 học sinh gồm 15 nam và 25 nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau? A. 9880. B. 59280 . C. 2300 . D. 455 . Câu 2 . Cho cấp số cộng (un ) có u1 =−2 và công sai d = 3. Số hạng tổng quát un của cấp số cộng là A. unn =−32. B. unn =−35. C. unn = −23 + . D. unn = −32 + . Câu 3. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (− ;3 − ) . B. (−−3; 2) . C. (−−3; 1) . D. (−1; + ) . Câu 4. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số đạt cực trị tại x =−2. B. Giá trị cực tiểu của hàm số là −15 . C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M (−2;17) . D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2 . Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 22
  23. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 5. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 3. 32− x Câu 6. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y = 3. B. x =−2. C. y =−2. D. x =−1. Câu 7. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. y= x32 −32 x − . B. y= − x32 −34 x − . C. y= x32 −34 x + . D. y= − x32 +34 x − . Câu 8. Số giao điểm của đường thẳng yx=+2 và đường cong yx=+3 2 là A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . 3 Câu 9. Cho a là số thực dương khác 1. Tính Ia= loga . 1 A. I = 0. B. I = . C. I =−3. D. I = 3. 3 Câu 10. Đạo hàm của hàm số yx=−log2 ( 1) trên tập xác định là 1 ln 2 1 ln 2 A. . B. . C. . D. . (x −1) ln 2 x −1 (1− x) ln 2 1− x 1 Câu 11. Rút gọn biểu thức P= x2 .8 x (với x 0 ). 1 5 5 A. x4 . B. x16 . C. x16 . D. x8 . Câu 12. Phương trình 432x− = 16 có nghiệm là 3 4 A. x = . B. x = 5. C. x = . D. x = 3. 4 3 Câu 13. Phương trình log22xx+ log ( − 1) = 1 có tập nghiệm là A. S =− 1;3 . B. S = 1;3 . C. S = 2 . D. S =− 1;2 . 1 Câu 14. Nguyên hàm của hàm số y= x2 −5sin x + là x 1 A. 2x− 5cos x − + C . B. x2 +5cos x + ln x + C . x2 x3 x3 C. −5cosx + ln x + C . D. +5cosx + ln x + C . 3 3 Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f( x) = e2x là x 2x e 2x e x A. + C . B. eC+ . C. + C . D. eC+ . 2 2 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 23
  24. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) 2 4 4 Câu 16. Cho f( x)d1 x = , f( x)d4 x =− . Tính Id= f( x) x . −2 −2 2 A. I5= . B. I5=− . C. I3=− . D. I3= . 1 Câu 17. Tích phân I= x2021d x bằng 0 1 1 A. . B. 0 . C. . D. 1. 2022 2021 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức zi=−23 là A. zi=+32. B. zi=−32. C. zi=+23. D. zi= −23 + . Câu 19. Cho hai số phức zi=+1 và zi=−1 . Giá trị của biểu thức z+ iz bằng 1 2 12 A. 22− i . B. 2i . C. 2 . D. 22+ i . Câu 20. Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Môđun của số phức đó bằng y 3 O x −2 M A. 5 . B. 5. C. 11 . D. 13 . Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 2a3 . Câu 22. Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 1cm , 2 cm , 3 cmlà A.3cm3 . B. 2cm3 . C. 6cm3 . D.12cm3 . Câu 23. Nếu một hình trụ có đường kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng a a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 4 2 4 Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq = 12 . B. Sxq = 43 . C. Sxq = 39 . D. Sxq = 83 . Câu 25. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3) , B(−1;0;1) . Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là 24 A. (0;1;1). B. 0; ; . C. (0;2;4) . D. (−2; − 2; − 2) . 33 Câu 26. Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x2+ y 2 + z 2 −2 x + 2 y + 6 z − 7 = 0 . A. I (1;−− 1; 3) , R = 32. B. I (1;− 1;3) , R = 32. C. I (1;−− 1; 3) , R =18. D. I (−−1;1; 3) , R = 3. Câu 27. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2x− y + 2 z − 3 = 0 là A. n =−(4;2; 4). B. n =( −2;1; − 2) . C. n =−(1; 2;1) . D. n = (2;1;2) . Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 2;− 1;2 và nhận véc tơ u −−1;2; 1 làm véctơ ( ) ( ) chỉ phương có phương trình chính tắc là : x−1 y + 2 z − 1 x+1 y − 2 z + 1 A. ==. B. ==. 2− 1 2 2− 1 2 x+2 y − 1 z + 2 x−2 y + 1 z − 2 C. == D. ==. −−1 2 1 −−1 2 1 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 24
  25. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 29. Một tổ học sinh có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 1 3 7 A. PA()= . B. PA()= . C. PA()= . D. PA()= . 2 15 8 8 Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên . A. y= x3 − x + 2 . B. y= x3 + x −1. C. y= x3 −35 x + . D. yx=+4 4 . Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 −34 x + trên đoạn 0;2 A. miny = 2 . B. miny = 0 . C. miny = 1. D. miny = 4 . 0;2 0;2 0;2 0;2 2 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2xx+3 16 là số nào sau đây ? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 33. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và ff(1) −=( 0) 2 . Tính 1 x I=− f ( x) ed x . 0 A. 1e− . B. 1e+ . C. 3e− . D. 3e+ . Câu 34. Cho số phức z= a + bi( a, b ) thỏa mãn 23z+ z = + i . Tính giá trị biểu thức 3ab+ ? A. 36ab+=. B. 35ab+=. C. 33ab+=. D. 34ab+=. Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có ABC và SAB là các tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng S B C I A A. 900 . B. 450 . C. 300 . D. 600 . Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: 2a 3a 21a 15a A. . B. . C. . D. . 2 7 7 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (−2;1;1) qua điểm A(0;− 1;0) là 2 2 2 2 A. x22+( y +19) + z = . B. ( x−2) +( y + 1) +( z + 1) = 9 . 2 2 2 2 C. ( x+2) +( y − 1) +( z − 1) = 9 . D. x22+( y −19) + z = . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng (P ):3 x− 4 y + 7 z + 2 = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ()P có phương trình là xt=+3 xt=+13 A. y= −4 + 2 t ( t ). B. y=2 − 4 t ( t ). zt=+73 zt=+37 xt=−13 xt=−14 C. y=2 − 4 t ( t ). D. y=2 + 3 t ( t ). zt=+37 zt=+37 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 25
  26. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 39. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. y 2 1 x 1 O 2 2 Hàm số g( x) =− f( x 1) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn −1; 2 tại điểm nào sau đây? A. x = 1. B. x = 0 . C. x = 2 . D. x =−1. Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( xy; ) thỏa mãn 1 x 2021 và xx+2 −25yy = 5 . A. 2021. B. 7. C. 6. D. 5. 2 Câu 41. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm và đồng biến 1;4 thỏa mãn x+=2 xf( x) f ( x) với mọi 3 4 x 1;4. Biết rằng f (1) = , tính tích phân I= f( x) dx . 2 1 1183 1187 1186 9 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 45 45 45 2 Câu 42. Môđun của số phức z thỏa mãn z −=15 và 17( z+ z) − 5 z . z = 0 bằng A. 53 . B. 34 . C. 29 và 13 . D. . Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB= a , AC= a 3 , mặt phẳng ( A BC ) tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C bằng a3 3 a3 3 33a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 4 4 Câu 44. Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy rm= 2 , chiều cao hm= 6 . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 32 A. Vm= ( 3 ). B. Vm= ( 3 ) . C. Vm= ( 3 ) . D. Vm= ( 3 ) . 9 3 27 5 x++31 y z Câu 45. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : == và mặt phẳng 2 1− 1 P : x+ y − 3z − 2 = 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d . Đường ( ) ( ) thẳng d ' có phương trình là: x++11 y z x++11 y z x++11 y z x++11 y z A. == . B. == . C. == . D. == . −−2 5 1 −2 5 1 −2 − 5 − 1 2 5 1 Câu 46. Biết rằng hàm số fx( ) xác định, liên tục trên có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=+ f f( x) 2021. Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 26
  27. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 1 Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (1; 20) để mọi x ;1 đều là 3 nghiệm của bất phương trình logmxxm log ? A. 17. B. 0. C. 18. D. 16. Câu 48. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx=+4 , trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng d: ax+ by − 16 = 0 đi qua A(0;2) và chia thành hai phần có diện tích là S1 và S2 . Giá trị 32ab+ sao cho SS12= . A. 12. B. −2. C. 2. D. 4. Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z22 iz21 z z i . Giá trị nhỏ nhất của zi2 là 1 A. 22. B. 2 . C. 2 . D. 5 . 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm A = (2;1;3) , mặt cầu (S ) có phương trình x2+ y 2 + z 2 −2 x − 15 = 0 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A , cắt theo giao tuyến là đường tròn có chu vi lớn nhất đồng thời mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxz) . Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng ? A. (2;− 1;2021) . B. (−1;1;0). C. (2;2021;3) . D. (−−1; 6;1) . Hết Giáo viên: Trần Viết Tường ĐỀ ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỐ 03 Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 cuốn sách Toán, Lý, Văn, Hóa vào 6 ngăn trên giá sách, biết rằng mỗi ngăn chỉ xếp được một cuốn sách? 4 4 A. 4!. B. C6 . C. A6 . D. 6!. Câu 2: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng thứ 30 của cấp số cộng đã cho. A. u30 92 . B. u30 89 . C. u30 90 . D. u30 180 . Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 27
  28. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (+ ; 0) . B. (4;+ ) . C. (1;+ ) . D. (−3; 0) . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 5: Cho hàm số fx liên tục trên và có f x( x 1)2 . x 2 , x . Tìm mệnh đề đúng. A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng 21x 1 1 A. y =−1. B. y = 2 . C. x = . D. y = . 2 2 Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên? A. y= − x42 +2 x + 1. B. y= x42 −2 x + 1. C. y= − x42 + x +1. D. y= − x42 −2 x + 1. x + 3 Câu 8: Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng yx=+21 tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x và x . x −1 1 2 Tính giá trị biểu thức S=+ x12 x . A. S =−2. B. S =1. C. S = 2. . D. S =−1. 2 Câu 9: Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, giá trị loga ( 3a ) bằng 2 A. 2+ loga 3. B. 2loga 3. C. 2− loga 3. D. (loga 3) . Câu 10: Đạo hàm của hàm số ye= 2x là A. ye'.= 2x B. ye'= 2x ln 2. C. ye'= 22x ln 2. D. ye'= 22x . aa2 Câu 11: Với a là số thực dương bất kì, bằng 3 a 5 13 7 11 A. a 6 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 6 . 2 Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 42xx− = là 1 A. S =− 2;1 . B. S =− 1; . 2 1−+ 3 1 3 1−+ 5 1 5 C. S = ;. D. S = ;.  22  22 Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 (2x − 1) = − 2 là Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 28
