Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm - Năm học 2016-2017 - Vũ Trọng An

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm - Năm học 2016-2017 - Vũ Trọng An

1. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc SƠ YẾU LÝ LỊCH Họ và tên: VŨ TRỌNG AN Sinh ngày 13 tháng 7 năm 1978 Năm vào ngành: 1999 Ngày vào Đảng: 27 tháng 5 năm 2004 Chức vụ: Phó hiệu trưởng Đơn vị công tác: Trường THCS Thuần Mỹ - Ba Vì - Hà Nội Trình độ chuyên môn: Đại học Hệ đào tạo: Tại chức Bộ môn giảng dạy: Toán Ngoại ngữ: Trình độ chính trị: Trung cấp Khen thưởng ghi hình thức cao nhất: Giáo viên Giỏi, Chiến sỹ thi đua cấp huyện. A- PHẦN MỞ ĐẦU 0/28
2. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm A- PHẦN MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1) Cơ sở lý luận: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay (thế kỷ 21) là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Trong Luật giáo dục đã nêu rõ ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" 2) Cơ sở thực tiễn: Trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá ở nước ta hiện nay, toán học giữ một vị trí nổi bật. Nó có tác dụng rất lớn đối với các nghành khoa học khác, đối với kỹ thuật, sản xuất, chiến đấu. Trong trường THCS môn toán có vị trí quan trọng, nó là công cụ thiết yếu giúp các em học tốt môn học khác, giúp các em phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ. Chúng ta đều biết: Một trong những yêu cầu của việc dạy học sinh học toán là tạo cho các em có phương pháp tư duy, óc sáng tạo, khả năng lập luận, kỹ năng tính toán hợp lý, trình bày bài khoa học, rõ ràng. Tuy nhiên trong các trường THCS hiện nay, đặc biệt là các vùng nông thôn tình trạng các em học yếu toán, sợ toán không phải là ít, kiến thức toán học hời hợt, thiếu vững chắc. Nhiều em nghĩ toán học khô khan, hóc búa, học toán đau đầu. Trước một bài toán nhiều em không biết bắt đầu từ đâu? Làm thế nào? Nếu giáo viên càng thuyết trình thì học sinh càng thụ động. Do đó các em càng sợ, càng yếu, không nắm được các kiến thức cơ bản. Trước yêu cầu của đổi mới phương pháp: “Thầy chủ đạo, trò chủ động”, làm thế nào để củng cố đào sâu suy nghĩ và rèn luyện tư duy toán học. Làm thế nào để giúp các em độc lập suy nghĩ, xây dựng ý thức tự giác trong học tập? Câu hỏi này luôn làm tôi băn khoăn suy nghĩ để rồi qua đó tự tìm hiểu, nghiên cứu cách thức phương pháp, trong đó tôi thấy phương pháp sử dụng phép tính nhẩm là tâm đắc. Tôi đem trao đổi cùng anh chị em đồng nghiệp, và bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS, Tôi đã mạnh dạn viết đề tài ''Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm'' cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS. II. MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI THỰC HIỆN 1) Mục đích nghiên cứu: Để giúp học sinh biết cách tính nhẩm và vận dụng tính nhanh trong nhiều trường hợp. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm cách tính nhanh nhất, phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được 1/28
3. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với nhiều bài toán phức tạp. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán. 2) Thời gian, địa điểm: - Thời gian để thực hiện đề tài này: Trong năm học 2016-2017 trên cơ sở các tiết dạy về giải bài toán tính nhẩm. - Địa điểm tại trường THCS nơi tôi công tác hoặc có thể mở rộng ra các trường THCS khác đối môn toán nói chung. 3) Đóng góp mới về mặt lý luận, về mặt thực tiễn: - Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn. - Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học. Tính nhẩm có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện cho học sinh về nhiều mặt. Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh. Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phương pháp tính nhẩm. 2/28
4. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm B- PHẦN NỘI DUNG Chương 1 TỔNG QUAN Một số vấn đề lý luận về rèn kỹ năng tính nhẩm cho học sinh lớp 6 trường THCS. I. LỊCH SỬ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU - Học sinh đã được học về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa. - Học sinh đã biết cách tính nhẩm, tính nhanh dựa vào các tính chất của phép toán. - Thực tế đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về tính nhẩm song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng tính nhẩm ở các số nguyên chứ chưa chú ý đến việc tính nhẩm ở các loại số khác. - Thực trạng học sinh lệ thuộc vào máy tính, kỹ năng tính nhẩm của học sinh trường tôi là rất yếu. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm những gì để học sinh làm bài được điểm tối đa. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN Rèn kĩ năng tính nhẩm là: rèn và luyện trong việc tính giá trị một biểu thức không dùng máy tính, chỉ bằng tư duy mà được kết quả chính xác và nhanh nhất. - Để thực hiện bài toán tính nhẩm phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau: * Bước 1: Nhận xét và phân dạng bài toán (theo 10 dạng) * Bước 2: Thực hiện tính nhẩm theo phương pháp riêng của 10 dạng bài toán tính nhẩm. * Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời: Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững chi thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học. 3/28
5. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Chương 2 NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU I. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS. - Nhiệm vụ năm học của Bộ giáo dục và đào tạo, của sở, của phòng Giáo dục và đào tạo. - Học tập các chuyên đề toán. - Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 6. - Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 6. - Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường mắc phải. - Phân loại được các dạng toán và đưa ra một vài gợi ý để giải từng dạng qua các ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tòi lời giải. - Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận dụng. II. CÁC NỘI DUNG CỤ THỂ TRONG ĐỀ TÀI 1) Yêu cầu về giải một bài toán tính nhẩm: a. Vận dụng linh hoạt và sáng tạo kiến thức cơ bản: Khi bồi dưỡng cho các em giỏi toán, tôi đã cho các em làm bài tập sau: Tính giá trị của biểu thức: 1 20,04.2211 2,003 : 95,9 A = 1 .0,8 + - . 4 2004.22,11 20,03 : 959 Trong khi đại đa số các em khác dùng máy tính để tính giá trị của biểu thức A. Tôi quan sát thấy có em không làm bài mà chỉ ngồi suy ngẫm, sau đó em hỏi tôi ngay: “Thưa Thầy A = 1”. Nhiều em ngỡ ngàng không tin vì em nói ngay đáp số mà không cần dùng máy tính, không làm nháp. Em trình bày nhận xét của mình: 1 Em nhận thấy1 và 0,8 là hai số nghịch đảo của nhau vì : 4 1 5 4 1 1 = ; 0,8 = => 1 .0,8 = 1 . 4 4 5 4 20,04.2211 * 20,04 . 2211 = 2004 . 22,11 => = 1 2004.22,11 2,003 : 95,9 * 2,003 : 95,9 = 20,03 : 959 => = 1 20,03 : 959 Do đó A = 1 +1 -1 => A = 1 4/28
6. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Qua lời giải trên đã xác định được sự linh hoạt của em dựa vào những kiến thức cơ bản và vận dụng một cách sáng tạo những nội dung sau đây của toán học: + Quan hệ giữa các thừa số với kết quả của phép nhân (chia). + Quy tắc biểu diễn hỗn số bằng phân số. + Rút gọn phân số. + Quy tắc nhân phân số (xác định số nghịch đảo của nhau). + Thứ tự thực hiện các phép tính. b. Xác định vai trò của phép tính nhẩm: Khi luyện tập giải toán không phải em nào cũng thấy ngay vai trò của phép tính nhẩm, không phải thích thú ngay với phép tính nhẩm. Nhiều em cho rằng trong thời đại công nghệ thông tin điện tử chỉ cần bấm máy tính là xong, không cần tính nhẩm làm gì cho đau đầu. Để giúp các em bỏ quan điểm này tôi yêu cầu các em nghiên cứu để giải các bài toán mà nhiều khi tính nhẩm còn nhanh hơn bấm máy. Chẳng hạn những bài toán sau: a(a -1) 1) Tìm a N biết : = 36 . 2 2) Tính giá trị của biểu thức : A = 2004(1.9.4.6)(1.9.4.7) (1.9.9.9) B = ( 100 - 12 ) ( 100 - 22 ) . . .( 100 - 252) Lời giải bài toán trên thực ra không có gì khó nếu như không có yêu cầu tính nhẩm, tìm tòi lời giải nhanh nhất, đơn giản nhất. Để giúp các em thực hiện được các yêu cầu đề ra tôi yêu cầu các em thực hiện đúng quy trình sau: + Ở nhà: Cá nhân tự nghiên cứu, đề xuất cách giải . + Đến lớp: - Thảo luận cách giải trong từng nhóm. - Thảo luận cách giải hay của từng nhóm. - Áp dụng cách giải hay đó vào các bài toán khác. c. Ví dụ: Xét ba ví dụ sau đây: * Ví dụ 1: Tính nhẩm nghiệm nguyên, dương của phương trình có dạng x (x + 1) = p hay (x - 1) x = q Cụ thể : Tính nhẩm nghiệm nguyên, dương của phương trình: (x - 3) (x + 5) = 65. Ta thấy x nguyên , dương nên x + 5 > x - 3; 5 . 13 = 65 x - 3 = 5 (hoặc x + 5 = 13) => x = 8. * Ví dụ 2: Phân tích đa thức 12a 2 - 15 ab + 3b2 ra thừa số để từ đó rút ra cách phân tích đa thức có dạng: Số hạng ở giữa có hệ số là đối của tổng các hệ số 5/28
7. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm của hai số hạng còn lại hoặc tích các hệ số của hai số hạng bằng tích các hệ số của hai số hạng còn lại. * Ví dụ 3: áp dụng công thức nhân nhanh: chẳng hạn áp dụng a2 = ( a - b ) ( a + b ) + b2 vào tính nhẩm 1152 , 352 , Trong mỗi bài tập tôi luôn yêu cầu các em tự đặt ra và trả lời câu hỏi: “Tại sao làm như vậy?”, “Còn có cách nào ngắn hơn không?” 2) Phương pháp và phân loại dạng bài toán tính nhẩm: a. Phương pháp tính nhẩm: Không phải mọi học sinh đều tự giác làm bài, chịu khó suy nghĩ tìm lời giải hay. Bản thân người dạy phải lựa chọn phương pháp giảng dạy cho phù hợp để hướng các em vào mục tiêu do mình đề ra. Qua nghiên cứu và thực nghiệm, tôi đã lựa chọn phương pháp dạy như sau: + Để các em đào sâu suy nghĩ, tự giác học tập, người thầy cần dạy, đúng trọng tâm, kiến thức chính xác, ngôn ngữ truyền đạt trong sáng, có sức thuyết phục, phải xây dựng được không khí thầy trò cùng làm việc “Thầy chủ đạo, trò chủ động”. + Thầy trò cùng mạn đàm trao đổi để rồi thực hiện theo đúng quy trình đã được thống nhất trong tập thể theo các giai đoạn sau: * Giai đoạn 1: Khi được cung cấp bài toán, trò cần tạo thói quen suy nghĩ: bắt đầu từ đâu? (với đề bài toán). Phải làm gì? (Thấy được bài toán càng rõ ràng, càng sáng sủa càng tốt). Làm như thế tiện lợi gì? (quen với bài toán). * Giai đoạn 2: Khi hiểu rồi, cần đi sâu nghiên cứu xây dựng chương trình (Thầy dùng lời nhắc nhở, kiên nhẫn). * Giai đoạn 3: Thực hiện chương trình. * Giai đoạn 4: Nhìn lại cách giải. * Giai đoạn 5: Tìm cách giải khác. Các em cần luôn đặt câu hỏi: “Còn cách nào hợp lý hơn không? Cách nào ngắn hơn?”. a(a 1) Với bài 1 ở phần 1(b) : = 36 => a( a - 1 ) = 72 2 => a2 - a - 72 = 0 + Ta có thể dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn này. + Tôi cho các em nhận xét a và a - 1 là hai số nguyên dương. Đó là hai số tự nhiên liên tiếp nhau và trong bảng nhân 9 ta có 9.8 = 72 => a = 9. * Từ nhận xét này các em có thể dễ dàng giải phương trình dạng (x - n )( x + m) = q . 6/28
8. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm b. Phân loại dạng bài toán tính nhẩm: Thông qua bài tập ta thấy được tác dụng của phép tính nhẩm trong việc giúp các em đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư duy toán học. Làm thế nào để các em tự đề suất cách giải nhanh? Đây là vấn đề nan giải, nó tuỳ thuộc vào sự linh hoạt, nhanh nhẹn, sáng tạo của trò. Tuy vậy để phần nào tạo ra sự linh hoạt, sự hứng thú với môn toán tôi đã cung cấp cho các em một số thủ thuật để các em có thể tính nhẩm được. Các thủ thuật đó được rút ra dưới một số dạng sau đây: Dạng 1: Nhẩm bình phương của những số có chữ số tận cùng là 5. Ví dụ : 152 = 225 . 1052 = 11025 . 352 = 1225 . 1152 = 13225 . 652 = 4225 . 1552 = 24025 . Nhận xét các kết quả trên : + Hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị bao giờ cũng là 25 . + Các chữ số còn lại là tích của các số trước số 5 với số tự nhiên liên tiếp đứng đằng sau nó . Chẳng hạn số 3 có số liên tiếp đằng sau nó là 4 => 3.4 = 12 => 352 = 1225 . Số 10 có số liên tiếp đằng sau nó là 11 => 10.11 = 110 => 1052 = 11025 . Dạng 2: Vận dụng hằng đẳng thức ( a + b )2 vào làm phép tính nhẩm. 1) Ví dụ 1: a) Tính 112 . Ta có ( 1 + 1 )2 = 1 + 2 + 1 Ta xoá các dấu cộng đi . Vậy 112 = 121 . b) Tính 132 . Ta có ( 1+3 )2 = 1 + 6 + 9 . => 132 = 169 . Tại sao làm được như vậy ? Sở dĩ ta làm được như vậy vì ta đã áp dụng : ( ab )2 = ( 10a + b)2 = 100a2 + 10. 2ab + b2 . Như vậy ta có b2 đơn vị, 2ab chục, a2 trăm. các dấu cộng mà ta xoá đi chính là vì ta đã biết nó thuộc hàng nào rồi . 7/28
9. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm 2) Ví dụ 2: a) Tính 232 Ta có ( 2 + 3 )2 = 4 + 12 + 9 . Nếu cứ máy móc ghi 232 = 4129 là sai? Tại sao sai? Ta đã biết trong tập hợp các số tự nhiên, các chữ số thuộc một hàng nào đó phải nguyên dương, nhỏ hơn hoặc bằng 9. Nếu nó lớn hơn hoặc bằng 10 thì phải chuyển lên hàng đứng trước nó. Với ví dụ ở trên thì 12 là 1 trăm và 2 chục nên 1 trăm này phải được cộng với 4 trăm. => 232 = 529. b) Tính 362 . Có ( 3 + 6 )2 = 9 3 6 3 6 3+ 6 = 9 Vậy 362 = 1296 3 + 9 = 12 c) Tính 462 Có ( 4 + 6 )2 = 1 6 4 8 3 6 Lấy 3 + 8 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên: Lấy 1+ 4 + 6 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên 1+1= 2 Vậy 462 = 2116. d) Tính 982 : Có ( 9 + 8 )2 = 81 + 144 + 64. Lấy 6 + 4 = 10 giữ lại 0 ở hàng chục chuyển 1 lên hàng trăm. Lấy 1 + 4 + 1 = 6. 8 + 1 = 9 Vậy 982 = 9604. Dạng 3: Nhẩm bình phương của một số lớn hơn 50 một chút. Ví dụ 1: 582 = 3364 Cách làm như sau: + Lấy hiệu của số đó với 25. + Viết tiếp vào kết quả 2 chữ số cuối cùng của bình phương của hiệu giữa số đó và 50. Với ví dụ trên ta làm như sau: 58 - 25 = 33. ( 58 - 50 )2 = 82 = 64 . Viết tiếp 64 vào sau 33 => 582=3364 8/28
10. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Ví dụ 2: 572 ; 57- 25 = 32 ( 57 - 50 )2 = 72 = 49 => 572 = 3249 . Tuy nhiên không phải mọi trường hợp đều áp dụng cách làm máy móc như vậy. Chẳng hạn tính 622 ; 62 - 25 = 37 . ( 62 - 50 ) 2 = 122 = 144 => 622 = 37144. Lại là sai. Trong trường hợp này: Nếu bình phương của hiệu giữa số đó và 50 là số có 3 chữ số thì phải đem chữ số hàng trăm này cộng lên với chữ số cuối cùng của hiệu trên . Ví dụ 3: Tính 622 62 - 25 = 37 . ( 62 - 50 ) 2 = 122 = 144 => 37+1 = 38 Viết tiếp 44 vào sau số 38 . Vậy 622 = 3844 . Dạng 4: Nhẩm căn bậc hai của một số chính phương. Để tính nhẩm căn bậc hai của một số chính phương, vận dụng tính Δ trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tôi hướng dẫn các em vận dụng ngay chữ số hàng đơn vị để tính nhẩm sơ bộ ban đầu. Sau đó vận dụng ngược lại ba dạng trên vào tính nhẩm các chữ số còn lại. Cụ thể như sau: a. Một số là số chính phương thì chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là các số 0 , 1 , 4 , 5 , 6 , 9 . * Với chữ số hàng đơn vị là 0 và 5 thì chỉ có thể là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 bình phương. * Chữ số hàng đơn vị là 1 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 9 đem bình phương. * Chữ số hàng đơn vị là 4 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 8 đem bình phương. * Chữ số hàng đơn vị là 6 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 6 đem bình phương. * Chữ số hàng đơn vị là 9 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 3 hoặc 7 đem bình phương. 9/28
11. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm b. Các chữ số thuộc các hàng còn lại ta vận dụng ngược lại của ba dạng nhẩm trên. Ví dụ 1: Tính 15625 = 125 . Nhận xét : Chữ số hàng đơn vị là 5 , chữ số hàng chục là 2 chắc chắn kết quả là số có chữ số hàng đơn vị là 5 ;156 = 12 . 13 . Vậy 15625 = 125 . Ví dụ 2: Tính 3844 = 62 . Nhận xét : Chữ số 4 do 22 hoặc 82 . Ta thử các chữ số hàng chục để ghép với 2 hoặc 8. Ta thấy nếu lấy 52 = 25 38 cũng không được. Do vậy ta thử 62 = 36 gần 38. Vậy được 622 hoặc 682. Bằng cách áp dụng dạng 3 ta thấy 622 = 3844. Vậy 3844 = 62. Ví dụ 3: Tính 1369 . Chữ số tận cùng là 9 do 3 hoặc 7 đem bình phương . 32 = 9 13 . Tính 332 = 1089 ; 372 = 1369 . Vậy 1369 = 37 . Ví dụ 4: Tính 4761 ; Chữ số tận cùng là 1 do 1 hoặc 9 đem bình phương . 62 = 36 47 . Tính 612 = 3721 ; 692 = 4761 . Vậy 4761 = 69 . 10/28
12. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Ví dụ 5: Tính 576 . Chữ số tận cùng là 6 do 4 hoặc 6 đem bình phương . 22 = 4 5 => Tính 262 = 676 ; 242 = 576 . Vậy 576 = 24 . Dạng 5: Nhẩm tích hai số nhỏ hơn 100 một chút. Xuất phát từ hằng đẳng thức ( 100 -a ) ( 100 - b ) = ( 100 - a - b ) 100 + ab Ta xây dựng quy tắc nhân nhẩm như sau: Gọi độ lệch của mỗi số với 100 là phần bù. a) Muốn nhân nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút ta lấy số này trừ đi phần bù của số kia rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần bù (bằng hai chữ số). Ví dụ 1: Tính 98 . 93. Cách làm như sau: 100 - 98 = 2 98 93 100 - 93 = 7 2 . 7 Ta viết hai số 2; 7 dưới số 98; 93. Gọi 2 là phần bù của 98; 7 là phần bù của 93 với 100. Ta lấy một số (98) trừ đi phần bù của số kia ( 93 ) với 100 là 7 ta được kết quả 98 - 7 = 91. Cuối cùng viết tích của hai phần bù vào bên phải kết quả vừa thu được (91). Có 7 . 2 =14 . Vậy 93 . 98 = 9114 . b) Nếu tích của phần bù là một số có một chữ số thì phải viết chữ số 0 đứng trước nó vào kết quả. Ví dụ 2: Tính 98. 97 . 100 - 98 = 2 98 97 100 - 97 = 3 2 . 3 98 - 3 = 95 ( hoặc 97 - 2 = 95 ) ; 2 . 3 = 6 Vậy 98 . 97 = 9506 . c) Nếu tích của phần bù là một số có ba chữ số thì ta cần cộng chữ số hàng trăm lên chữ số hàng thấp nhất ở hiệu trên. 11/28
13. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Ví dụ 3: Tính 75 . 77 100 - 75 = 25 75 77 100 - 77 = 23 25 . 23 75 - 23 = 52 2 + 5 = 7 25 . 23 = 575 Vậy 75 . 77 = 5775 . Dạng 6: Nhân nhẩm tích của hai số lớn hơn 100. Xuất phát từ hằng đẳng thức: (100 + a) (100 + b) = (100 + a + b) 100 + ab ta xây dựng quy tắc nhân nhẩm hai số lớn hơn 100 một chút như sau: Gọi độ lệch của mỗi số với 100 là phần hơn. a) Muốn nhân hai số lớn hơn 100 một chút ta lấy số này cộng với phần hơn của số kia rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần hơn (bằng hai chữ số). Ví dụ 1: Tính 112 . 103 . 112 - 100 = 12 112 103 103 - 100 = 3 12 . 3 112 + 3 = 115 12 . 3 = 36 Vậy 112 . 103 = 11536 . b) Nếu tích của hai phần hơn là số có một chữ số thì ta phải viết số 0 đứng trước nó vào kết quả. Ví dụ 2: Tính 102 . 104 102 - 100 = 2 102 104 104 - 100 = 4 2 . 4 102 + 4 = 106 2 . 4 = 8 Vậy 102 . 104 = 10608 . c) Nếu tích của hai phần hơn là số có 3 chữ số thì ta cần cộng chữ số hàng trăm lên chữ số hàng thấp nhất ở tổng trên. Ví dụ 3: Tính 113 . 115 . 113 - 100 = 13 113 115 ; 113 + 15 = 128 ; 8 + 1 = 9 115 - 100 = 15 13 . 15 13 . 15 = 195 Vậy 113 . 115 = 12995 . 12/28
14. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Dạng 7: Nhẩm tích của hai số có bốn chữ số mà chữ số hàng nghìn, hàng trăm giống nhau. Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị của hai thừa số là 100. Ví dụ: Tính nhẩm 2976 . 2924 . Xét xem hai thừa số có liên quan đến nhau hay không ? - Cả hai thừa số đều có hai chữ số hàng nghìn, hàng trăm là 29 . - Hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của mỗi thừa số có tổng là 100. Vậy nếu đặt a = 29 , b = 76 , c = 24 thì tích trên có dạng như thế nào? Hãy nêu cách giải? Phép nhân trên có dạng: (100a + b ) (100a + c ) = 10 000 a ( a + 1 ) + bc 10 000 a ( a + 1 ) = 10 000 . 29 . 30 = 10 000 . 870 = 8 700 000 . bc = 76 . 24 = ( 50 + 26 ) ( 50 -26 ) = 502 - 26 2 = 1824 => 10 000 a ( a + 1 ) + bc = 8 700 000 + 1824 = 8 701 824 Vậy 2976 . 2924 = 8 701 824 . * Như vậy chỉ qua một phép nhân cụ thể các em có thể rút ra cách làm tổng quát với phép nhân hai số bất kỳ có bốn chữ số, hai chữ số hàng nghìn, hàng trăm giống nhau, hai chữ số hàng chục, hàng đơn vị của hai thừa số có tổng là 100 và các trưòng hợp tương tự. Tất nhiên việc tính tiếp cần sự sáng tạo của các em. Nhưng đây cũng tạo ra hứng thú cho các em tìm hiểu về các con số, về mối liên quan giữa chúng. Ví dụ 2 : Tính 5962 . 5938 . 10000 a(a+ 1) = 10 000 . 59 . 60 . = 10 000 . 3540 = 35 400 000 . 62 . 38 = ( 50 + 12 ) ( 50 - 12 ) = 2356 . Vậy 5962 . 5938 = 35 402 356 Dạng 8: Tính nhanh kết quả các biểu thức. Cần chú ý một số nhận xét: 1. Thông thường gặp tổng nhiều số hạng để tính nhanh tổng này ta ghép thành những cặp thích hợp để chia tổng thành những cặp số có giá trị bằng nhau hoặc có quan hệ với nhau. 13/28
15. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm 2. Nếu gặp những tổng gồm nhiều số chẵn liên tiếp hoặc lẻ liên tiếp thì lưu ý hiệu hai số liên tiếp nhau luôn bằng 2. Ngoài ra muốn tính xem có bao nhiêu số lẻ (hay chẵn) chẳng hạn từ 1 đến 99 99 1 có bao nhiêu số lẻ ta làm như sau: + 1 = 50 số lẻ. 2 3. Nếu gặp tích của nhiều thừa số, muốn tính nhanh ta áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân. 4. Khi gặp một biểu thức có nhiều phép tính ta cần nhận xét các thành phần tham gia trong phép tính có gì chung, có gì đặc biệt rồi áp dụng ba nhận xét trên vào tính toán cho hợp lý. Ví dụ 1: Tính nhanh kết quả các biểu thức a) 1272 + 146 . 127 + 732 b) 98 . 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 ) . c) 1002 - 992 + 982 - 972 + + 22 - 12 . d) (202 + 182 + 162 + +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 + +32 + 12 ). 7802 2202 e) 1252 150.125 752 Ta làm như sau: a) Nhận xét 146 = 2 . 73 => Biểu thức chính là dạng khai triển của hằng đẳng thức: (a b)2 = a2 + 2ab + b2 1272 + 146 . 127 + 732 = 1272 + 2 . 127 .73 + 732 = (127 + 73 )2 = 2002 = 40 000 b) 98 . 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 ) = (9 . 2 )8 - ( 188 - 1 ) = 188 - 188 + 1 = 1 . c) c) 1002 - 992 + 982 - 972 + + 22 - 12 = (1002 - 992)+ (982 - 972)+ + (22 - 12) =( 100 - 99 )( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 )( 98 + 97) + + (2 - 1 )( 2 + 1 ) = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + + 2 + 1 = 5050 . d) (202 + 182 + 162 + +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 + +32 + 12 ). = (202 - 192 ) + ( 182 - 172 ) + ( 162 - 152 ) + + ( 22 -12 ) = 20 + 19 + 18 + 17 + + 2 + 1 = 210 . 14/28
16. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm 780 2 220 2 (780 - 220)(780 220) 560.1000 e) = = = 14 125 2 150.125 75 2 125 2 2.125.75 75 2 (125 + 75 )2 Ví dụ 2 : Tính nhanh a) 99 + 98 + 97 + 96 + + 91 . b) 315 + 16 + 385 + 54 . c) 15768 - 13992 . d) 1 + 3 + 5 + + 997 + 999 e) 99 - 97 + 95 - 93 + + 7 -5 + 3 - 1 Ta làm như sau: a) Cộng từng cặp số : 99 + 91 = 98 + 92= 97 + 93 = 96 + 94 = 190 được 4 cặp. Vậy 99 + 98 + 97 + 96 + + 91 = 4 . 190 + 95 = 855. b) 315 + 385 = 700 ; 16 + 54 = 70 . Vậy 315 + 16 + 385 + 54 = 770 . c) Áp dụng tính chất “hiệu của hai số không đổi khi ta cộng cùng một số vào số bị trừ và số trừ” . => 15768 - 13992 = ( 15768 + 8 ) - (13992 + 8 ) = = 15776 - 14000 = 1776 . d) 1 + 3 + 5 + + 997 + 999 Các số hạng của tổng đều là số lẻ 999 + 1 = 997 + 3 = = 499 + 501 = 1000 . Từ 1 đến 999 có 500 số lẻ tức là có tất cả 250 cặp số lẻ . Vậy 1 + 3 + 5 + + 997 + 999 = 1000 . 250 = 250 000 . e) 99 - 97 + 95 - 93 + + 7 -5 + 3 - 1 Ta nhận thấy rằng hiệu của hai số lẻ liên tiếp bằng nhau và bằng 2 . Nghĩa là : 99 - 97 = 95 - 93 = = 7 - 5 = 3 - 1 . Từ 1 đến 99 có 50 số lẻ chia làm 25 cặp . Vậy 99 - 97 + 95 - 93 + + 7 -5 + 3 - 1 = 25 . 2 = 50 . Ví dụ 3: Tính giá trị của các biẻu thức sau đây bằng phương pháp nhanh nhất. a) 36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) . b) 28 . 101 . 15/28
17. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) . d) 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) . 2004.75 +1928 e) 2003 1.3.6 + 2.6.12 + 4.12.24 + 7.21.42 g) 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21 h) 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35 Tìm tòi lời giải: a) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng ta có thể viết: 36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) = ( 143 + 57 ) ( 36 +64 ) . = 200 . 100 = 20 000 . b) Áp dụng tương tự ta có 28 .101 = 28 ( 100 +1 ) = 2800 + 28 = 2828 c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) = 491 ( 263 + 57 - 153 - 67 ) . = 49 100 . d) Nhận xét các số hạng trong dấu ngoặc: 234234 . 233 - 233233 . 234 = 234 . 1001 . 233 - 233 . 1001. 234 = 0 . Vậy 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) = 0 . 2004.75 +1928 e) So sánh các hạng tử ở tử và mẫu: 2003 ( 2003 +1).75 +1928 2003.75 + +75 +1928 = = 2003 2003 2003.75 + 2003 2003.76 = = = 76 . 2003 2003 g) Nhận xét mỗi số hạng của tử đều gấp 3 lần số hạng tương ứng ở mẫu: 1.3.6 + 2.6.12 + 4.12.24 + 7.21.42 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21 1.2.3.3 2.4.6.3 4.8.12.3 7.14.21.3 = 1.2.3 2.4.6 4.8.12 7.14.21 16/28
18. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm 3(1.2.3 2.4.6 4.8.12 7.14.21) = = 3 1.2.3 2.4.6 4.8.12 7.14.21 h) Các số hạng ở tử, ở mẫu là bội của nhau: 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35 1.2.3 +1.2.3.8 +1.2.3.64 +1.2.3.73 = 1.3.5 +1.3.5.8 +1.3.5.64 +1.3.5.73 1.2.3(1+ 8 + 64 + 73 ) = 1.3.5(1+ 8 + 64 + 73 ) 1.2.3 2 = = . 1.3.5 5 Dạng 9: Dãy các phân thức viết theo quy luật. Đây là dạng bài khó với các dãy phân thức có thể rút gọn phân thức, cũng có khi chứng minh hằng đẳng thức. Với dạng này tôi yêu cầu các em nhận xét để tìm mối liên quan giữa các thành phần tham gia phép tính để tìm ra quy luật chung giữa chúng. Qua đó có cách giải cho phù hợp. Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau đây 22 1 32 1 42 1 n2 1 A = . . . ( n 2 ) . 22 32 42 n2 1 1 1 1 B = + + + + 1.2 2.3 3.4 n( n +1) Tôi đã hưóng dẫn các em làm như sau : 22 1 32 1 42 1 n2 1 A = . . . 22 32 42 n2 (2 1)(2 1) (3 1)(3 1) (4 1)(4 1) (n 1)(n 1) = . . . . . 22 32 42 n2 1.3 2.4 3.5 (n 1)(n 1) = . . . . . 22 32 42 n2 1.2.3.4 (n 1) 3.4.5 (n 1) = . 2.3.4 n 2.3.4 n 17/28
19. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm 1 n +1 n +1 = . = . n 2 2n 1 1 1 1 B = + + + + 1.2 2.3 3.4 n( n +1) 1 1 1 1 1 1 1 n = - + - + + - = 1 - = . 1 2 2 3 n n +1 n +1 n +1 Ví dụ 2: Chứng minh các đẳng thức sau : 1 1 1 n a) + + + = Với n 1 . 1.3 3.5 ( 2n -1)(2n +1) 2n +1 1 1 1 (n 1)(n 2) b) . + + = . 1.2.3 2.3.4 ( n -1)n(n +1) 4n(n 1) 1 1 2 Nhận xét - = . 2n -1 2n 1 ( 2n -1)(2n +1) 1 1 1 1 Đặt A = + + + + 1.3 3.5 5.7 ( 2n -1)(2n +1) 2 2 2 2 => 2A = + + + + . 1.3 3.5 5.7 ( 2n -1)(2n +1) 1 1 1 1 1 1 1 1 = - + - + - + + - 1 3 3 5 5 7 2n -1 2n 1 1 2n n = 1 - = => A = (n 1) . 2n +1 2n +1 2n +1 Vế trái bằng vế phải . Vậy đẳng thức đã được chứng minh . b) Nhận xét: 1 1 2 - = . ( n -1)n n( n +1) ( n -1)n(n +1) 1 1 1 Đặt B = + + + 1.2.3 2.3.4 ( n -1)n(n +1) 18/28
20. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm 2 2 2 2 => 2B = + + + + . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( n -1)n(n +1) 1 1 1 1 1 1 = - + - + + - . 1 .2 2.3 2.3 3.4 ( n -1)n n( n +1) 1 1 n2 n 2 (n 1)(n 2) = - = = . 2 n( n +1) 2n(n 1) 2n(n 1) (n 1)(n 2) B = 4n(n 1) Vế trái bằng vế phải . Vậy đẳng thức được chứng minh . Dạng 10: Nhận xét, đề xuất cách giải quyết một số dạng khác Ví dụ 1: Giải các phương trình sau x +1 x + 3 x + 5 x + 7 a) + = + 2004 2002 2000 1998 x 1945 x -1944 x 1943 x -1942 b) + = + . 59 60 61 62 1902 x 1900 x 1898 x 1896 - x c) + + + + 4 = 0 101 103 105 107 Với các phương trình dạng này ta nhân hai vế của phương trình với mẫu số chung theo đúng thứ tự các bước giải phương trình thì rất phức tạp. Nên với các phương trình dạng này nếu cộng hoặc trừ số 1 vào mỗi phân thức thì các phân thức đó đều có tử số bằng nhau. x +1 x + 3 x + 5 x + 7 a) + = + 2004 2002 2000 1998 x +1 x + 3 x + 5 x + 7 =>( + 1 ) + ( + 1 ) = ( + 1) + ( + 1 ) . 2004 2002 2000 1998 x + 2005 x + 2005 x + 2005 x + 2005 => + = + 2004 2002 2000 1998 1 1 1 1 => ( x + 2005 ) ( + - - ) = 0 . 2004 2002 2000 1998 19/28
21. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm 1 1 1 1 Vì + - - 0 => x+ 2005 = 0 2004 2002 2000 1998 Vậy x = - 2005 x 1945 x 1944 x 1943 x -1942 b) + = + 59 59 61 62 x 1945 x -1944 x -1943 x -1942 => ( - 1 ) + ( -1) = ( -1 ) + ( - 1 ) 59 60 61 62 x 2004 x 2004 x 2004 x 2004 => + = + 59 60 61 62 1 1 1 1 => ( x - 2004 ) ( + - - ) = 0 . 59 60 61 62 1 1 1 1 Vì + - - 0 => x - 2004 = 0 . 59 60 61 62 x = 2004 . 1902 x 1900 x 1898 x 1896 - x c) + + + +4=0 101 103 105 107 1902 x 1900 x 1898 x 1896 x = > ( +1)+( + 1 ) +( +1) +( +1) = 0 101 103 105 107 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x = > + + + = 0 101 103 105 107 1 1 1 1 = > (2003 - x ) ( + + + ) = 0 . 101 103 105 107 1 1 1 1 Vì + + + 0 101 103 105 107 => 2003 - x = 0 . = > x = 2003 Ví dụ 2: Tính giá trị của các biểu thức sau (câu 3 phần 1b) A = 2004(1.9.4.6 ).(1.9.4.7 )(1.9.4.8 ) (1.9.9.9 ) B = ( 100 - 12) ( 100 - 22) . . . ( 100 - 252) . 20/28
22. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Ta đi nhận xét: Vì trong các số mũ của A có tích 1.9.5.0 = 0 nên A = 20040 = 1 . B = 0 vì trong các tích có thừa số 100 - 102 = 0. Ví dụ 3: a) Các tích sâu đây có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 A = 1 . 2 . 3 . 4 . . . 9.10 . B = 1.3.5.7.9.11 . b) Tích tất cả các số tự nhiên từ 7 đến 71 có tận cùng bằng chữ số nào? Nhận xét : Đặt C = 1 . 2. 3 . 4 . 6 .7 .8 .9 không thể có tận cùng là chữ số 0 Tích của C . 5 có tận cùng là 1 chữ số 0 . C . 5 . 10 có tận cùng là 2 chữ số 0 . Vậy A = 1 . 2 . 3 . 4 . . . 9.10 có tận cùng là 2 chữ số 0 . B = 1.3.5.7.9.11 gồm toàn các số lẻ nên không thể có tận cùng là chữ số 0 . b) Trong tích 7.8.9. . .71 có thừa số có tận cùng là 0 như 10 , 20 , 30 nên tích này có chữ số hàng đơn vị là 0 . Ví dụ 4: Tìm hai chữ số tận cùng của biểu thức A = 75 ( 42003 + 42002 + + 42 + 4 + 1 ) + 25 . Giải: Để tìm hai chữ số tận cùng của A ta lấy A là tích của bội 25và các luỹ thừa của 4 . Mà 25 . 4 = 100, nên ta làm thế nào để xuất hiện 25.4. Ta phân tích như sau: A = 25 . 3 ( 42003 + 42002 + + 42 + 4 + 1 ) + 25 . = 25( 4 - 1 ) ( 42003 + 42002 + + 42 + 4 + 1 ) + 25 . = 25( 42004 + 42003 + + 42 + 4 - 42003 - 42002 - - 42 - 4 - 1 ) + 25 . = 25 (42004 - 1 ) + 25 . = 25 (42004 - 1 + 1) = 100 . 42003 chia hết cho 100 . Vậy 2 chữ số tận cùng của biểu thức A là hai chữ số 0 Ví dụ 5: Chứng tỏ các số sau là số nguyên: 1094 + 2 1094 + 8 và 3 9 21/28
23. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Giải : Vì 1094 + 2 = 10 . 0 + 2 = 10 . 0 2  3 . 94 chữ số 0 93 chữ số 0 1094 + 2 (Vì tổng các chữ số chia hết cho 3 ) . Vậy là số nguyên . 3 Tương tự ta cũng có 1094 + 8 = 10 0 8  9 . 93 chữ số 0 (Vì tổng các chữ số chia hết cho 9) 1094 + 8 Nên là số nguyên . 9 Ví dụ 6: So sánh các số : a) A = 2003 . 2005 Và B = 20042 . x y x 2 - y 2 b) A = và B = Với x > y > 0 . x y x 2 y 2 c) A = ( 3 + 1 ) (32 + 1 ) (34 + 1 ) (38 + 1 )( 316 + 1) Và B = 332 - 1. Giải : a) Đặt x = 2004 , => B = x 2 A = ( x - 1) ( x + 1 ) = x 2 -1 Vậy A y > 0. Vậy A A = = ; 2 2 Vậy B = 2A hay B lớn gấp đôi A 22/28
24. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Kết luận: Trên đây tôi đã đưa ra được 10 dạng toán thường gặp ở lớp 6 chương trình THCS. Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn có thể chia nhỏ ra hơn nữa. Mỗi dạng toán, tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về bài toán tính nhẩm. Tuy nhiên, các ví dụ đó chỉ mang tính chất tương đối. Chương 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau: - Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở. - Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp. - Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh. - Thực nghiệm dạy ở lớp 6A trường tôi. - Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm. II. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN 1) Vài nét về địa bàn nghiên cứu: Địa phương nơi tôi công tác là một xã vùng đồi gò, người dân chủ yếu làm ruộng. Trước kia thuộc phố huyện cũ, có truyền thống học tập rất tốt. Tuy nhiên do mặt trái của nền kinh tế thị trường tác động, học sinh đã có rất nhiều em lười học ham chơi nên chất lượng học tập đã giảm sút đáng kể. Vì thế chất lượng học môn toán của các em cũng có kết quả thấp. 2) Thực trạng: - Đại đa số học sinh chưa xác định đúng mục đích của việc học. - Chất lượng đầu vào thấp, học sinh không có sự ôn luyện hè ở nhà. - Nhận thức của học sinh quá chậm. - Học sinh quá lười học bài. - Học sinh còn chịu ảnh hưởng của bệnh thành tích ở những năm trước không cần học cũng vẫn lên lớp. - Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém. - Nhiều cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình 23/28
25. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm 3) Đánh giá thực trạng: Đầu năm học tôi tiến hành khảo sát 48 học sinh của 2 lớp 6, hầu hết các em chưa biết tính nhẩm, thường lệ thuộc vào máy tính rất nhiều, cụ thể: Điểm Biết tính Có bài cũng biết Không biết tính Sĩ số Lớp nhẩm tính nhẩm nhẩm 1 11 12 6A 24 4,2% 45,8% 50,0% 1 12 11 6C 24 4,2% 50,0% 45,8% 4) Đề xuất biện pháp: - Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt cuộc vận động: Nói không với bệnh thành tích và tiêu cực trong thi cử và không để học sinh ngồi nhầm lớp. - Tăng cường quản học sinh trong các giờ tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo. - Lập ra cán sự bộ môn để kiểm tra và hướng dẫn các tổ nhóm làm bài tập, phân công học sinh khá kèm cặp học sinh yếu dưới sự giám sát của giáo viên. - Tạo ra hứng thú cho học sinh trong các giờ học. - Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước bài mới ở nhà. 5) Khảo nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra: - Sau khi thực nghiệm đề tài tại lớp 6A trường tôi đã thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn, đặc biệt đa số các em đã tính nhẩm rất tốt. Trong khi đó học sinh của lớp 6C chất lượng học môn toán không được cải thiện nhiều. - Việc tính nhẩm được các em vận dụng rất hiệu quả vào việc tính toán trong các bài kiểm tra. Kết quả khảo sát cuối năm đực thể hiện rõ rệt như sau: Điểm Biết tính Có bài cũng biết Không biết tính Sĩ số Lớp nhẩm tính nhẩm nhẩm 10 12 2 6A 24 41,7% 50,0% 8,3% 2 12 10 6C 24 8,3% 50,0% 41,7% 24/28
26. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Kết luận: Sau khi có kết quả khảo sát việc tính nhẩm tôi cũng đã tìm hiểu thêm về chất lượng học tập bộ môn toán của học sinh và biết được nguyên nhân dẫn đến kết quả đó tôi đã đưa ra một vài biện pháp và áp dụng các biện pháp đó vào trong quá trình giảng dạy thấy rằng học sinh có những tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn kết quả học tập của các em có phần khả thi hơn. Tuy nhiên, sự tiến bộ đó thể hiện chưa thật rõ rệt, chưa có sự đồng bộ. 25/28
27. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm C- PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I. KẾT LUẬN Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện ở tại lớp 6A, đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh. Cuối năm học đa số các em đã quen với loại toán "Tính nhẩm", đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải từng dạng; các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, rõ ràng; các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này. Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là hay và ngắn gọn nhất. Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS, nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng chí cùng trường cũng như dự giờ các đồng chí trường bạn. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của nhóm Toán và tổ chuyên môn nhà trường. Tôi đã hoàn thành đề tài "Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm" cho học sinh lớp 6. Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong Tổ, nhóm và nhà trường đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. Tôi rất mong được sự chỉ bảo của các đồng chí chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào tạo, ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú hơn. II. KIẾN NGHỊ - Đề nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo tiếp tục mở các chuyên đề để chúng tôi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm. - Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em mình. Tôi xin chân thành cảm ơn! Ngày 20 tháng 4 năm 2017 Tôi cam đoan đề tài này là do tôi tự Người viết đề tài nghiên cứu và sáng tạo ra, không sao chép của ai. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. 26/28
28. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm TÀI LIỆU THAM KHẢO NĂM NHÀ XUẤT STT TÊN TÁC GIẢ XUẤT TÊN TÀI LIỆU BẢN BẢN 1 Phan Đức Chính 2011 SGK, SGV toán 6 NXB Giáo dục 2 Vũ Hữu Bình 2013 Nâng cao và phát triển NXB Giáo dục toán 6 3 Võ Đại Mau 2006 Toán nâng cao và phát NXB Trẻ triển bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 4 Nhiều tác giả 2004 500 bài toán chọn lọc NXB Đại học 6 sư phạm 5 Tôn Thân (cb) 2008 Các dạng toán và Nhà xuất bản Vũ Hữu Bình Phương pháp giải các Giáo dục Nguyễn Vũ Thanh dạng toán 6 (tập 1, 2) Bùi Văn Tuyên 6 Ngô Thúc Lanh 2003 Từ điển toán học NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh thông dụng Nguyễn Đình Trí 27/28
29. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm MỤC LỤC Trang A- PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài 1 II. Phạm vi và Thời gian thực hiện 2 B- PHẦN NỘI DUNG Chương 1: Tổng quan I. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu 4 II.Cơ sở lý luận 4 Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu I. Nhiệm vụ nghiên cứu. 5 II. Các nội dung cụ thể trong đề tài 6 Chương 3: Phương pháp nghiên cứu, kết quả nghiên cứu I. Phương pháp nghiên cứu 30 II. Kết quả nghiên cứu thực tiễn. 31 C- PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I. Kết luận 34 II. Kiến nghị 35 28/28
30. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày tháng .năm 2017 Chủ tịch Hội đồng ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày tháng .năm 2017 Chủ tịch Hội đồng 29/28
31. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày tháng .năm 2017 Chủ tịch Hội đồng 30/28
32. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ba v× MÃ SKKN (Dùng cho HĐ chấm của Sở) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm §Ò tµi: RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh nhÈm To¸n 6 LÜnh vùc: To¸n N¨m häc 2016-2017 31/28