Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 46: Cung chứa góc - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 46: Cung chứa góc - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

1. * Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ). Giải thích ? B. N . C M Q A . M N A B Các điểm M, N, Q có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?
2. . TIẾT 46 :
3. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB Cho đoạn thẳng AB và góc (0o< <180o). - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn AB cố định, (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) AMB = . GT AMB = không đổi - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B KL Quỹ tích các điểm M m d1 M O A B d
4. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = AB cố định, (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) GT AMB = không đổi - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B - Như vậy ta chứng minh O là tâm của KL Quỹ tích các điểm M đường tròn chứa cung AmB là một điểm M’ m cố định không phụ thuộc vào M. d1 M d’ O Do đó tâm O phải là giao điểm của : Đường trung trực ! của đoạn thẳng AB cố định A B với Một đường thẳng khác cũng cố định d
5. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = AB cố định, (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) GT AMB = không đổi - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B - Như vậy ta chứng minh O là tâm của KL Quỹ tích các điểm M đường tròn chứa cung AmB là một điểm m cố định không phụ thuộc vào M. M y - Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng , do đó tia Ax cố định O - Tâm TìmO phải mốinằm quantrên hệ đườnggiữa thẳng Ay vuông gócgócvới AxxABtại vàA. ? Mặc khác O phải nằm trên đường trung A B trực d của đoạn thẳng AB n d Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định x - Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn AmB cố định
6. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) AB cố định; AMB = không đổi - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B M thuộc cung tròn AmB cố định - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm m cố định không phụ thuộc vào M. M y - Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng , do đó tia Ax cố định O - Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Mặc khác O phải nằm trên đường trung A B trực d của đoạn thẳng AB n d Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định x - Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn AmB cố định
7. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) b- Phần đảo : (SGK) AB cố định; M’ thuộc cung AmB Thì AM’BAM’B == hay không ? m M’ O A B n x - Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên : AM’B = xAB =
8. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) b- Phần đảo : (SGK) AB cố định; M’ thuộc cung AmB => AM’B = m M’ O A B n x
9. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) m M O A B O’ m’ M’ Vậy mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc dựng trên AB
10. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK )
11. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) m M A B O d x n
12. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) c. Kết luận : ( SGK ) Vậy với đoạn thẳng AB và góc (0o< <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB = là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB
13. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) m - Hai cung chứa góc nói trên là M hai cung tròn đối xứng nhau qua AB - Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính O AB A B - Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích O’ c. Kết luận : ( SGK ) m’ M’
14. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua m M’ AB - Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc o vuông là đường tròn đường kính 50 AB O - Hai điểm A, B được coi là thuộc A B o o quỹ tích 180130- - Cung AmB là cung chứa góc , n vậy cung AnB là cung chứa góc x Giả sửVậy góc em có cho số biết đo 180o - bằng 50o.cungVậy AnBcung chứa chứa c. Kếtgóc luận (là: (góc cungSGK bao ) AmB) nhiêu có ? số đo bao nhiêu ?
15. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Vậy để vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm như thế nào ? A B c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK)
16. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) * Cách vẽ cung chứa góc m M y - Vẽ đường trung trực d của AB - Vẽ tia Ax tạo với AB một góc - Vẽ đường thẳng Ay vuông góc O với Ax - Gọi O là giao điểm của Ay với d, vẽ cung tròn AmB, tâm O, bán A B kính OA sao cho cung này nằm ở n nửa mặt phẳng bờ AB không d chứa tia Ax x c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK)
17. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH - Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H - Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T - Kết luận : Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H Mọi điểm M thoả AMB = đều thuộc AmB cố định Tính chất T Hình H c. Kết luận : ( SGK ) *Mọi Chú điểm ý : M’ (SGK) thuộc AmB đều thoả mãn AM’BHãy = nêu các bước giải của bài toán 2/ Cách vẽ cung chứaHình góc H : (SGK) Tínhquỹ chất tích T trên.
18. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) c. Kết luận : ( SGK ) Thông thường khi giải bài * Chú ý : (SGK) toán quỹ tích ta nên dự đoán 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)hình H trước khi chứng II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) minh
19. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : m - Vẽ cung chứa góc 60o dựng A y trên đoạn thẳng MN = 3cm 60o O 180 0 M 0 601o 2 3 N 150 30 n d 120 60 90 x c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)
20. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : m - Vẽ cung chứa góc 60o dựng A y trên đoạn thẳng MN = 3cm 60o O M N 60o n d x c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)
21. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : A1 - Vẽ cung chứa góc 60o dựng A trên đoạn thẳng MN = 3cm 60o - Gọi D là giao điểm của ba A đường phân giác trong của tam 2 D1 giác AMN. Tìm quỹ tích điểm D D D khi A thay đổi 2 M N c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)
22. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : - Vẽ cung chứa góc 60o dựng A trên đoạn thẳng MN = 3cm - Gọi D là giao điểm của ba 60o đường phân giác trong của tam giác AMN. Tìm quỹ tích điểm D D khi A thay đổi 120o M N c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)
23. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại cách giải bài toán quỹ tích ở SGK - Nắm vững cách vẽ cung chứa góc - Làm các bài tập 44; 45; 46; 48 SGK c- Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)
24. CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại cách giải bài toán quỹ tích ở SGK - Nắm vững cách vẽ cung chứa góc - Làm các bài tập 44; 45; 46; 48 SGK c- Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)