  29. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) 5 5 −5 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = 4. 9 3 2 Câu 14: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f( x )=− 2 x 1? (2x − 1)2 (2x − 1)2 A. F( x )= x2 − x + 1. B. Fx().= C. F( x )= x2 − x + 2021. D. Fx().= 2 4 Câu 15: Tìm Fx() là một nguyên hàm của hàm số f( x )=+ sin x , biết F =1. 4 4 1 A. F( x )= 1 − cos x + . B. F( x )= 1 + cos x + . 4 44 1 C. F( x )= cos x + − 1. D. F( x )= 1 − cos x + . 4 44 3 1 3 Câu 16: Cho f( x ) dx = 5 và g(x ) dx = 7 . Tính I=−  f()() x g x dx . 1 3 1 A. I = 2. B. I =−2. C. I =12. D. I =−12. 1 x4 Câu 17: Tính tích phân I= dx . −1 2 1 1 1 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I =− . 20 10 5 10 Câu 18: Tìm số phức liên hợp của số phức zi=−2020 2021 . A. zi=+2020 2021 . B. zi= −2020 + 2021 . C. zi=+2021 2020 . D. zi= −2020 − 2021 . Câu 19: Tìm hai số thực xy, sao cho x+2 yi − 1 + 3 i = 2 x − y − 3 i . A. xy==4, 3. B. xy= −4, = − 3. C. xy= −3, = − 4. D. xy==3, 4. Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho số phức zi= −32 + là điểm nào sau đây? A. Điểm K. B. Điểm P. C. Điểm Q. D. Điểm R. Câu 21: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao bằng 6cm . A. V = 50cm3 . B. V = 25cm3 . C. V =150cm3 . D. V = 30cm3 . Câu 22: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D biết AB== AA' a và AC'5= a . A. Va= 2.3 B. Va= 5.3 C. Va= 2.3 D. Va= 3.3 Câu 23: Thể tích của khối cầu có đường kính 2a là 32 8 16 4 A. Va= 3. B. Va= 3. C. Va= 3. D. Va= 3. 3 3 3 3 Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 6cm và chiều cao h = 8cm. 2 2 2 2 A. Sxq =120 cm . B. Sxq = 60 cm . C. Sxq =100 cm . D. Sxq = 200 cm . Câu 25: Trong không gian (;;;)O i j k cho hai vectơ a=−2 i j và b=+2 j k . Tính tọa độ của vectơ c=− a b. A. c = (2;1;1). B. c =(0; − 1; − 1). C. c =(2; − 3; − 1). D. c =( − 2;1; − 2). Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 29
  30. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ): x22+ y − 2 x + 2 z − 2 = 0. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ()S . A. IR(1;−= 1;1), 2 3. B. IR(− 1;1; − 1), = 3. C. IR(1;0;−= 1), 2. D. IR(−= 1;0;1), 2. Câu 27: Trong không gian , mặt phẳng đi qua ba điểm A(2021;− 2021;0), B(0;0;2021), C(2021;0;2021) có phương trình là A. xz− −2021 = 0. B. yz− +2021 = 0. C. xz+ −2021 = 0. D. yz+ +2021 = 0. x−+32 y z Câu 28: Trong không gian , cho đường thẳng ():d == . Tìm điểm M trên đường thẳng 2 3− 1 413 ()d biết OM = . 7 13 12 10 29 12 18 13 12 10 29 12 18 A. M ;;.−− B. M ;;.− C. M ;;.− D. M −−;;. 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 29: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc đồng chất. Tính xác suất tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là số chẵn. 1 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 30: Hàm số y= −2 x42 + 4 x + 7 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;1) . B. (− 2;0) . C. (− ; 2) . D. (1;+ ) . x3 Câu 31: Cho hai số thực ab, thỏa 15 ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x )= − 3 x2 + 5 x − 1 trên 3 đoạn ab;  . A. f (1). B. fa( ). C. fb( ). D. f (5). 