Bài giảng môn Toán Lớp 6 - Tiết 30: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 6 - Tiết 30: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

1. Mai cần mua đĩa giấy, cốc giấy để chuẩn bị cho một bữa tiệc sinh nhật. Đĩa và cốc được đóng thành từng gói với số lượng mỗi loại khác nhau: gói 4 cái đĩa và THẢOgói 6 LUẬNcái cốc. Cửa hàng chỉ bán từng NHÓM gói mà không bán lẻ. 4 đĩa giấy 6 cốc giấy Mai muốn mua số đĩa và số cốc bằng nhau thì phải mua ít nhất bao nhiêu gói mỗi loại?
2. Tiết 30 : BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
3. I. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT BộI chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số HĐ1 Tìm các tập hợp B(6) và B(9) B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; } B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; . } HĐ2 Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là ước của 9. Hãy viết tập hợp BC(6, 9). BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; 72; } HĐ3 Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 9). 18 BCNN(6,9) = 18
4. Nhận xét: x BC(a,b) nếu x a và x b x BC(a,b,c) nếu x a , x b, x c
5. THẢO LUẬN NHÓM 4 đĩa giấy 6 cốc giấy Mai muốn mua số đĩa và số cốc bằng nhau thì phải mua ít nhất bao nhiêu gói mỗi loại?
6. Ví dụ 2: (BT mở đầu) Giải: 4 đĩa giấy Để mua cùng số lượng n cái mỗi loại thì n BC(4, 6) Để mua ít nhất thì n = BCNN(4, 6) = 12 Vậy bạn Mai có thể mua ít nhất 12 cái mỗi loại hay mua 3 gói đĩa và 2 gói cốc. 6 cốc giấy
7. Tìm bội chung nhỏ nhất trong trường hợp đặc biệt Em có cách khác ngắn hơn Tròn và vuông đều làm rất tốt
8. Nhận xét 1: Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy. Nếu a b thì BCNN(a, b) = a
9. Nhận xét 2: Mỗi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có: BCNN(a, 1) = a BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) VíTìm dụ: BCNN (8, 1) ; BCNN (4, 6, 1) BCNN(8, 1) = 8; BCNN(4, 6, 1) = BCNN(4, 6)
10. ? Tìm BCNN(36, 9)? Bài làm: Vì 36 9 nên BCNN(36, 9) = 36
11. Luyện tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của: a) 6 và 8 b) 8; 9; 72 Bài làm: a) B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; } B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48 } BC(6, 8) = {0; 24; 48; } BCNN(6, 8) = 24 b) Vì 72 8 và 72 9 nên BCNN(8, 9, 72) = 72
12. Vận dụng: Có hai chiếc máy bay A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?
13. Giải: Số tháng mà lần tiếp theo hai máy cùng bảo dưỡng là BCNN(6, 9) = 18 Bây giờ là tháng 5, khi đó tháng 11 sang năm thì hai máy mới cùng bảo dưỡng
14. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Ta có thể tìm BCNN(75, 90) ta làm như sau: Bước 1. Phân tích 75 và 90 ra thừa số nguyên tố, ta được: 75 = 3. 5. 5= 3 .52 90 = 2. 3. 3 . 5 = 2 . 32 .5 Bước 2. Ta thấy các thừa số chung là 3 và 5; thừa số riêng là 2. Bước 3. Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 2 là 1. Khi đó BCNN(75, 90) = 2 . 32. 52 = 450
15. Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1: Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
16. So sánh cách tìm ƯCLN và BCNN ƯCLNƯCLN BCNNBCNN Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố: ChungChung ChungChung vàvà riêngriêng Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy với số mũ: NhỏNhỏ nhấtnhất LớnLớn nhấtnhất
17. Áp dụng a)Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15 biết: 9 = 32 và 15 = 3 . 5 b) Tìm BCNN(30;45) Giải: a) Ta có : 9 = 32 và 15 = 3 . 5 => BCNN(9;15) = 32 .5 = 45 b) Ta có: 30 = 2.3.5 45 = 32.5 => BCNN(30;45) = 2. 32.5=90
18. Ví dụ 3: Tìm BCNN(18, 24, 40) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Giải: Ta có: 18 = 2 . 32 24 = 23. 3 40 = 23. 5 BCNN(18, 24, 40) = 2 3 . 3 . 5 = 360
19. b. Tìm bội từ bội chung nhỏ nhất •Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể làm như sau: •1 Tìm BCNN của các số. 2 • Tìm các bội của BCNN đó.
20. ? Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6. Giải: Ta có BCNN(8, 6) = 24 Suy ra BC(8, 6) = {0; 24; 48; 96; 192; } Nên các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6 là 0 ; 24; 48; 96.