2 Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x +1 2187. A. 13. B. 5. C. 7. D. 8. 2 2 Câu 33: Cho f( x ) dx = 3 . Tính tích phân I= 2 f ( x ) − x + 1 dx . 0 0 A. I = 5. B. I = 7. C. I = 6. D. I = 3. 2 Câu 34: Cho phương trình 2zz+ 5 + 11 = 0 có hai nghiệm phức là zz12, . Tính zz12. . 11 A. zz.= 22. B. zz = C. zz.= 88. D. zz.= 63. 12 12 2 12 12 Câu 35: Cho hình chóp SABC có hai tam giác SAC, ABC là các tam giác đều nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ()ABC . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.''' A B C có tam giác ABC vuông cân tại A có AB== a, AA ' 2 a . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (')A BC . 2 4 2 4 A. a. B. a. C. a. D. a. 3 3 9 9 Câu 37: Trong không gian , viết phương trình mặt cầu tâm I(3;− 2;5) tiếp xúc với mặt phẳng ():5P x+ 13 y − 12 z + 19 = 0. A. (x− 3)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 5) 2 = 64. B. (x+ 3)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 5) 2 = 64. C. (x− 3)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 5) 2 = 8. D. (x+ 3)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 5) 2 = 8. Câu 38: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3;− 11;5) và B(− 6;7;14) là xt=+3 xt= −2 − xt=+3 xt= −2 + A. yt= −11 − 2 . B. yt= −1 − 2 . C. yt= −11 + 2 . D. yt= −1 − 2 . zt=+5 zt=+10 zt=−5 zt=−10 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 30
  31. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 39: Cho hàm số y= f() x , đồ thị hàm số fx () là đường cong trong hình vẽ sau đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g( x )= f (1 − 2 x ) − 2 x2 + 8 x trên đoạn 0;2 . 7 A. f (1). B. f (−+ 3) 8. C. f (0)+ . D. f (−+ 1) 6. 2 Câu 40: Tìm m để bất phương trình 4xx− 2+1 +m 0 luôn thỏa với mọi số thực x − 1;1 . 3 3 A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. 0. m 4 4 2xx+ 1 khi 3 ln3 Câu 41: Cho hàm số fx= . Tính tích phân I=+ f exx1. e dx . ( ) 2 ( ) 4− 3xx khi 3 0 A. I =−9. B. I =−7. C. I =−27. D. I =−10. Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 và z2 =− z(1 i) ? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) bằng 30 . Gọi IJ, lần lượt là trung điểm cạnh SC, CD . Tính thể tích V của khối chóp IOBJ . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 24 16 48 8 Câu 44: Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy 4 (mm) và chiều cao bằng 180 (mm) . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 (mm) (tham khảo hình vẽ). Giả định 1 m3 gỗ đã qua xử lý kĩ thuật có giá 12 triệu đồng, 1 than chì sử dụng làm ruột có giá 24 triệu đồng. Ngoài ra, các chi phí về nguyên vật liệu khác để sản xuất một chiếc bút chì theo mẫu đưa ra là 500 đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 597 đồng. B. 6730 đồng. C. 523 đồng. D. 5230 đồng. Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 31
  32. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) x+1 y − 2 z − 3 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : == và hai điểm AB(0;− 1; 2) ,( 1; 0; 3) . −1 2 3 Đường thẳng qua A , vuông góc với cả hai đường thẳng d và AB có phương trình là x y+−12 z x y−+12 z x y+−12 z x y+−12 z A. : = = . B. : = = . C. : = = . D. : = = . 1− 4 3 1− 4 3 −−1 1 1 1− 1 1 Câu 46: Cho hàm số y= f( x) = − x4 +2( m − 1) x 2 − m 2 + 5 m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số y= f( x) có đúng 5 điểm cực trị. Tìm số phần tử của S. A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. x−1 Câu 47: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2= log4 ( x + 2 m) + m có nghiệm trong khoảng (−3;3) là A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. 1 Câu 48: Cho hai hàm số f( x) = ax32 + bx + cx − và g( x) = dx2 + ex +1 (a,,,, b c d e ) . Biết rằng đồ thị 2 của hàm số y= f( x) và y= g( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình S1 vẽ). Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch như hình bên. Tỉ số bằng S2 1 3 A.  B. 2 . C. 1. D.  2 2 2 Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn ( z−1) + 4 =( iz − 2 − i)( iz − 3 − i) . Giá trị nhỏ nhất của zi−+22 bằng 1 3 A.  B. 1. C.  D. 2 . 2 2 xt= Câu 50. Trong không gian Oxyz, một mặt phẳng (P) thay đổi, luôn chứa đường thẳng ( =) :0 y và zt= −42 + cắt mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 34 = 0 theo giao tuyến là đường tròn (C) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh là tâm của mặt cầu (S ) , đường tròn đáy là (C). Khi mặt phẳng thay đổi, khối nón có thể tích lớn nhất bằng 88 128 215 A.  B. 39 . C.  D.  3 3 3 Hết Giáo viên: Lê Thị Xuân Hà và Phan Thục Chi Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 32
  33. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) ĐỀ ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỐ 04 Câu 1. Giải bóng đá vô địch quốc gia Việt Nam LS 2021 có 14 đội tham dự. Cứ hai đội bất kỳ phải thi đấu với nhau 2 trận (sân nhà và sân khách). Hỏi cả giải có tổng cộng bao nhiêu trận đấu? A. 28 . B. 182. C. 91. D. 26. Câu 2. Cho cấp số nhân có 5 số hạng theo thứ tự là −3; 9; − 27;x ; − 243. Giá trị của x là A. −30 . B. −81. C. 81. D. 30 . Câu 3. Hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên (−1;3) . B. Hàm số đồng biến trên (2; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên (0;2) . D. Hàm số nghịch biến trên (−2;0) . Câu 4. Giá trị cực tiểu của hàm số y= x32 −33 x + là A. −1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 5. Cho hàm số fx( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . x − 2 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y =−1. B. x =−1. C. x =1. D. y =1. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. y= − x32 −34 x + . B. y= − x32 +34 x + . C. y= − x42 − x + 4 . D. y= x32 +34 x + . Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y= x42 −51 x − với trục hoành là A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . 5 Câu 9. Với a và b là các số thực dương, loga (ab) bằng A. 5− loga b . B. 5+ loga b . C. 5loga b . D. 1+ 5loga b . Câu 10. Đạo hàm của hàm số yx= log ln10 1 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x x x ln10 10x Câu 11. 3 2 bằng 1 1 1 1 A. 2 5 . B. 24 . C. 2 3 . D. 26 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x−2021 = 81 là A. 2025 . B. 2024 . C. 2021. D. 2022 . Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 33
  34. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) 2 Câu 13. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log3 ( xx− 6 + 1) = 2 là A. 6 . B. 8 . C. −8. D. −6. Câu 14. Tìm nguyên hàm Fx( ) của hàm số f( x) =+ x4 cos 2 x . sin 2x xx5 sin 2 A. F( x) =4 x3 + + C . B. F( x) = + + C . 2 52 xx5 sin 2 C. F( x) =4 x3 − 2sin 2 x + C . D. F( x) = − + C . 52 2x 3 1 Câu 15. Biết Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = e và F (0) = . Giá trị F là 2 2 11 1 1 A. e + . B. e2+ . C. 2e+ 1. D. e1+ . 22 2 2 cc b Câu 16. Nếu f( x)d x== 7, f( x) d x 3, với a c b thì f( x)d x bằng ab a A. 4 . B. −4. C. 10. D. 5. 2021 Câu 17. Tích phân 3dx x bằng 0 32021 312021 − A.  B. . C. 32021 − 1. D. 3.2021 ln 3 ln 3 Câu 18. Môđun của số phức zi=−2021 bằng A. 2022 . B. 20212 − 1 . C. 20212 + 1 . D. 2020 . Câu 19. Cho z12=2 − 5 i , z = 3 + i . Tính zz12+ 2. A. z12+2 z = 5 − 4 i . B. z12+2 z = 8 + 3 i . C. z12+2 z = 5 + 4 i . D. z12+2 z = 8 − 3 i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − 2i có tọa độ là A. ( ;2− ). B. ( ;2) . C. (− ;2) . D. ( − 2;0) . Câu 21. Thể tích V của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S bằng 1 1 A. V= 3 Sh . B. V= Sh . C. V= Sh . D. V= Sh. 2 3 Câu 22. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5 bằng 25 125 A. 15. B. 125 . C. . D. . 3 3 Câu 23. Hình nón có diện tích xung quanh bằng 20 cm2 và độ dài đường sinh bằng 5cm thì bán kính đáy R bằng A. R =12cm . B. R = 8cm. C. R =10cm . D. R = 4cm . Câu 24. Gọi VV12, lần lượt là thể tích của khối trụ và khối nón có cùng chiều cao h và bán kính r . Giá trị V 1 bằng V2 1 A. 3. B. . C. 1. D. 2 . 3 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 34
  35. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ABC(−−1;1;2) ,( 0;3;2) ,( 1;2; 1) . Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là A. G (0;2;− 1) . B. G (0;− 2;1) . C. G (0;2;1) . D. G (0;−− 2; 1) . Câu 26. Trong không gian cho mặt cầu (C) có phương trình x2+ y 2 + z 2 −4 x + 6 y + 2 z − 1. Tâm của mặt cầu (C) có tọa độ là A. (−−2;3; 1) . B. (−2;3;1) . C. (2;− 3;1). D. (2;−− 3; 1) . Câu 27. Trong không gian mặt phẳng xy− +30 = có một vectơ pháp tuyến là A. (1;− 1;3) . B. (1;− 1;0) . C. (1;1;− 3) . D. (1;1;0) . x−+24 y z Câu 28. Trong không gian đường thẳng == đi qua điểm có tọa độ 3 5− 2 A. (2;− 4;0) . B. (3;5;− 2) . C. (−2;4;0) . D. (−−3; 5;2) . Câu 29. Một lớp học có 20 bạn nữ và 18 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong lớp. Xác suất để chọn được 3 bạn đều là nữ bằng 63 5 68 63 A. . B. . C. . D. . 703 37 95 307 Câu 30. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên ? 1 A. y=+43 x5 x . B. yx=+13. C. yx=−. D. yx=+3 1. x Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y=2 x3 − 6 x + 4 trên đoạn −2;0 là A. 0 . B. 8 . C. 12. D. 4 . 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log1 ( 2xx− ) 0 là 2 11 1 A. S = −;0  ;1 . B. S =( − ;0)  ; + . 22 2 1 1 C. S =− ;1 . D. S = 0; . 2 2 3 3 3 Câu 33. Cho f( x)d2 x = ; g( t)d3 t =− . Giá trị của A=− 3 f( u) 2 g( u) d u bằng 2 2 2 A. 0 . B. 5 . C. 12. D. −1. Câu 34. Cho zi=−32 và w=−(1 i) z . Số phức liên hợp của w là A. 15+ i . B. 15− i . C. 32+ i . D. 26 . Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và bằng SA = 43. Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60. Câu 36. Tính chiều cao của một tứ diện đều cạnh bằng a . 26a a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 4 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 35
  36. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm I (1;0;0) và đi qua điểm A(1;2;2) có phương trình là A. ( x+18)2 + y22 + z = . B. ( x−18)2 + y22 + z = . C. ( x+18)2 + y22 + z = . D. ( x−18)2 + y22 + z = . Câu 38. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa ba điểm ABC(−−1;1;2) ,( 0;3;2) ,( 1;2; 1) có phương trình là A. 2x− y + z + 1 = 0. B. 2x− y + z + 3 = 0 . C. 6x− 3 y + z + 7 = 0 . D. 6x− 3 y + z + 1 = 0 . Câu 39. Cho hàm số fx( ) , đồ thị của hàm số y= f ( x) là đường cong cho trong hình. Giá trị lớn nhất của x2 hàm số g( x) = f( x −1) − trên đoạn −2;4 bằng 2 A. f (−−32) . B. f (12) − . C. f (38) − . D. f (0) . 2 1 Câu 40. Biết tập nghiệm của bất phương trình 32−xx + 5 − 6 có dạng S=  a; b . Tính ab+ . 3x A. ab+=13 . B. ab+=12 . C. ab+=10 . D. ab+=11. fx(tan ) 1 Câu 41. Hàm số fx liên tục trên đoạn 0;1 và fx=−2021. Tính I= f xd x . ( )   ( ) 2 ( ) cos x 4 2021 2021 A. I = . B. I =− . C. I = 2021 . D. I =−2021 . Câu 42. Cho hai số phức z , w thỏa zi−=22 và (3− 4i) w − 25 i = 15. Tìm giá trị lớn nhất của zw− . A. 13+ 17 . B. 5 . C. 5+ 17 . D. 13. Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và góc giữa CB và mặt phẳng ( ABB A ) bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 12 3 9 Câu 44. Cho một miếng tôn hình tam giác đều cạnh bằng 3 dm (tam giác ABC như hình vẽ). Gọi K là trung điểm của BC . Người ta dùng compa quay đường tròn tâm A, bán kính AK để vạch ra cung tròn MN (hình vẽ) rồi cắt miếng tôn theo cung tròn đó. Lấy phần hình quạt AMKN gò thành một cái phễu dạng hình nón sao cho cạnh AM và AN trùng nhau. Tính thể tích V của cái phễu. A A M N B C r K Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 36
  37. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) 3 105. 3 3. 141. A. V = dm3 . B. V = dm3 . C. V = dm3 . D. V = dm3 . 32 64 32 64 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :2x− 3 y + z = 0,( ) : x − 3 y + 4 z − 2 = 0 có giao tuyến là đường thẳng và điểm A(−−−1; 1; 5) . Phương trình đường thẳng d đi qua A , đồng thời cắt cả và trục Oz là xt= xt= −1 + xt= xt= −1 + A. yt= . B. yt= −1 + . C. yt= . D. yt= −1 + . zt= 3. zt=−5 3 . zt= −2 − 3 . zt=+5 3 . Câu 46. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên và ff(0) − 2,( 2) 0. Đồ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ bên dưới. x3 Hỏi hàm số y= f( x) − + x2 − x + 2 có bao nhiêu cực trị ? 3 A. 3. B. 4 . C. 5 . D. 6 . 4xx2 4 1 Câu 47. Biết x , x là hai nghiệm của phương trình log 4xx2 1 6 và 1 2 7 2x 1 x2 x a b với a ,b là hai số nguyên dương. Tính ab 124 A. ab13 . B. ab11. C. ab16 . D. ab14 . Câu 48. Một người muốn đặt hàng công ty sản xuất gạch ốp tường những viên gạch hình vuông cạnh 60cm có hoa văn như hình vẽ. Điều đặc biệt là người này muốn mạ một lớp vàng mỏng vào miền kín giới bạn bởi 4 đường tròn tiếp xúc nhau (phần trắng ở giữa). Hỏi diện tích cần mạ vàng của mỗi viên gạch bằng bao nhiêu cm2 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 132,58 cm2 . B. 132,57 cm2 . C. 132,55 cm2 . D. 132,56 cm2 . Câu 49. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức zi1 = −1, + zi2 =+1 2 , zi3 =−2, zi4 =−3 . Tính diện tích S của tứ giác ABCD. 17 19 23 21 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 2 2 2 Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 37
  38. Tổ Toán trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) x y+−12 z Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : == và mặt phẳng −1 2 1 (P) : 2 x− y − 2 z + 4 = 0 . Mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) một góc có số đo nhỏ nhất là A. xz− −20 = . B. xz+ −20 = . C. 3x+ y + z − 1 = 0 . D. x+ y − z +30 = . Hết Giáo viên: Nguyễn Lam Viễn Ôn tập học kỳ 2 và tốt nghiệp năm học 2020 – 2021 Trang 38